高中数学必修2《圆与方程》知识点讲义.pdf

第四章第四章 圆与方程圆与方程1、圆的标准方程圆的标准方程22200222002220022200,xyxaybrxaybrxaybrxaybr点M()与圆()+()=的关系的判断方法：(1)()+()点在圆外.(2)()+()=点在圆上.(3)()+()点在圆内.2、圆的一般方程圆的一般方程22222210.0(40)2xyxyDxEyFDEFxy、和的系数相同，不为其中、没有这样的项.22224224DEDEFxy配方圆的一般方程标准方程：()+()=224,222DEDEFr可知圆心为(-),半径3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系22100000AxByCxyDxEyF、代数法相交一元二次方程相切相离2dr、几何法相交圆心到直线的距离半径相切相离说明：几何法比代数法更简便。222xaybr()()222xyr特殊：4、圆的切线圆的切线00001(,);(),opoplllOP xylkkkkyyk xx、求过圆上一点的切线的方法：步骤：1、求2、由=-1,求出3、用点斜式:得出切线方程.00002(,)1(),2,.OP xyyyk xxdrk、求过圆外一点的圆的切线方程的方法：步骤：、设直线为、由列出方程，解出从而得到切线方程5、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系121212121212121212,.5OOr r OOddrrdrrrrdrrdrrdrr设圆与圆的半径分别为则圆与圆有以下种位置关系：（1）相离：（2）外切：（3）相交：（4）内切：（5）内含：说明：判断圆与圆的位置关系有代数法和几何法，几何法运算量小，是常用方法。6、求弦长求弦长1、几何法22=2ABrd2、代数法222121212212121222=11()411=11()4ABkxxkxxx xAByyyyy ykk弦长公式或七、空间直角坐标系七、空间直角坐标系1、空间直角坐标系(1)点 M 对应着唯一确定的有序实数组，、分别是 P、Q、R 在、轴上的坐标),(zyxxyzxyz(2)有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点),(zyx(3)空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，),(zyx记 M，叫做点 M 的横坐标，叫做点 M 的纵坐标，叫做点 M 的竖坐标。),(zyxxyz2、空间两点间的距离公式(1)空间中任意一点到点之间的距离公式),(1111zyxP),(2222zyxP22122122121)()()(zzyyxxPP特别地，任意一点 与原点间距离3、空间两点中点公式 ，则 AB 中点为 OyxMMRPQ(,)P x y z222POxyz121212,222xxyyzz111(,)A x y z222(,)B xyz