高中数学极坐标与参数方程知识点.doc

。
极坐标与参数方程知识点
（一）曲线的参数方程的定义：
在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即　　
并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．
（二）常见曲线的参数方程如下：
1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：
　　（t为参数）
其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．
根据t的几何意义，有以下结论．
．设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则＝＝．
．线段AB的中点所对应的参数值等于．
2．中心在（x0，y0），半径等于r的圆：
　　（为参数）
3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：
　　　　（为参数）　　（或　）
中心在点（x0,y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程
4．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：
　　　　（为参数）　　（或　）
5．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：
　　（t为参数，p＞0）
直线的参数方程和参数的几何意义
过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是　　（t为参数）．
（三）极坐标系
1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。

2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,＋)或（，＋），(Z)．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0，0≤＜或<0，＜≤等．
极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．
3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹

4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹

5、极坐标与直角坐标互化公式：

THANKS !!!

致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等
打造全网一站式需求

欢迎您的下载，资料仅供参考

-可编辑修改-