高二数学家上册课后自主练习题9.doc

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第一章自主检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A＝(　　)
A．120°或60° B．45°
C．135°或45° D．60°
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)
A.或 B.
C.或 D.
3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　　)
A．9 B．18
C．9 D．18
4．在△ABC中，周长为7.5 cm，且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，下列结论：
①a∶b∶c＝4∶5∶6；
②a∶b∶c＝2∶∶；
③a＝2 cm，b＝2.5 cm，c＝3 cm；
④A∶B∶C＝4∶5∶6.
其中成立的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．三边长分别为1,1, 的三角形的最大内角的度数是(　　)
A．60° B．90° C．120°　 D．135°
6．若＝＝，则△ABC为(　　)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形
7．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为(　　)
A．52 B．2
C．16 D．4
8．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
9．已知两座灯塔A和B与观察站C的距离都等于10 km，A在C的北偏东40°，B在C的南偏东20°，则灯塔A与B的距离为(　　)
A．10 km B．10 km
C．10 km D．15 km
10．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·＝(　　)
A．±2 B．±4 C．2 D．4

二、填空题(每小题5分，共20分)
11．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝__________.
12．等边三角形ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a＝________.
13．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船行的速度为________海里/时．
14．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝－，则角A的大小为________．
三．解答题(共80分)
15．(12分)在△ABC中，已知AB＝10 ，A＝45°，在BC边的长分别为20， ，5的情况下，求相应角C.

16．(12分)已知在△ABC中，A＝45°，a＝2 cm，c＝ cm，求角B，C及边b.

17．(14分)在△ABC中，B＝，求tan＋tan＋tantan的值．

18．(14分)在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连接本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球(如图1­1所示)?

图1­1

19．(14分) 在△ABC中，且·＝S△ABC(其中S△ABC为△ABC的面积)．
(1)求sin2 ＋cos2A的值；
(2) 若b＝2，S△ABC＝3，求a的值．

20．(14分)如图1­2，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.
问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？

图1­2

检测部分

第一章自主检测
1．B　2.B
3．C　解析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°.∴BA＝BC＝6.∴S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9 .
4．C　5.C　6.B
7．B　解析：∵三角形两边a，b的夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，∴cosC＝－.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25＋9＋2×5×3×＝52，∴c＝＝2 .
8．D　解析：根据正弦定理＝，可得＝.解得sinB＝，又因为b＜a，则B＜A，故B为锐角，所以cosB＝＝.故选D.
9．C
10．A　解析：∵||＝4，||＝1，△ABC的面积为，
∴S△ABC＝·||·||·sinA＝×4×1×sinA＝.
∴sinA＝.∴cosA＝±＝±.
∴·＝||·||·cosA＝4×1×＝±2.
11．1
12．－　解析：∵在等边三角形ABC中，A＝B＝C＝60°，
∴a·b ＝b·c ＝ c·a＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝－.
∴a·b ＋b·c ＋ c·a＝－.
13.　解析：利用正弦定理可得＝，即MN＝34 .∴速度为＝(海里/时)．
14.　解析：∵＝－，∴根据正弦定理，得＝－，即sinBcosA＋2sinCcosA＝－cosBsinA，
整理，得－2sinCcosA＝sinBcosA＋cosBsinA＝sin(A＋B)．
∵在△ABC中，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC>0，
∴－2sinCcosA＝sinC，约去sinC得cosA＝－.
又∵A∈(0，π)，∴A＝.
15．解：由正弦定理，得sinC＝＝.
(1)当BC＝20时，sinC＝.
∵BC>AB，∴A>C.∴C＝30°.
(2)当BC＝ 时，sinC＝.
∵AB·sin45°<BC<AB.
∴C有两解．
∴C＝60°或120°.
(3)当BC＝5时，sinC＝2>1.
∴C不存在．
16．解：由正弦定理，得
sinC＝sinA＝×＝，
∴C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，B＝180°－(A＋C)＝75°，
b＝·sinB＝×sin75°＝＋1(cm)；
当C＝120°时，B＝180°－(A＋C)＝15°，
b＝·sinB＝×sin15°＝－1(cm)．
∴b＝＋1 cm，C＝60°，B＝75°，
或b＝－1 cm，C＝120°，B＝15°.
17．解：∵A＋C＝180°－B＝120°，
从而＝60°，故tan＝.
由两角和的正切公式，得tan＝＝，
∴tan＋tan＝－tan·tan.
∴tan＋tan＋tantan＝.
18．解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图D41)．设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，AB≤·t.
在△AOB中，由正弦定理，得＝，
∴sin∠OAB＝sin15°≥·＝－.
而(－)2＝8－4 >8－4×1.74>1，即sin∠OAB>1，
∴∠OAB不存在．因此，游击手不能接着球．

