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1.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的项数n是( )
A.4或5 B.5或6
C.6或7 D.不存在
解析:∵|a3|=|a9|,d<0,∴a3=-a9>0,
即a3>0,a9<0,a3+a9=0,∴a6=0,
∴Sn的最大值为S5或S6.
答案:B
2.(2011·江西高考)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )
A.18 B.20
C.22 D.24
解析:∵S10=S11,∴a11=0,
a11=a1+10d,∴a1=20.
答案:B
3.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
A.13项 B.12项
C.11项 D.10项
解析:∵a1+a2+a3=34,an-2+an-1+an=146,
∴a1+a2+a3+an-2+an-1+an=180.
∴3(a1+an)=180,a1+an=60.
Sn==390
∴n=13
答案:A
4.在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*,总有2an+1-2an=1,则{an}的前15项的和S15等于______.
解析:∵2(an+1-an)=1,∴an+1-an==d.
∴S15=15×(-2)+×
=-30+=
答案:
5.设等差数列的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=________.
解析:∵S3=a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d
=3a1+3d=12,
∴a1+d=4.而a6=a1+5d=12.
∴4d=8,d=2,a1=2.
∴an=a1+(n-1)×d=2n
答案:2n
6.(2012·兖州高二检测)已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项an;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
解:(1)设{an}的公差为d,
由已知条件,
解得a1=3,d=-2.
所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.
(2)Sn=na1+d=-n2+4n=4-(n-2)2.
所以n=2时,Sn取到最大值4.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
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