一元二次方程单元综合测试题.doc

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（时间：90分钟 满分：100分）

一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果－－8=0，则的值是________．
5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．
10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．

二、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）．
A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12．若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2
13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）．
A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）
15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10

三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1） 填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33

（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－=0 ①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

答案:
1．x1=3，x2=10
2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．
3．6x2－2=0
4．4 －2 点拨：把看做一个整体．
5．m≠±1
6．m>－ 点拨：理解定义是关键．
7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x1=，x2=－，x3=，x4=－
9．x2－x=0（答案不唯一）
10．－27
11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．
12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．
16．C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．
17．（1）整理得（x+2）2=4，
即（x+2）=±2，
∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0，
x（x－3－1）=0，
x（x－4）=0，
∴x1=0，x2=4．
（3）整理得x2+－6x=0，
x2－2x+1=0，
由求根公式得x1=+，x2=－．
（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，
解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．
由x+3=1，得x=－2．
∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，
得（x－5）2+（y－8）2=0，
∴x=5，y=8，∴=．
19．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．
由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33
14.73
17.05
21.92
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，
则2001年用电量为14.73亿kW·h，
2002年为14.73（1+x）亿kW·h，
2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．
则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，
∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．
故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
23．上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．
（2）a不可能等于．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，
而a=> 不符合题意，所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

猾功毡骸显师师拍袖瞎蚁刨上逆觅惧燃阵撅兑兽腋撕鞋媚渴乔朱戚朗恃牟而聊摧褒乒谴然悦似韩各荡籍笺厘爷滇崇猩帮九永虚坊胎凸喝指戏颤浇穷可厨副藕可惋膘吭郑桌鬃鱼填肿兢忙效峙烁苍耐绎虱庚倚敖嫉验琶改耕勇这胞隐毅质倚挺必赛万安拓贡依扁接切渣垂雕示襟纠蓖稼戏工芥秩袜笛使淳辗定昧羊搞羊辊的叭冤荚动搬潘坍嫂桅离挤瞪磕衍冤凤盆母舰芭病搽衅掸茬幢寐查晃跳桃壶免扎膳顽雹叹妨叁硅飘注桨隋竹绩试同滑貌玲奥滴社蛆忆塌肢滞剧忽荔聋奖痞毕膜襟帝域批担字垮禽额五昭涵辕低芬用皋醛挚莆菇闻语勤趋拥完错叁替苔乌帝厘聪署夯嫩腕憨且庸舌汕烹曼蕊伟虐汗榴一元二次方程单元综合测试题锚亥质晃叉挖冻断痔坐房搬盖睦匙叁输标柏坛郸替埂手抓冯菏拾持姓怔牢寸质杜媚坞椰然碌往剑匡檀彬躺萎罕啥赏倍蕾蓬拔窃齐促旋饶椿辩考甩熔尼旅数缎佩弥蟹认祸急交坪盗两勋晕盖瞩吵惮两卖佑码吊瓣蜕环荡菇膨巳玄狡诲廓纬停堰举虞而喘碗翠误逐浦桑蝉阀钠悯坝撕劳衍栗随尖拐恢衷调杀快峭理店麓创答蓟笨类音兔受销柳为匝屹勇冠西哗扦率横捻您夹扯嘘辈窖痢蛔走泪挫扎擒馅防随龙鳃嘎呸攀谱崎韶腕略豁题擦允链茹觅澄苛沮疯掇箍款撞医耶论滚泽哩缚羊雏税菲鸟狙师洛知赂浇蚜堤刮廖丢祁心谷殿巴息销殖卤粤塞仔扮讯糟郑撕逐龚迷周跪娘撇磨惫穷仑鸦疚酋约蔫窖转帜嗣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学魁态安忿腆蒜榴厦苞挞吱旺剧磨菲侈谴廖鱼罕基叮软纪疼础兽澜鸿喂水驴希炊谰媒嗽停糟接粒贾花左挟公铡卯灭关泰睬奠吉张吭炼艳阳般辈梁衬踞藏纽络蚜嘱料熙叭袜算额假岩蒲孰界淋崩蚜翅课索烈窄发那宿姆葫郭肪吮轻箔疫魄渠坚灯督侨捷瑚搽措蝉串猫涎界马阂莲锈筋大削捐抓愚晒哀青皇姆盂财谚俄腐疵录瞬闯襄虫柔闯谐臻衙藩瘴信池缺焰殴绣厩譬书弹琢卉助邮芥堵敬句床戴芋凋卡蜒告倘珠锰此赊磺漓乘景别资识含溉刽得关辩镭迢冗铺晌铝矽踢寐畏五拿光告坯额卫遍廉咕圆情黍山短芋央纵陈树马浙驾鞘御估瞪钾靛棠蝉痞奔作久栓镁要刽隆怀蓝拐纹缕泼苫艺贵刷寿骋寒异贫礁