制造业和物流业联动发展研究.doc

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·2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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制造业和物流业联动发展研究

摘要
为了对成都市制造业和物流业联动发展进行研究，我们运用了matlab软件进行多项式拟合，得出制造业和物流业的发展趋势，又通过主成分分析确定出衡量联动发展水平的综合评价指标，在由曲线估计确定出其发展规律，接着由数据包络分析（DEA）模型得出制造业和物流业的内部综合效率，并在此基础上通过灰色关联度分析（GRA）模型得出制造业和物流业的联动效果。
针对问题一，为了得到成都市制造业和物流业的近几年的发展状况，我们采用多项式拟合的方法，分别得到了两产业的代表指标逐年递增的发展走势。
针对问题二，为了分析近几年成都市制造业和物流业联动发展的总体状况及规律，我们对题目所给各因素指标采用主成分分析法，得出一个反映每年综合水平的发展指标，用MATLAB软件进行曲线估计，经过筛选得到拟合曲线符合二次多项式。由曲线走势可判断两产业联动发展的综合水平逐年递增，且增长速度越来越快。
针对问题三，为了研究制造业和物流业发展的协调性及联动发展过程中的薄弱环节，我们将各因素进行合理分类，建立DEA模型并运用DEAP软件求解，分别得出制造业和物流业的内部综合效率指标，接着我们对两个内部综合效率指标运用GRA模型通过DPS软件得出两指标的关联度为，由此可得制造业和物流业之间的关联度为中等水平，根据此结果可知两产业之间存在薄弱环节。
针对问题四，我们分别建立了大中型工业企业总产值及工业增加值与物流业因素的多元线性回归模型，利用SPSS软件求解，由方差分析表和系数表分析出了影响制造业的物流业因素主要是出口额，其次是等级公路里程。同理建立了货运量与制造业因素的多元线性回归，由结果分析出了响物流业的制造业因素主要是外商直接投资金额，其次是从业人员数目。

关键词 DEA模型 GRA模型 灰色关联度分析 主成分分析 多元线性回归

一、问题重述
改革开放30年以来，成都市制造业与物流业取得了巨大成就，两者发展水平在西南地区处于领先地位。但是，近年来两业在发展过程中都遇到了“瓶颈”。
对制造业而言，虽然其抓住了国际产业转移和分工调整的机遇，但成都制造业仍处于产业价值链的低端，产品附加值和技术含量较低，产业可持续发展能力不强。对物流业，目前成都市多数物流企业仅能提供运输、仓储等一个或几个环节的物流服务，尚不具备提出制造业供应链解决方案，实行一体化物流管理的能力，物流业服务能力还难以满足社会化大生产的客观要求。
如何解决两业发展过程中遇到的上述“瓶颈”问题?“联动发展”是必然的选择。制造业通过与物流业联动发展，可以促使制造企业实施流程再造，整合、分离、外包物流业务，实行专业化运作，优化供应链资源配置，有利于降低物流成本，提高运营效率，提升核心竞争力，最终实现制造业产业升级和国际竞争力的整体提升。
成都市需要紧紧抓住全国统筹城乡综合配套改革实验区的重大机遇，不断提升制造业和物流业的基础性和先导性产业地位，努力把成都建设成为西部区域制造和物流中心。
附件收集了成都市近几年制造业和物流业相关数据资料，由于我国制造业占工业总产值的比重超过80%，故利用工业数据来反映制造业的发展变化。
请利用附件数据或自行补充收集各类数据建立数学模型回答以下问题：
1、成都市制造业和物流业近几年的发展现状如何，能否挖掘出规律性的结论？
2、分析近几年成都市制造业和物流业联动发展的总体情况，能否挖掘出规律性的结论？
3、成都市制造业和物流业发展是否协调？是否存在联动发展方面的薄弱环节？
4、找出对成都市制造业（物流业）影响较大的物流业（制造业）因素，并说明原因。

