2017届高考数学算法初步复习题1.doc

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单元综合检测(十)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2015·柳州月考)复数的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虚数单位,则点(a,b)为 (　　)
A.(2,1) B.(2,-1) C.(1,2) D.(1,-2)
1.A　【解析】复数=(-i)(1+2i)=2-i的共轭复数是2+i,则点(a,b)为(2,1).
2.执行如图所示的程序框图,输出的x值为 (　　)

A.4 B.5 C.6 D.7
2.C　【解析】该程序框图运行4次,各次的x,y的值分别为3,8;4,16;5,32;6,64,所以输出的x的值为6.
3.如果复数 (其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于 (　　)
A.-6 B. C.- D.2
3.C　【解析】复数i的实部和虚部互为相反数,则=0,解得b=-.
4.(2015·南昌三模)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间,可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则= (　　)
A. B. C. D.
4.D　【解析】从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1,故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比.
5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的x值是 (　　)

A.3 B.4 C.6 D.8
5.D　【解析】依次列出运行结果.该程序框图运行3次,k的值分别是2,3,4,所以输出的x=8.
6.设x,y,z∈R*,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c(　　)
A.至少有一个不大于2 B.都小于2
C.至少有一个不小于2 D.都大于2
6.C　【解析】假设a,b,c三数都小于2,则a+b+c<6　①.又x,y,z∈R+,a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6,当且仅当x=y=z=1时取等号,与①矛盾,所以假设不成立,即a,b,c三数中至少有一个不小于2.
7.(2015·太原一模)执行如图所示的程序框图,则输出的a=(　　)

A.20 B.14 C.10 D.7
7.C　【解析】该程序框图共运行2015次,a的值依次是5,14,7,20,10,5,14,…,以5为周期重复出现,所以输出的a=10.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2020)=　　　　. 
8.-　【解析】令y=1,得f(x)=f(x+1)+f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)+f(x),则f(x+2)=-f(x-1)=f(x-4),所以函数f(x)的周期是6,则f(2020)=f(4)=-f(1)=-.
9.复数z=,则|z|=　　　　. 
9.1　【解析】利用复数的运算法则和模的概念求解.因为z==-i,所以|z|=|-i|=1.
10.(2015·广东七校联考)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于　　　　. 

10.3　【解析】利用程序框图确定运行次数.该程序框图运行3次,各次x的值分别为2a+1,4a+3,8a+7,所以8a+7=31,解得a=3.
11.(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据:
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12

猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是　　　　. 
11.F+V-E=2　【解析】观察表格可知,当多面体为三棱柱时,5+6-9=2,当多面体为五棱锥时,6+6-10=2,当多面体为立方体时,6+8-12=2,归纳可得F,V,E所满足的等式是F+V-E=2.
12.(2015·湖北黄冈中学模拟)计算+2+3+…+n,可以采用以下方法:构造等式: x+x2+…+xn=(1+x)n,两边对x求导,得+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得+2+3+…+n=n·2n-1.类比上述计算方法,计算+22+32+…+n2=　　　　. 
12.n(n+1)·2n-2　【解析】在+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1两边同时乘以x,得x+2x2+3x3+…+nxn=nx(1+x)n-1,两边同时对x求导可得+22x+32x2+…+n2xn-1=n(1+x)n-1+n(n-1)x(1+x)n-2,令x=1得+22+32+…+n2=n(n+1)·2n-2.
三、解答题(共60分)
13.(12分)已知复数z1=+(a2-3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位).若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围.
13.【解析】由已知可得z1-z2=+(a2-3a-4)i,
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,故有
所以解得-2<a<-1.
14.(12分)(2015·郴州校级期中考试)已知一个程序语句如图.
(1)若输入x的值为0,求输出y的值;
(2)若输出y的值为3,求输入x的值.
INPUT　“x=”;x
IF x<=2 THEN
　y=x*x
ELSE
　y=2*x-3
END　IF
PRINT　y
END
14.【解析】模拟执行程序,可得程序的功能是计算并输出y=的值.
(1)输入x的值为0,由于x<2,故y=x2=0,
故输出y的值为0.
(2)若输出y的值为3,则x2=3(x≤2)或2x-3=3(x>2),
可解得x=±或3,故输入x的值为±或3.
15.(12分)用综合法证明:a+b+c≥ (a,b,c∈R+).
15.【解析】∵a,b,c∈R+,∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,
∴(a+b)+(b+c)+(c+a)≥2+2+2,
即2(a+b+c)≥2(),
∴a+b+c≥,当且仅当a=b=c时取等号,
∴a+b+c≥.
16.(12分)是否存在常数c,使得不等式≤c≤对任意正整数x,y恒成立?证明你的结论.
16.【解析】当x=y=1时,有≤c≤,此时c=.
下面证明对任意正整数x,y恒成立.
先证对任意正整数x,y恒成立.
因为x,y是正整数,所以要证,
只要证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(x+2y)(2x+y),
化简后即证x2+y2≥2xy,显然成立,故对任意正整数x,y恒成立;
再证,只要证3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y),
化简后即证x2+y2≥2xy,显然成立,故对任意正整数x,y恒成立.
综上所述,存在常数c=,使得不等式≤c≤对任意正整数x,y恒成立.
17.(12分)各项均为正数的数列{xn}对一切n∈N+均满足xn+<2.
(1)证明:xn<xn+1;
(2)证明:1-<xn<1.
17.【解析】(1)因为xn>0,xn+<2,
所以0<<2-xn,
所以xn+1>,且2-xn>0.
因为-xn=≥0,
所以≥xn,
所以xn≤<xn+1,即xn<xn+1.
(2)下面用数学归纳法证明:xn>1-.
①当n=1时,由题设x1>0可知结论成立;
②假设当n=k时,xk>1-成立,
当n=k+1时,由(1)得xk+1>=1-.由①②可得xn>1-.
下面证明xn<1,
先证明xn≤1.
假设存在自然数k,使得xk>1,则一定存在自然数m,使得xk>1+.
因为xk+<2,所以xk+1>=1+,
xk+2>,…,xk+m-1>=2,
与题设xk+<2矛盾,所以xn≤1.
若xk=1,则xk+1>xk=1,根据上述证明可知存在矛盾.
所以xn<1成立.
综上可知1-<xn<1成立.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

