1、空间向量与立体几何一、非坐标系向量法1已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )AB CD2等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 3.已知正四面体ABCD中,E、F分别在AB,CD上,且 , ,则直线DE和BF所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、4.如图,已知四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形且CCB=CCD=BCD,(1)证明:CC BD;ADCBADCB1111(2)当的值为多少时,能使AC 平面CBD?请给出证明。二、坐标系向量法1如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线
2、与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.2、如图,直棱柱中,分别是的中点,.()证明:平面; ()求二面角的正弦值.3、如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=AB,PCAC.()求证:PCAB;()求二面角B-AP-C的大小.4如图,已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,PDA=60。(1)求DP与CC1所成角的大小;(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小。5如图,在四棱锥中,底面四边长为1的 菱形,, , ,为的中点。()求异面直线AB与MD所成角的大小;()求点B到平面OCD的距离。6如图,在三棱锥中,ACBDP()求证:;()求二面角的大小;()求点到平面的距离7 如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点。()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; ()求点B到平面OCD的距离。