二、问题分析

2.1 问题一的分析
为了研究制造业和物流业近几年的发展状况及规律，我们选取大中型工业企业总产值和工业增加值作为制造业的反映指标，以总的货运量作为物流业的反映指标，运用多项式拟合的方法，通过matlab软件做出两产业近几年随时间的发展状况的趋势图，并分别得出大中型工业企业总产值随时间的变化服从四次多项式，工业增加值随时间的变化服从三次多项式，总的货运量随时间的变化服从四次多项式，由拟合曲线可知制造业和物流业均随时间逐年递增且工业增长率逐年增加。

2.2 问题二的分析
为了得到近几年成都市制造业和物流业联动发展的总体情况及发展规律，我们首先对题中所给的指标（依次表示为大中型工业企业工业生产总值、规模以上工业利润总额、规模以上工业企业数、外商直接投资金额、工业社会从业人员、工业用电量、工业增加值、总货运量、等级公路里程、公路货物周转量、出口总额、进口总额、旅客周转率、人均GDP）进行主成分分析，由分析结果我们取第一主成分作为衡量该地区两产业联动发展的综合评价指标，利用曲线估计得出该综合指标值随时间的变化曲线，结果符合三次多项式，可判断出综合指标值随时间逐年增加，且有图像可判断其增加的速度越来越快。

2.3 问题三的分析
为了研究成都市制造业和物流业发展的协调性问题，首先将题中所给给的各个指标有选择性的分为制造业反映指标和物流业反映指标，分别通过数据包络分析（DEA）模型得出制造业和物流业的内部综合效率，并在此基础上通过灰色关联度分析（GRA）模型得出制造业和物流业的联动效果，得出两产业的协调度为中等水平，即存在薄弱环节。

2.4 问题四的分析
为了找出对成都市制造业影响较大的物流因素，我们首先找出物流业的所有因素作为自变量，以制造业发展的代表性指标（大中型工业企业总产值、工业增加值）为因变量，利用SPSS软件进行多元线性回归，由pearson相关系数矩阵分析，得出因变量和自变量显著线性相关，并由回归方程中的系数值判断出对制造业影响较大的因素首先是出口额，其次是等级公路里程。同理可找出对物流业影响较大的制造因素首先为外商直接投资金额，其次是工业社会从业人员数。

三、模型假设
1、假设工业数据能够反映制造业的发展变化；
2、假设总货运量能够反应物流业的发展变化；
3、假设表中所给数据均真实可靠；

四、符号说明
——第个样本的第个指标
——标准化指标
——关联度
——第个决策单元的效率评价指数
——第个指标的与第个指标的相关系数
——相关系数矩阵
——的输入向量
——的输出向量

五、模型建立与求解
5.1 问题一 成都市制造业和物流业近几年的发展状况及规律
5.1.1 制造业近几年的发展情况及规律
首先我们对所给相关数据资料进行整理，将缺失数据通过相关网站进行补充，接着我们通过筛选分别将大中型工业企业总产值和工业增加值作为制造业的体现指标，分别以上述两种指标作为因变量，以时间作为自变量。通过matlab得到历史数据的散点图（程序见附录一），利用Basic Fitting功能进行多项式拟合，如图一和图二
由图一可知大中型工业企业总产值随时间递增，增长速度越来越快，由图二也可说明工业增加值也随时间递增且增长速度也越来越快，由以上两个指标可得出制造业总体发展情况为产值逐年增加且增长速度越来越快，增长规律为
大中型工业企业总产值随时间的变化规律服从多项式

图一 图二

工业增加值随时间的变化规律服从多项式

5.1.2 物流业近几年的总体发展情况及规律
将货运量作为物流业的体现指标，同问题5.1.1做出物流业随时间的发展趋势图（程序见附录一）如图三

图三
由图三分析得货运量整体上随时间呈递增趋势，增长速度不稳定，且2011年的总货运量出现明显下跌趋势，总的货运量随时间的变化规律服从多项式

5.2 问题二
5.2.1 主成分分分析确定判断联动发展水平的综合指标
对于题目中所给的各种指标，由于其之间往往存在一定的相关性，其产生的原因是有潜在的因素对制造业及物流业的各种指标起支配作用。为了防止指标间的重复作用，本文选取主成分分析法对该问题做以解决，步骤如下：
Step1.为了消除不同量纲的影响，首先我们对变量进行标准化处理，本文涉及到得指标共有14个，样本对象有10个（年份），第个样本的第个指标为，将各个指标值按如下方式进行标准化记为

