导数及其应用(知识点总结).pdf

导数及其应用导数及其应用 知识点总结知识点总结1、函数从到的平均变化率：f x1x2x 2121f xf xxx2、导数定义：在点处的导数记作；f x0 xxxfxxfxfyxxx)()(lim)(000003、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜 yf x0 x yf x 00,xf x率 4、常见函数的导数公式：；C01)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln5、导数运算法则：；1 f xg xfxgx；2 f xg xfx g xf x gx 3 20f xfx g xf x gxg xg xg x6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；,a b 0fx yf x若，则函数在这个区间内单调递减 0fx yf x7、求解函数单调区间的步骤：()yf x（1）确定函数的定义域；（2）求导数；()yf x()yfx（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；()0fx（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间()0fx 8、求函数的极值的方法是：解方程当时：yf x 0fx 00fx如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；10 x 0fx 0fx 0f x如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 20 x 0fx 0fx 0f x9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数 f(x)（3）求方程 f(x)=0 的根（4）用方程 f(x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由 f(x)在方程 f(x)=0 的根左右的符号，来判断 f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：yf x,a b求函数在内的极值；1 yf x,a b将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，2 yf x f a f b最小的一个是最小值