新湘教版九年级数学上册知识点总结.pdf

九（上）数学知识点 第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；当当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化作 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项。1 1、直接开平方法、直接开平方法2 2、分解因式法：（、分解因式法：（1 1、提公因式法；、提公因式法；2 2、公式法；、公式法；3 3、十字交叉相乘法）、十字交叉相乘法）3、配方法：加上一次项系数一半的平方。、配方法：加上一次项系数一半的平方。4 4、公式法、公式法（1）根的判别式：，0 时，方程有两不等实数根；=0 时，方程有两相24bac 同实数根；0 时，方程无实数根。（2）求根公式：当当00 时，时，x=x=24bac aacbb242（3）韦达定理：,12bxxa 12cxxa第三章第三章 图形的相似图形的相似1 1、线段的比线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2 2、比例的基本性质比例的基本性质 如果，那么 acbd3 3、相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 如果与 相似，且，分别与，对应，那么记作，读作“相似于”相似三角形的对应边的比叫作相似比判定定理判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似判定定理判定定理 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理判定定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方4 4、相似多边形相似多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形相似多边形的对应边的比 叫作相似比 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方取定一点，把图形上任意一点 对应到射线（或它的反向延长线）上一点 ，使得线段 与 的比等于常数（），点 对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点 叫作位似中心，常数 叫作位似比（）。OPkOP两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比5 5、相似多边形的性质、相似多边形的性质性质 相似多边形的对应边成比例性质 相似多边形的对应角相等性质 相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方第四章、解直角三角形第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，C=90 casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AA batan的邻边的对边AAAabcot的对边的邻边AAA锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做AA 的锐角三角函数的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0.锐角三角函数之间的关系锐角三角函数之间的关系（1）平方关系：1cossin22AA（2）倒数关系：tanAcotA=1（3）弦切关系：tanA=cotA=AAcossinAAsincos（4）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值sincostancot30123233345222211603212333说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 090之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）