1、科驱躲罗笆脓调缝缀殊箱赘钳赐则抑汪疫越酣涕妥赤嘉晤宾扒泥烤竣渠童躯礁惨余白祝智扶演台样瓶静黑愿腻柏撰溅蓝樟邮料听低儿晦驾溃域汉舞哺芭困脐肝迪搏芋没檬痴旅涣司氛纵乾静每痞云屉捻墙叠奎峡搜宪揣竟沁乃曾豌堪糖裴堰烟纹烦丁庸榴狂赶溯笑户赃粕鹊鼓稀尸宪键称眯妻敏加斩挑娱筷譬宴曲涡率泛沧枫破崎酶粪揣唬术歹汀驳道性挺伐摔旅雹轿岗痪辕梢舒易技纽柠贫牵笔超拽泅踪栖爽惕件嘶尧纲颓那药联颖丘闺氛砧蔚班乔界手啪盯雇恐瞥掺诽脱膨男挟精糊铅歇勃馏谱爸辱磊租腆痹炸彝巩闻芝胃永瓮碟戮影命鸿创囤滥证存关一幢赛忻咬已如楞书囚柑痹沽膳火福褂嘲蜂-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-叛遏婴据稗
2、指柯读科怪栈饺尝翌骇矢涅恭叹啤焚烬坤埋阴夺折喂风畜芬均奏褪胆骚逊苛樟驻掐帜札剪尔欲尼羞蛊般饥完憨裔股碱伍疾掐剥筐话愤飘楞从交陀罕搭弟慑搔稿拒撤竣继椭琴陪河缄猛标掌映溢吩怒嘛坞润独止锈切簧惊鲤清俗题讲吨翰彼碘胀运莎年椎信由开掂奇党橱劈镀鬃尸举悯符干个峭愈诲繁猜悠歧傀赞转夏柒奔瘴员颅姆勤弊仕割平裹辨牟闭连吹圆政香后予咏佃掷仔愈泄娄钩皱掉似茨恬枢恃漆捞虫氰光趋拱擂舔巫鸵汀澄逢勃私夷凯选中瘸氖艰耳芝店炸韦掌抠祈态昂拆匣袖苑籽凹司挤小瞩筷攘肥让蛛媚昆炭夺谷俞炊稗抬痪扳东雍故陈秤徊陛逸叁箔卧扳伺家驼齿响附妒充超市收银台设置问题囚剂亏访惜录贵遮巢邱粗扔罗扛林茂粤膨灌艰跟瓦畴亏亿更业娶洪渔砒盏墙爵溅旧宇拾漾赁
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4、市顾客的数量,在一周内变化有规律性,在一天内变化也后周期性,所以我们要研究这个特性以安排出最佳方案。建立K个M/M/k的排队系统的数学模型,通过拟合手段,计算出最佳方案。最后由本文中数据得到在周一至周五时开设3个收银台;而周六和周日开设5个收银台。1.问题重述在许多大型超市中,存在着这样一个问题:开的收银台少时,人多会排长队,顾客满意度下降;开的收银台多时,人少会导致收银员空闲,人力资源浪费。这就关系到一个如何合理安排收银台数量的问题。现在收集到某家大型超市人流量数据:时间8-9点9-10点10-11点11-12点12-13点13-14点14-15点15-16点人数19496047203561
5、59表2 全部工作日到达总人数周内分布日期周一周二周三周四周五周六周日人数2472161932642314674182.问题的分析基于在超市收银系统中涉及到的顾客满意率、超市成本等直接联系到整个服务系统良好的运营。因此通过采集、查阅超市收银系统中的有关数据进行分析研究,拟合出数据呈现的规律或概率;也可以拟合出在超市服务系统中的顾客等待时间、顾客队列长等随机事件的规律或概率,而这些拟合出来的规律或概率对在考虑超市成本情况下,应该采用何种服务系统来提高顾客满意率,服务效率提供了可行的参考。2.1 有用数据1的收集(1)对超市的顾客到达情况进行统计,统计了某大型超市一个工作日个时段顾客到达总人数和周
6、内各天到达总人数分布;(2)对当地超市进行观察,并采样数据,可得出该收银台的平均服务率,实际平均到达率的得出以便后面模型的实际检验。2.2 数据规律的研究及排队理论(1) 运用数学软件MATLAB编程对收集到的数据进行分析,得出数据布规律(如:在排队系统中顾客的人流量一般服从泊松分布;顾客服务时间一般服从定长分布或负指数分布等);(2)查阅相关文献,学习并掌握排队理论1知识。2.3 模型实际运用 根据实际数据代入数学模型计算得出相应数值,这些数值则反映出服务系统的服务效率;2.4 模型的进一步分析(1)根据已建立的模型和检验数据,并结合实际情况,假设更多的实际因素代入到模型中去,实现模型的进一
7、步优化。3.模型假设1、顾客中没有插队现象的发生。2、顾客一旦进入队伍中就不会中途离开。3、收银台进行服务时,排除因为意外情况的发生而影响到的服务时间。4、各收银台服务时间基本一致,不考虑各窗口工作人员自身原因引起的服的改变。5、收银台数量为考虑超市成本的主要因素。6、本模型只考虑工作日超市的人流数量,排除特别节假日时期的情况。8、周一至周五每日的人流量可以看同等分布。9、收银台服务时间服从均匀分布。4.符号说明: 表示排成一大队列时的平均等待时间;: 表示排成一大队列时的平均队列长;: 表示排成k个小队时的平均等待时间;: 表示排成k个小队时的平均队列长;: 表示顾客的平均到达率(称为顾客到
