高中数学极坐标与参数方程知识点(2).pdf

0极坐标与参数方程知识点极坐标与参数方程知识点（一）曲线的参数方程的定义：（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数，即)()(tfytfx并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数（二）常见曲线的参数方程如下：（二）常见曲线的参数方程如下：1过定点（x0，y0），倾角为 的直线：（t 为参数）sincos00tyytxx其中参数 t 是以定点 P（x0，y0）为起点，对应于 t 点 M（x，y）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离根据 t 的几何意义，有以下结论设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 tA和 tB，则1ABABtt BAABtttt4)(2线段 AB 的中点所对应的参数值等于22BAtt 2中心在（x0，y0），半径等于 r 的圆：（为参数）sincos00ryyrxx3中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的椭圆：（为参数）（或）sincosbyaxsincosaybx中心在点（x0,y0）焦点在平行于 x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）(.sin,cos00byyaxx4中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的双曲线：1（为参数）（或）tgsecbyaxecaybxstg5顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线：（t 为参数，p0）ptyptx222直线的参数方程和参数的几何意义过定点 P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是（t 为参数）sincos00tyytxx（三）极坐标系（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点 M，用 表示线段 OM 的长度，表示从 Ox 到 OM 的角，叫做点 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对(,)就叫做点 M 的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点 P(，)，但平面内任一个点 P 的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,)或（，k2），(Z)极点的极径为 0，而极角任意取若对、的取值范围加以)12(kk限制则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0，0或20，等 极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的 3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：0cosacosaxMO12 sinasina)cos(a 4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：)0(a acos2acos2a sin2asin2a)cos(2 a00 xOM图1（，）cosaaOM图2cosaaOM图3sinaOM图4asinaOM图5a),(a)cos(aOMpN图6（，）acos2aaxOM图2sin2aaxOM图4sin2aaxOM图5cos2aaxOM图3aaxOM图1),(a)cos(2 aaxOM图635、极坐标与直角坐标互化公式：cosxsiny222 yx)0(tanxxyyyxOMHN(,)（直极互化 图）