其中和分别为指标的均值和标准差。标准化的目的是为了消除量纲的影响，而且标准化不会改变变量的相关系数。
Step2.计算标准化数据的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵德尔特征值和特征向量。
记第个指标的与第个指标的相关系数为，其计算方法为

则相关系数矩阵为，其中，。
Step3.计算特征值和特征向量。
计算相关系数矩阵的特征值，及其对应的特特征向量，其中由特征向量组成的10个新的指标变量：

其中为第主成分，
Step４．确定ｐ个主成分，进行统计分析。
根据以上步骤，本文利用ＳＰＳＳ统计软件，首先求得首先求得各指标的相关系数表（见附录二），从表中可以发现，某些指标具有很强的相关性，如果直接用这些指标对其联动效果进行评价，不仅会使得运算量过大，同时还会造成信息的重叠，影响分析的客观性。主成分分析可以吧多个指标转化为少数几个不相关的综合指标。由运行结果得相应主成分的特征值和累计贡献率如表一
成份
初始特征值
提取平方和载入

合计
方差的 %
累积 %
合计
方差的 %
累积 %
1
13.294
94.954
94.954
13.294
94.954
94.954
2
0.46
3.287
98.241

3
0.122
0.874
99.115

4
0.043
0.305
99.42

5
0.028
0.197
99.617

6
0.023
0.162
99.779

7
0.016
0.113
99.892

8
0.013
0.092
99.984

9
0.002
0.016
100

表一
在累积方差为90%的前提下，第一主成分的贡献率已经达到94.954%，因此我们将第一主成分作为两产业联动发展的评价指标。由运行的因子得分公式如下

将每年的所给数据带入上式，计算出各年的评价两产业联动效果的综合指标值记为

注 分别表示第年的两产业联动效果的综合指标值。
在matlab软件（程序见附录三）中拟合图像如图四

图四
由图四可得成都市近几年制造业和物流业联动发展事态良好，呈逐年上升趋势且可判断出曲线斜率逐渐增大，这表明增长率也逐年增加，两产业联动发展的综合指标呈抛物线趋势增长。
5.3 问题三 成都市制造业和物流业的发展协调性
5.3.1 数据包络分析（DEA）模型的建立
数据包络分析把是把单输入、单输出的工程效率概念推广到了多输入、多输出的同类型决策单元（）的有效评价中。DEA是应用数学规划模型来评价具有多个输入和输出的“部门”或“单位”的相对有效性。本文用到的是DEA当中的模型：
设有个的输入和输出向量分别为：

由于在系统中各种输入和输出的地位与作用不同，因此，要对进行评价时，须对它的输入和输出进行“综合”，即把它们看作只有一个总体输入和一个总体输出的生产过程，这样就需要赋予每个输入和输出恰当的权重:

定义第个决策单元的效率评价指数为：

以个决策单元的效率指数为目标以所有决策单元（包括第个决策单元）的效率指数位为约束，设的输入、输出为这里简记为评价相对有效性的模型为：

为了运用DEA中的模型，我们对成都市制造业和物流业的有关输入和输出的选取如表二和表三
表二 成都市制造业输入、输出指标集

输入指标
输出指标
年份
规模以上工业企业数/个
外商直接投资额/亿美元
工业社会从业人员/万人
工业用电量/ 万千瓦时
工业增加值/亿元
大中型工业企业工业总产值/亿元
规模以上工业利润总额/亿元
2001
1317
2.61
79.34
476157
542.19
483.07
33.4
2002
1341
3.67
84.34
625479
598
610.11
38.7
2003
1462
4.25
87.76
632120
670.4
650.05
48.7
2004
1872
3.32
90.95
691741
789.7
722.93
53.9
2005
2375
5.5
105.86
760470
757.35
914.15
79
2006
2630
7.6
109.35
867800
923.67
1085.37
110
2007
3164
11.4
114.32
1311200
1173.4
1558.72
179
2008
3564
22.5
117.95
1351903
1479.4
2104.41
265
2009
3800
28
126.72
1534439
1664.81
2434.05
290
2010
3887
48.6
133.5
1766106
2062.82
3381.68
392

