初中数学常用拓展公式定理汇总.doc

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初中数学实用拓展公式定理汇总
一、解析几何
直线斜率公式
已知、是直线l上两点，是直线l的倾斜角，k是它的斜率，则
.
两点之间的距离公式
已知、，则
.
点到直线的距离公式
已知直线，，l到点A的距离是d，则
.
平行直线的距离公式
已知直线、，l1到l2的距离是d，则
.
两直线位置关系的判定
已知直线l1、l2的斜率是k1、k2，则
；.
二、三角函数
已知α、β是任意角，则下列公式成立：
和差角正弦公式 ；
和差角余弦公式 ；
和差角正切公式 ；
倍角正弦公式 ；
倍角余弦公式 ；
倍角正切公式 .

当时，则下列公式成立：
半角正弦公式 ；
半角余弦公式 ；
半角正切公式 .
三、几何定理
正弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则
.
这一定理适合解已知两角及一边（AAS或ASA）的三角形.
余弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则
;
;
.
这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS或SSS）的三角形.
梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC相交，与AB、BC延长线、AC分别交于D、E、F三点，则
.

塞瓦定理 如图，在△ABC中任取一点O，延长AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F三点，则
.

相交弦定理 如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则
.

切割线定理 如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线PA交圆于点A、B，则
.

割线定理 如图，过圆外一点P作圆的两条割线PA、PB与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线PA交圆于点A、B，则
.

相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.
托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.
四点共圆
判定一 对角互补的四边形一定有外接圆.
判定二 外角等于内对角的四边形有外接圆.
判定三 若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.
判定四 若线段AB、CD交于点P，且，则A、B、C、D四点共圆.
判定五 若线段AB、CD的延长线交于点P，且，则A、B、C、D四点共圆.

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