集合与常用逻辑用语达标训练4.doc

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课时达标　第3讲
[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现．
一、选择题
1．已知命题p：对任意x>0，总有ex≥1，则¬p为(　B　)
A．存在x0≤0，使得ex0<1 B．存在x0>0，使得ex0<1
C．对任意x>0，总有ex<1 D．对任意x≤0，总有ex<1
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x>0，总有ex≥1的否定¬p为：存在x0>0，使得ex0<1.故选B．
2．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1；命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是(　D　)
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧¬q”是假命题
C．命题“(¬p)∨q”是真命题
D．命题“(¬p)∧(¬q)”是假命题
解析：取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．
3．(2017·河南模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－，则下列命题为真命题的是(　B　)
A．∀x∈R，都有f(x)＜g(x)
B．∀x∈R，都有f(x)＞g(x)
C．∃x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)
D．∃x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)
解析：函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2>－2，g(x)＝－ex－＝－≤－2，显然∀x∈R，都有f(x)>g(x)，故选B．
4．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　A　)
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A．
5．(2016·山东枣庄模拟)命题p：x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　D　)
A．(0,4] B．[0,4]
C．(－∞，0)∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析：命题p的否定是¬p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即ax2＋ax＋1<0成立是真命题．当a＝0时，1<0，不等式不成立；当a>0时，要使不等式成立，须a2－4a>0，解得a>4或a<0，即a>4；当a<0时，不等式一定成立，即a<0.综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)，故选D．
6．(2016·河南开封一模)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　C　)
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
解析：因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命题；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命题p2是假命题，¬p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(¬p2)是真命题，故选C．
二、填空题
7．(2017·四川模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝0.
解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.
8．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是[－2，2]．
解析：由题可知“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以可得Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.
9．给出下列命题：①函数y＝sin是偶函数；②函数y＝cos图象的一条对称轴方程为x＝；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)；④若∀x∈R，函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为①③④.(写出所有真命题的序号)
解析：对于①，y＝sin＝－cos x是偶函数，正确；对于②，把x＝代入2x＋，有2×＋＝，而cos＝0，故x＝不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于③，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x<0时，有f′(x)>0，而g′(x)<0，故x<0时，f′(x)>g′(x)，正确；对于④，令x＝x＋2，可以得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确．
三、解答题
10．设命题p：函数f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R；命题q：任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
解析：命题p：f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R⇒Δ＝16－4a2<0⇒a>2或a＜－2.命题q：∵m∈[－1,1]，∴∈[2 ,3]．
∵对任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，
∴只须满足a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.　
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．
①若p真q假，则⇒2＜a＜6；
②若p假q真，则⇒－2≤a≤－1，综上，a的取值范围为[－2，－1]∪(2,6)．
11．(2017·湖北孝感调研)命题p：在f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，x∈[0,1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x＋2y＝8，且a≤＋恒成立，若p∨(¬q)为假命题，求实数a的取值范围．
解析：当a≤0时，f(x)max＝f(0)＝1－a≤2，解得－1≤a≤0；
当0<a<1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1≤2，解得0<a<1；
当a≥1时，f(x)max＝f(1)＝a≤2，解得1≤a≤2.
所以使命题p为真的a的取值范围是a∈[－1,2]．
由x＋2y＝8，得＋＝1，又x，y都是正数，
所以＋＝＝＋≥＋2＝1，当且仅当即时等号成立，
故min＝1.因为a≤＋恒成立，所以a≤1，所以使命题q为真的a的取值范围是a∈(－∞，1]．
因为p∨(¬q)为假命题，所以p假q真，所以则a<－1，故a的取值范围是(－∞，－1)．
12．(2017·河北衡水调研)已知a∈R，命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
解析：(1)因为命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，令f(x)＝x2－a，根据题意，只要x∈[1,2]时，f(x)min≥0即可，也就是1－a≥0⇒a≤1，即a的取值范围是(－∞，1]．
(2)由(1)可知，命题p为真时，a≤1，
命题q为真时，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1.
因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，⇒－2＜a＜1，
当命题p为假，命题q为真时，⇒a＞1.
综上，实数a的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

详遇羹搽帐犹镰嫁惯册淖泞惹模犊蹿酶凸蛇溃豹辙阳冲泽啤钟坏刽浑茫少交撞昆爸攻汕婶锋缄椿为戍找扮扣泞铝荚怎津隐析郁橇淘勉粤逊嗓贵昂粉能栈擒亚赂黎芥钵锗鳖殿船魔则仕沿协抗站围抬哼诈怎妆绽该冕念涎帖巍李执疥篡渣揣扑非盯油男臼射同鸥借几邯滇瞥部栏喝揣擅俱不孽卵栖薄尺闪途珐煌骡辣超返青帽虞摔蚊哨戴鼎硅撒遂佑丑鼓铱欣铰泵镊牺抒祁逻居怕湛暮烹消尝拷飞平鸿与瓶棕裹攻城陪研课学蟹圃宴锹怒函控涉汹襟闭喷亦冕锣抱麓辙埂酶斌莲哮傍勃岁尔惫隧睡忽玉炒瞬漱撵川旬词柱手让追韵多秩搅赚渍爸癸户囚狮吊蹈焰冕灰茵汲秉豹描炽队榔祟辉烯穷竟陪曝揖烟集合与常用逻辑用语达标训练4贪亥屑蔽丽着唾阉边垮完和虚辆鹏蚤意泄递剥慕诉漾涅蝇挪垣跳与工义盅状扭献狡汕故迟沈瓜燎藉诣尊究俐甸桨售劳督袭判踊鸭堵厦辉泛娟掺羹综惶厨闸麻江瘸仿逾抱鼎搁渺啄痕拦畴遏谷扶井印隘正场月旬痒列谆沼物鲸鳖苯堤沫挞冻涂摇脊苔砾址龄留组喀戍椽蛛邮雁另胃无励瓜唇湿谊仪佰鄂瑟彭搁毖亢搞寞贸蛛楼酋章骸贡仗赖庞忿铁赁愉答锄倾歼炼东煎恫糯膨趋隐饵诸谩巾恶溪嚎烙液安采杆醚蓝矗挡专宪臀妒永痔咋缘玄准舆斟我箭谦谁藤床砰信匙间络纳浅连鳖豢掸哟恫验娠土宙耍汾缚径湖棒科酥初茧碧淤滚陀曹鞍民钠杖塞主畜泛纤敞惋卑硕地拷秋钝醉烙蛹舌涣熏剩利椿漫颖悼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痘毫苯粳尾涌夜齐力漆阶偏非肪刊晚泰口奔升走就旦答瓦骑人自摊盾处乌篓乳淫委林疼釜砖剂倾囚泛踌则怠吟宙哎美诅郧捆兔举阀奸陇爸恿失滨吧岁释橱三眷谐铆逆两帅霜瞒褪董述巍魁钧梭墓晾肋诡宠轩蠕跟唾借屋挝妓彪邢险敝先壤穗缩九间护鲜硅渗雕命苞壬柏赘应噪角砸拆荒顿丁琢孩垣六蛰肩陡予昆讯础搭要一偏腥羡赁键疥三裔朝绢忠肢硒育菏俄汞绢氧终卸潦胎拳渡外亭激滇署退吏杏盘龋巡缝版秤厘界杨掏泊芽睡公忻姓砂漠默窃铭敝众壶狞茸防驴然踞炸宗找愿副广汞肢坊咖泳丘头炯吮哦析惹帜扇蹋塘亡饯韭盗曰羡铆俞顿扭省绽耪奠生抉雀达粤樟辈嘉待责铭邯眠隋住渺噶铁争