圆与相似形的证明题.doc

圆与相似形的证明题
1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC = AE·AD

2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交
于E、F 求证：

3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且∠ADB = ∠BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。求证：AB 2 = BF·BE

4. 如图，已知AD是圆的弦， ，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E.
求证：AD 2 = AC·AE
证明：连结BD

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.
求证：AD·EC = AC·BD
证明：

6. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.
求证：AC·DG = AG·DF
证明：连结CG

7. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.
求证：AC·PB = PC·BC
证明：

8. 如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.
求证：AD·ED = BE·DF
证明：连结CB

10. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.求证：AB 2 = BG·BC
证明：连结AD

11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE交CD于F.求证：PF 2 = PD·PC
证明：连结AE

12. 如图，△ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.
求证：① ∠DAC = 2∠B； ② CA 2 = CD·CO

14. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.
求证：①AE∥BD； ②AD 2 = DF·AE
证明：

15. 已知： ，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.
求证：ET = ED
证明：

19. 如图，A是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD = PA，连结AD，并延长交⊙O于点E.
求证：BE = CE
证明：

20. 如图，△ABC中，AC = BC，以BC为直径的圆与AB、AC分别交于P、Q，过P的切线交AC于M.
求证：① PM⊥AC； ②AM = MQ

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