表三 成都市物流业输入、输出指标集

输入指标
输出指标
年份
等级公路里程/公里
旅客周转率/万人公里
货运量/万吨
公路货物周转量/万吨公里
出口总额/亿美元
进口总额/亿美元
2001
10353
3156153
10169
410053
8.96
101000
2002
10582
2918837
15309.5
403730
12.2
86000
2003
11013
2686781
17117
445035
13.5
116200
2004
11149
5343000
18174
474400
18.7
145574.85
2005
11277
6049029
16718
509000
26.79
185800
2006
15055
6771492
28143
567500
41.41
281094
2007
16888
7531209
30026
657648
57.13
381417
2008
16131
8104261
35462
1011992
90.72
627517
2009
16652
10359608
39540
1471567
105
736551
2010
17923
11190620
44087
1749387
138
1080351
根据表一和表二各产业的输入、输出数据，运用DEAP软件工具进行DEA分析（运行结果见附录四），即可分别得到两产业内部的技术效率、规模效率和综合效率。取制造业和物流业的综合效率得到表四

年份
制造业综合效率
物流业综合效率
2001
0.997
0.488
2002
1.000
0.588
2003
1.000
0.632
2004
1.000
0.768
2005
1.000
0.859
2006
1.000
0.760
2007
1.000
0.723
2008
1.000
0.894
2009
1.000
0.996
2010
1.000
1.000
表四

5.3.2 灰色关联度分析（GRA）模型的建立
5.3.2.1灰色关联分析是根据因素之间发展趋势相似或相异程度，即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。具体步骤如下：
1） 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
3） 求参考数列与比较数列的灰色关联系数
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联度的衡量尺度。对一个参考数列有若干个比较数列，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数可由以下公式算出：
其中为分辨系数，一般在之间，通常取0.5。为第二级最小差，为第二级最大差，为各比较数列曲线上的某一点与参考数列曲线上的每一点的绝对差值。
4） 求关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便进行整体比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，关联度公式如下：

其中为比较数列对参考数列的灰关联度，越接近1，说明关联性越好。
5.3.2.2为了研究制造业和物流业的协调性，我们对制造业和物流业的综合效率指标利用DPS软件进行灰色关联分析（运行程序见附录五）。以物流业序列为参考数据列，制造业为比较数列，无量纲化采用“均值化变换”，分辨系数取0.5，根据经验，分辨系数等于0.5时，两因素的关联度大于0.6便认为其关联性显著。为了便于确定关联度的显著性水平，本文规定：

运行结果如表五和表六

X1和其它因子的关联序
No.
因子
关联系数
X2
X2
0.5959
关联矩阵
X1
X2
X1
1.0216
0.5959
X2
0.5959
1.0216
表五 表六

由两产业综合效率得到关联度，故制造业和物流业的联动发展属于中等，其中必然存在薄弱环节。
5.4 问题四 对成都市制造业（物流业）影响较大的物流（制造业）因素
5.4.1 对制造业影响较大的物流因素的确定
对该问题我们利用多元线性回归模型进行分析，分别以制造业的大中型工业企业总产值和工业增加值为因变量，以物流因素（等级公路里程、出口总额、进口总额、旅客周转率）为自变量。利用SPSS软件运行上述模型得表七、八所示结果

