沪科版初三九年级数学上册期末试卷及答案.doc

九年级数学上册测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2）
2．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为 （ ）
A. y＝x2＋4x＋5 B. y＝x2＋4x＋3 C. y＝x2－4x＋3 D.y＝x2－4x＋5
4．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝3b，则cosA等于 （ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝ （ ）
A． B． C． D．
6．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有 （ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个
7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD＝1∶3，则BE∶EC＝ （ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4
8．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A
E
D
C
B
O
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．

（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶2，则∶＝ （ ）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①； ②； ③； ④； ⑤．
其中所有正确结论的序号是 （ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
1
1

O
x
y

（ 第9题图 ） （ 第10题图 ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知为锐角, sin()＝, 则cos＝ ．
12．已知，则 ．
x
y
A
B
O

13．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为： ．
14．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若，
则

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

16． 如图，一块三角形的铁皮，BC边为4m，BC边上的高AD为3m，要将 它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边
FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知抛物线 ，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？

18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐
标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
O
x
y
A
B
C

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到
达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．

20．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边
形OAPB为正方形．又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，
使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．

六、（本题满分12分）
21．如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？A楼
B楼
Ｃ
D
M
N
若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）

七、（本题满分12分）
22．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝，AD∥BC，且AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、A、
D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？请说明理由并分别求出AP的长．

八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，
C 为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B
的左侧）．
（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ；
（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐
标为（1,0），DE∥CF.
①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；
②若，则b的取值范围是 .

九年级数学上册测试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．； 12． ； 13． ； 14．4．

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．能．旗杆的高度为6.0m．

1、

2、
16．长为2m，宽为m．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）
＝
＝
＝．
∴它的顶点坐标为（－1，），对称轴为直线．
（2）当＞－1时，随增大而减小
（3）当时，即
解得，．
∴－4＜＜ 2时，抛物线在轴上方．
18．解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（3，－5），
∴－5＝9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对，
EN长为，车高米，
∵，∴农用货车能够通过此隧道．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．设AB＝x，利用等量关系BC－BD＝DC，列方程可求解．即，解这个方程，得．
20．点P的坐标是（1，1），点P1的坐标是．
六、（本题满分12分）
21．如图，设光线影响到楼的处，
作于，由题知，，，
A
楼
B
楼
Ｃ
Ｅ
D
G
M
N
F
30m

则，
则，
因为，所以，
即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．

七、（本题满分12分）
22．这样的点P有3个．当ΔPAD∽ΔPBC时，AP＝， 当ΔPAD∽ΔCBP时，AP＝1或6．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
∴S△ECF:S△ACB＝1:2．
又∵EF∥AB　　∴△ECF∽△ACB，
∴且AC＝4，∴CE＝．
（2）设CE的长为x，
∵△ECF∽△ACB， ∴ ， ∴CF＝．
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得＝
解得，∴ CE的长为．