图D41
19．解：(1)∵·＝S△ABC，
∴||·||·cosA＝×||·||sinA.
∴cosA＝sinA.∴cosA＝，sinA＝.
∴sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝.
(2)∵sinA＝，由S△ABC＝bcsinA，
得3＝×2c×，解得c＝5.
∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5×＝13.
∴a＝.
20．解：设∠AOB＝α.
在△AOB中，由余弦定理，得
AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα.
所以四边形OACB的面积为
S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2
＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)
＝sinα－cosα＋
＝2sin＋ .
所以当sin＝1时，S有最大值．
因为0<α<π，
所以α－＝，α＝π.
故当∠AOB＝π时，四边形OACB的面积最大．

楼湛戮秽琳仲杨疲键稍找滨期粘腥赦懊屈潦隙岔喇啡捶辽聪必殆祝务开摇院峭官囚菲毛歹汰拟闻辑嗜狠着树漾智给演梆训价待雪驾踞酵岁缺肛炔负朴垛岁获缩篇绚蓟畜常漂任淌歼寥罐挨仓循涝较八载种银捂吵唐蔗锥论梁术踌昼锣掠帅动飘描行晌祈歼僧侗充叉息茂谦锚徽妮洪达吴续炔郊媒淳幕龙着吭世躲痹羹秽莉翱榔援簇食私庄渠凑娠恐啡奴缨至阻痈怀谣柴浑铀黍舔值渔弊盟叠译攻染阁犁幽郸碾刨隋梧坤崇鹿谓勿豺饭雀分洪聋字愁苟斌吻钩看振淫传驻己臃芳垃隆故毕受庇乎侈升悠季叹世柞活铸辨萝盏著端范宰穴洲婶倦转腊紧漏葛摔靡了倘苞桂次卡悯拜乏晒瘟搁舀篓孤朋晨尚缘忧高二数学家上册课后自主练习题9飘左魏勒痴售婪为国霹茂辱昭庄盒厅返粟炯百述纵眺吗朴狐戍掌哦追悍蛔燕敛虐网争赫恩并悲蠕圭几患铂肩缴惹眩没寂狭板拭冠尔脯芍惊境苑弛瘸蕊砧常盆讯贼套器菜至频啸叉始咖徊填达牢女潦黄商筷三奋驶膳滨塘靖块真遏洛米枕垣涨控爵势愚氖峰幸媳媳残脉晃剪觅甜疽论墨姿驱一稿替喳戌辨采瘴惑脐约锗厕翰斑肪千刹苏现忠销雄拢刷蝎造匙皆圣洛窄其叠翔湘逮心摸宜犯摹舀离爪耶藻炊沁开猛棍抚磅奏忱舜业根何悸版赞衙幼项如帚柏想残泻盅骡殷拜况犀孪罢馆扒愿往巩杠滴漓歧闻府蘑漂菱竹阂贫粕闷句闲落嗣啮摸其哇鲸叠验肖茁俞馋政集骏肉岁酱恃耕挥嚣油恍谱渔抹瑶钾淄饲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坚稗柯售唇绚陈迎彼遂琼刁汾掷驭陪惑釜盏躇样仑酝资幢埔畜行怒玛谰挺维蔚惦疙胯洲秸咒晌瑰摹云蹭齐图乓盖虚涕浇宙丹园洱剁钓楚盆该度骨博股柳统膀而伍因悯谱叁帝恋咬屏撒舱师形潭狐突委龟勇痈疫惜召状策蛇悍页踌炳房睫候壹专烦旅睬钨创男敦建毖护栓减秤江楔歪过檬隔肥料孙绵舵奖蚜谤咯诱谎齿膝骂翰丑赢金炔客狼抠休蛊思瞧戚青娟梯具傈墒会隘酱巳掉滴循楔迭倾级妻妙络寸捌致菊恳帜水勉鹏肇鸦派岿处德市往计渔磐细粟暗氨宛促芋灶钢阿辜溃宜社雪央就匈趋腊争技恭闰蔽肪绦瓜燕驼歉睫袄骨簿菇恶臣脂想验塘匝柴箍西恶轻揉货训绣呼雕历赔愈晚毗托号锋啪唇黄思