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
244.812
426.632

.574
.597
旅客周转率
6.102E-6
.000
.019
.176
.869
等级公路里程
.007
.036
.022
.191
.858
进口总额
.002
.001
.732
1.779
.150
出口总额
5.614
10.213
.265
.550
.612
公路货物周转量
-7.240E-5
.000
-.036
-.176
.869
a. 因变量: 大中型工业企业工业总产值
表七

由表八方差分析表可知显著性水平为，故上述几个物流业因素对大中型工业企业总产值影响显著。由系数矩阵可知，出口总额对应的系数值最大为5.164，其次为等级公路里程，故其对上述因变量影响较大。即物流业因素当中对制造业影响较大的因素为出口额，其次为公路等级里程。

Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
8307422.371
5
1661484.474
217.554
.000a
残差
30548.443
4
7637.111

总计
8337970.814
9

a. 预测变量: (常量), 公路货物周转量, 等级公路里程, 旅客周转率, 进口总额, 出口总额。
b. 因变量: 大中型工业企业工业总产值
表八
5.4.2 对工业增加值影响较大的物流业因素的确定
该确定方法同上，用SPSS运行得出结果如下（表九、十）

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
298.272
301.674

.989
.379
旅客周转率
1.328E-5
.000
.074
.541
.617
等级公路里程
.013
.025
.072
.499
.644
进口总额
.001
.001
.755
1.444
.222
出口总额
1.096
7.221
.093
.152
.887
公路货物周转量
1.832E-5
.000
.016
.063
.953
a. 因变量: 工业增加值
表九
Anovab
模型
平方和
Df
均方
F
Sig.
1
回归
2569477.208
5
513895.442
134.579
.000a
残差
15274.155
4
3818.539

总计
2584751.363
9

a. 预测变量: (常量), 公路货物周转量, 等级公路里程, 旅客周转率, 进口总额, 出口总额。
表十

由上述运行结果同理可分析出上述几个物流业因素对工业增加值影响显著。出口总额对因变量工业增加值的影响较大，其次为等级公路里程。即与上述5.4.1的分析吻合，
物流业因素当中对制造业影响较大的因素为出口额，其次为公路等级里程。
5.4.3对货运量影响较大的制造业因素的确定
同5.4.1我们将货运量作为因变量，将制造业因素（工业社会从业人员、外商直接投资金额、规模以上工业企业数、工业用电量）
运行结果如下（表十一、十二）

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-4.928E-16
.034

.000
1.000
Zscore(工业用电量)
-.066
.208
-.066
-.319
.763
Zscore(工业社会从业人员数)
.931
.220
.931
4.239
.008
Zscore(外商直接投资金额)
.121
.108
.121
1.116
.315
Zscore(规模以上工业企业数)
.025
.267
.025
.094
.929
a. 因变量: Zscore(货运量)
表十一

Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
8.942
4
2.235
191.422
.000a
残差
.058
5
.012

总计
9.000
9

a. 预测变量: (常量), Zscore(规模以上工业企业数), Zscore(外商直接投资金额), Zscore(工业用电量), Zscore(工业社会从业人员数)。
b. 因变量: Zscore(货运量)
表十二
由上述运行结果中差分析表可知显著性水平为，故上述几个制造业因素对大中型工业企业总产值影响显著。由系数矩阵可知，社会从业人员影响因素对应的系数值最大为5.164，故其对上述因变量影响较大，外商直接投资金额次之。即制造业因素当中对物流业影响较大的因素为工业社会从业人员数目，其次为外商直接投资金额。

六、模型评价与推广
6.1模型优点
6.1.1充分发挥多项式便于计算和分析的优点，使用十分方便，采用多项式拟合曲线作为关系曲线，有较好的使用价值。
6.1.2使用DEA方法可用于评价多投入、多产出的决策单位之生产（经营）绩效。无需指定投入产出的生产函数形态，可评价具有较复杂生产关系的决策单位（DMU，decision making units）的效率。具有单位不变性（unit invariant）的特点，它能同时处理比例数据和非比例数据，即投入、产出数据中可以同时使用比例数据和非比例数据，只要该数据是能够反映决策单位投入面或产出面的主要指标即可。DEA模型的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此不受人为主观因素的影响。
6.1.3实用灰色关联度分析，思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少；
6.2模型缺点
6.2.1使用DEA方法衡量的生产函数边界是确定性的。所有随机干扰项都被看成是效率因素。该方法的评价容易受到极值的影响。
6.2.2使用灰色关联度分析时，由于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。
6.3模型推广
6.3.1灰色关联度模型不仅适用于工业业和物流业之间，而且广泛应用于工程技术、经济管理、气象预报，以及政治、社会、农业等领域。
6.3.2 DEA模型不仅适用于经济管理，工业生产等问题，目前其应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面。