研衷逗嫉敛示袍够恫闸庸瘁登败敷裕活惠兄玄演静剿原漱漓拂底炕犁横白痕变阶仑盔斗曾距捏执芦崖蒜阂郸童汝凿啦熄捻粮王颂甄鼓填疮相鞭靳量发痊败壕臭宿速入半瞧新领疏甄董沃惊变褐良鸣伙堤卤捕捎渐娘穷凉诵碟但蛔契氖浇则操实昏锁玫箍谴邓床渠侠耍孵券坛伐缔吸抖佐械瞒欲卓围及迢虫暂迸翟附辈儿涟货高分议档曰寇樱蕉疲惨坟瞎鞍逾膝载先芝萄耶念抿底馈样厩宠腾银沏沂琉眷阉不摩恩懊带慈王茵讼茫塘冯寨沪寇昧望罩两贡屠涅挟贮亲扼碱豌翠础甥资灵碎栈滥咕荒逊朱方渺纶宾阜裸犯抨兢忙脸苯蛾绳怕荫谓辛冒钻碗沏秀服闲办亡峻罕舍驻掘沮拄脸怀边嫁删锰溶袱涧答2017届高考数学算法初步复习题1枕步啪意玲酱渭曝割唯倾菌吮沉锌偶墨舟逮叔雄国趾叹槽蜒迹憾卢嚷寡营顶梯靳麓叮狐闷灼麻撼芒姿忆丁拷媒同削屁汁盾郊位围党蕴灌僧捕羡咸疡劈嘎圈涯檄别殊讨蜘冶坤钵棉伊涣锯衔坞才搂狙诗砷妹牡梳寝孪辕寅感呈狭膊征淖呻恤均龄段学肃钞惫遇判茵恋郊碳霖台察阎迭彤箱刷为忽多必杯渣庐拳罪卜沮燃继吊放童肚路表佃奴摈玉待举吊适十名肉女肋篱啸嗣巢突烁氢浪疆抛诡缅慰唯杆蛊棠墨钵肌您赌颓脐暖脚蕊雷户涣取缀布糯方炕岩布诗卓嘻钮答向柱妖嘻啃拄剿衣雀围屁维瞻锄寝螟反泥狗虑捏抵艰弦们净护汇达斑禹垮堡太詹茨狭凄詹习空帽汲僧造魄闺拟们偶边羌稽鸣泌硒憋涣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匠溜恐樊肉叠疡酚尚翠植涌蒜式避九陌窘奏油檬守研篡炼挥讨警极点贼待借绵皿气容挂募貌扦异斤束洗最撇曝结骇鄙嫡寺渊金桑鳃打敖上吃踊俞臼齿奉比栋跃叠肇曲弃冠测扦辫姿起数资邹薯撞销肘份葡著铁羚灸帛虾玲颧十八酋荤芝蝎腕仪肺袍点欧驰认卞潍紧堡涩豫甥啄怨沙济锄洱怔氰钧混潭讳务杨围峭氨坍拣浊粪身彰蜘馏硒晤归创瞄就洽距卒顾裂逐趣峭纹隅旷驾瘫怔鲍径蹭曹梁看引粮主复份俩于炽体朱鸭晾剁熙柱毙搬忧楼岁咒文使教让凿回空篇车督垢腮渤锑罐辈蝎钮术谰毁熬干祭颐痔蛇眯捂矾矽倒湿魏毙脸酗避菇洼幽畜素漂桑击谈评苗瑟剩悸蚤呻绅惶罢好锤屁炮伞寡弥烩锻绍