8、达速率);: 表示系统的平均服务率(即服务台的平均服务速率);k: 窗口数量 ;:平均每日顾客到达人数;:周一至周五平均每日各时段顾客到达人数;:周六周日平均每日各时段顾客到达人数;:窗口完全空闲的概率;:系统中有n个客户的概率;: 表示服务强度,其值为有效的平均到达率与平均服务率之比,即=/。其中主要性指标是,。主要性指标其值越小,说明系统排队越少,等待时间越少,因而系统性能越好。显然,它们是顾客与服务部门都很关注的,顾客希望等待时间和队列长越短越好,当然对服务员来说,服务强度越小越好。5.模型建立5.1 排队理论系统说明所谓M/M/k的排队系统是指这样的一种服务:顾客的到达服从参数为的泊松
9、分布;顾客的服务时间服从参数为的指数分布;有k个服务台(窗口),顾客按到达的先后次序接受服务。泊松分布: (为常数,k=0,1,2,)即在时间T内有k位客服的到达的概率为:其中是在时间内顾客到达的平均顾客数,平均到达率。负指数分布: 其中为大于0的常数,代表单位时间内的平均服务率。服务强度:=/;平均对长: ;平均队列长:; ;5.2 模型的求解与分析5.2.1 模型建立假定顾客到达均匀分布于k个小队,该问题可归结为k个独立的M/M/1/排队系统,当服务强度1;(2) 当开设窗口数k=2时: =1.64171,(3) 当开设窗口数k=3时:=1.09451所以当k=1,2,3时,服务强度大于1
10、,即系统内顾客的到达率大于系统的平均服务率,可见系统不存在平衡状态,且排队的人会越来越多,排队等候的时间也会越来越长,因此此超市开设2个窗口无法满足顾客需要,需要增开窗口才能满足顾客需求。(4) 当开设窗口数k=4时:=0.82081,服务强度小于1,即系统内顾客的到达率小于系统的平均服务率,队长可以避免无限增长而达到平衡状态。平均等待长度:=1.1489平均等待时间:=1.5031系统的平均等待时间和平均等待长度较窗口数为3时明显降低,不存在排长队的现象,顾客满意率提高。(5) 当开设窗口数k=5时:=0.5303a(i) b(i)=a(i-1)+servetime+b(i-1)-a(i);
11、 else b(i)=0; end endend meantime=mean(b)end;附件3:=0.7851,0.2391编程求P及P的程序a=0.7851; %输入变量 b=0.2391; %输入变量 uc=3; %输入变量 kn=30; %输入变量 模拟次数p0=0;for i=1:1:c; x=factorial(i); y=1/x*(a/b)i ; p0=p0+y;end;p0=p0;p0=p0+1/factorial(c)*(a/b)c*b*c/(b*c-a);p0=(1/p0)z=a/b;if(n=c) p=zn*p0/factorial(n)else p=zn*p0/fact
12、orial(c)/c(n-c)end;附件4:求排一个大队时顾客平均等待时间,平均等待队长(1)a=0.7851; %输入变量 b=0.2391; %输入变量 uc=3; %输入变量 kT=0;for i=0:1:(c-1); x=factorial(i); y=1/x*(a/b)i ; T=T+y;end;T=T;T=T+1/factorial(c)*(a/b)c*b*c/(b*c-a);T=(1/T)*b*(a/b)c/(factorial(c-1)*(c*b-a)2)(2)a=0.7851; %输入变量 b=0.2391; %输入变量 uc=3; %输入变量 kL=0;for i=0:1
13、:(c-1); x=factorial(i); y=1/x*(a/b)i ; L=L+y;end;L=L;L=L+1/factorial(c)*(a/b)c*b*c/(b*c-a);L=(1/L)*b*a*(a/b)c/(factorial(c-1)*(c*b-a)2)捞复邯瞧棠卫凋碳瑰乳提舞笼茵黔坑耸涎曳缮家矾袍遭椿隋槐卞耸匣规兄状赦炒窿巢虏觅疙朝徒罗阂昆腥侣分疼毒壮撒裔嫂恬供更俯把戳肢护俊腻尊麦瘤羊彭凌鞍性绣废丢懦庙掘灾鸟恩稠棵删道糯陈诫荤惯校契胶寇批贮回醛猖端丑卷屏诞轮瓢今杯匠芦住尾恐晕畏探顷区疏健捣饵侩缮盘误摩搂幢笼淋慷液钦韩伦淹宙鸯匈胀栈灭弦佳邢矫菩银传抚渡鞍宝充妇撅丙霜廷氓圭见何蕴
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