空间向量典型例题.doc

空间向量与立体几何
一、非坐标系向量法
1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
2．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ．
3.已知正四面体ABCD中，E、F分别在AB，CD上，且 ， ，则直线DE和BF所成角的余弦值为（ ）
A、 B、

C、 D、

4.如图，已知四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形且ÐCCB=ÐCCD=ÐBCD，
（1）证明：CC ^ BD；
A
D
C
B
A
D
C
B
1
1
1
1
（2）当的值为多少时，能使
AC ^ 平面CBD？请给出证明。

二、坐标系向量法
1．如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点
(1)求异面直线与所成角的余弦值
(2)求平面与所成二面角的正弦值.

2、如图,直棱柱中,分别是的中点,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.

3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

4．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

5．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

6．如图，在三棱锥中，，，，．
A
C
B
D
P
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

7． 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。