阿波罗尼斯圆专题汇编(原创).pdf

阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展示背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 （人教 A 版 124 页 B 组第 3 题）已知点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)点距离的比为，求点 M 的轨迹方程。12 （人教 A 版 144 页 B 组第 2 题）已知点 M 与两个定点距离的比是一1，2个正数 m,求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑 m=1 和 m）。1两种情形公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆（定值为 1 时是直线，定值不是 1 时为圆）定义：一般的平面内到两顶点 A，B 距离之比为常数（）的点的轨迹为圆，此 1圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程1.已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程M0,0O0,3A21M2.已知，试分析点的轨迹02aaAB0MBMAM3.（2006 年高考四川卷第 6 题）已知两定点 A（-2，0），B（1，0），如果动点 P 满足条件，则点 P 的轨迹所包围的图形面积等于（）|=2|A B.C.D.9 48类型二：求三角形面积的最值4.（2008 江苏卷）满足条件 AB 2，AC BC 的ABC 的面积的最大值是 2 5.（2011 浙江温州高三模拟）在等腰ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，BD=3，则ABC 面积的最大值为 6.在ABC 中，AC=2，AB=mBC(m1),恰好当 B=时ABC 面积的最大，m=3 类型三：定点定值问题 7.已知圆 O：,点 B(-5,0),在直线 OB 上存在定点 A(不同于点 B)，满2+2=9足对于圆 O 上任意一点 P，都有为一常数，试求所有满足条件的点 A 的坐标，并求 8.（2014 湖北文科卷 17 题）已知圆 O：,点 A(-2.0),若定点 B(b,0)(b2+2=1)和常数：对圆 O 上任意一点 M，都有=,2满足|=|，则 =类型四：阿波罗尼斯圆的性质 9.已知圆 C:其中 P 为圆 C 上的动点，(1)2+(1)2=1,定点(0,0),(2,0),则PO+PB 的最小值为 210.已知函数=2,若集合()(+12)2+2 2+(12)2 (),则实数的取值范围为类型五：阿波罗尼斯圆的应用阿波罗尼斯圆与向量（阿氏圆+等和线）11.已知+,设,若=6，=2，点满足=2+2(+)(,)=|恒成立，则的最大值为 (,)(0,0)(0,0)12.（2018.1 湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷 17 题）设点是P所在平面内动点，满足,（），ABCCPCACB 3+42,R 若，则的面积最大值是 =PAPBPC 3AB ABC阿波罗尼斯圆与三角形13.（2018.5 月宁波模拟 16 题）已知向量 a,b 满足，若|=3，|=2|恒成立，则实数 的取值范围为|+|314.（2018.4 月杭州市第二次高考科目教学质量检测 17 题）在ABC 中，恒成立，求的最大值 ，|+15.在中，、分别为中线，若，则的取值范围 .ABCADBEba35 BEAD阿波罗尼斯圆与几何体16.（2014 二模（理）在等腰梯形中，、分别为底边的中点，把ABCDEFCDAB,四边形沿直线折起后所在平面记为，设与所成的AEFDEFPPCPB，角分别为，（，均不为 0），则点的轨迹为 .121221PA.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线17.在四面体中，已知，且，则ABCDBCAD 6AD2BC2CDACBDAB的最大值为 .BCDAV18.（2018.5 月浙江高三五校联考 17 题）棱长为 36 的正四面体 ABCD 的内切球上有一个动点 M，则 MB+的最小值 13练习：1.已知向量，若恒成立，则实数的取值范围为 .3baba 23 ba2.（2015 湖北理科卷 14 题）如图，圆与轴相切与点，与轴正半轴交Cx 0,1Ty于两点（在 A 的上方），BA,B2AB（1（圆 C 的标准方程为 .过点任作一条直线与圆相较于两A1:22 yxONM,点，下列三个结论：（2（;MBMANBNA2MBMANANB22MBMANANB其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号）3.为等腰直角三角形，为中点，将BCS90 CBS26SBASB沿翻折到位置，且为直二面角，为空间中一个动点.BCSACSBCBACSP（1（若，且，求面积的最大值；SBCP面2PCPBPBC（2（在三棱锥表面上，为中点，、为线段两个三等分点，PABCS EBCMNSE、为空间中的两个动点，且，求的最小HG2GNGMHNHM334HGPHPG值。BACNEABCSSM