七、参考文献
[1] 周品 赵新芬，Matlab数学建模与仿真，北京：国防工业出版社，2011年。
[2] 韩庚中，数学建模方法及应用（第二版），解放军信息工程大学编著，高等教育出版社，2009年6月，368-370。
[3] 崔晓迪，基于 DEA － GRA 双层模型的制造业与物流业联动效果分析, 科技管理研究，1000 －7695 (2011) 23 －0096 －05。
[4] 周凯 宋军全，数学建模竞赛辅导教程，浙江大学出版社，2009年8月，14-21。
[5] 张红坡 张海峰，SPSS统计分析使用宝典，北京：清华大学出版社，2012年6月，266-267。

八、附录
附录一
大中型工业企业总产值与时间的散点图在matlab中程序如下
Year=[2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011];
Output=[483.07 610.11 650.05 722.93 914.15 1085.37
1558.72 2104.41 2434.05 3381.68 5004.84];
plot(Year,Output,'X');
xlabel('年份');
ylabel('大中型工业企业总产值');
工业增加值与时间的散点图在matlab中的程序如下
Year=［2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011];
Output=[542.19 589 670.4 789.7 757.35 923.67
1173.4 1479.4 1664.81 2062.82 2610.80];
plot(Year,Output,'X');
xlabel('年份');
ylabel('工业总产值');
货运量与时间的散点图matlab程序如下
Year=［2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011];
Total=[10169.29 15309.5 17117.9 18174 26718
28143 30026 35462 39540 44087 34367.9];
plot(Year,Total,'X');
xlabel('年份');
ylabel(‘货运量');

附录二
相关矩阵

Zscore1
Zscore2
Zscore3
Zscore4
Zscore5
Zscore6
Zscore7
相关
Zscore1
1
0.996
0.922
0.983
0.928
0.974
0.997
Zscore2
0.996
1
0.94
0.969
0.933
0.981
0.994
Zscore3
0.922
0.94
1
0.84
0.984
0.963
0.927
Zscore3
0.983
0.969
0.84
1
0.858
0.919
0.976
Zscore5
0.928
0.933
0.984
0.858
1
0.954
0.928
Zscore6
0.974
0.981
0.963
0.919
0.954
1
0.976
Zscore7
0.997
0.994
0.927
0.976
0.928
0.976
1
Zscore8
0.941
0.945
0.979
0.879
0.995
0.957
0.94
Zscore9
0.889
0.908
0.949
0.808
0.933
0.947
0.896
Zscore10
0.976
0.966
0.864
0.98
0.873
0.926
0.974
Zscore11
0.996
0.998
0.94
0.971
0.937
0.976
0.995
Zscore12
0.997
0.993
0.907
0.989
0.911
0.958
0.995
Zscore13
0.935
0.937
0.974
0.874
0.975
0.949
0.942
Zscore14
0.979
0.979
0.958
0.936
0.963
0.98
0.985

Zscore8
Zscore9
Zscore10
Zscore11
Zscore12
Zscore13
Zscore14
相关
Zscore1
0.941
0.889
0.976
0.996
0.997
0.935
0.979
Zscore2
0.945
0.908
0.966
0.998
0.993
0.937
0.979
Zscore3
0.979
0.949
0.864
0.94
0.907
0.974
0.958
Zscore3
0.879
0.808
0.98
0.971
0.989
0.874
0.936
Zscore5
0.995
0.93