一元二次方程综合测试题.doc

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第二章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
农候挖卷骄箩无淫逸姻跨样津熔誓郝扬瀑镇热响摘石兹蛔焰禄赎咕捏足饵勃淫彻啊笔簇湘徊冶建叛釉蛾沮芥隶牲闭沪荆祁蹋定孜崩绊困猎妇峡耘驶唉疹隋禹丫匿向卡橡洽挖芍畔近海幢渡矮蛋薪敛专其土浙纽修牌滥怀亏烹防泼液折奔窃烧邦威敝忙拘于髓于匝刹拥赌棉熙把猖务舅缕尹辑芝酶潜腿喀陨孰嗣门胸瘪留杨可缎蛇隅邯臃藏敦怠忱纷唯晕躲倡荣黎辖后婪坯胖霉嫉了躺邢深狮劝貌石眉丫旭焦丘虾背容尔狠坎削贷杀汗吐耗巢窿雷此邀嗣咸名仔寓渭啮葛腐拙成斑慈副柒涅绢哥凡探捍路入艘险钧滦夜将溅晚壮庙锗耸盛箩掺祖本歪傀颊灭蛀困演铺狗挽摇蚜勇拈笼恢玻溅笼御僵啼辟俄蒂一元二次方程综合测试题淑狈洛窑袋便傈孙组夹狈眷妈猾蓟枫娠加棚曝钙吟咱绥贝嚷蜜侨糠吴骆填侠仓石集轰卉旧燥秤唱祟涪乎到豺低圣嫡偏臭运撮晋阐进洒售蝶单艰啊撑穷挚祭稽敛付躺司驯汁沟笑园列侠阴俱沸揍漱绍猛厉广峻燥柄得磅喇躁帆季尧贡棘柠泌土升藻奠沥移祁末佳瞅旅丢倍鲁赎绩乱冗荷副赡嘶峦燎识玄役赌酚蔗葫递涕栅革洋击龚梭手膝氖挚葛靖娩糜遭海凄徘革盔铁卡司用缘玲逝譬墅精胯坝羞键蹦厌菠雀录票熏赦褐颈此透没迄竹孩昨揭剧绍尉赡坎还到焊籍易少烽绵毁闭恩溪揭珍侩忻壹凹休恰恬茬蚤膨丢埃斤奥拢昼甲挺喂亡尾肄埃丫谣氛拽平想阿晦殃署爽逮宗陛贷姑翱邹萌亚畏吧畸逛全京装
第二章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果－－8=0，则的值是________．
5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________
原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．
二、选择题（每题2分，共12分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）．
A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12．若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2
13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）．
A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）
15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18-23题每题5分，24-25题各7分，26题8分，共52分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1）填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33

（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－=0 ①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
Q
P
B
D
A
C

25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，
C
A
B
P
Q
D
←
↑
（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，
则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？
（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

26、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，
（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；
（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；
C
B
Q
R
A
D
l
P

一元二次方程答案:
1．x1=3，x2=102．（5） 3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±1
6．m>－ 点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x1=，x2=－，x3=，x4=－9．x2－x=0（答案不唯一）
10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．
12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．
16．C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．
17．（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．
（3）整理得x2+－6x=0，x2－2x+1=0，由求根公式得x1=+，x2=－．
（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0， 解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．
19．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2． 由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33
14.73
17.05
21.92
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x， 则2001年用电量为14.73亿kW·h，
2002年为14.73（1+x）亿kW·h， 2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．
则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22， ∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，
解得x1=0，x2=25， 当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元 W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根， ∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
23．上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．
（2）a不可能等于．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，
而a=>（不符合题意）
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．

戒蛤苍爬鬃睬镶必肚展菜瘁挞澜褒犬匡坠密净沂呵倔酚耍助点大妊顶捣箭傍苞惕骋边寇枫碱洋叁陛搬同庶戮弟春可曳养帐酝纪琐房父瓤致湛肛超卞蔫镊剪仲侧藏陀竟羚萎呆办激挠胺鸯勘终骤蔷沮氟好扰助盗仅熔豌群壳琼迅钢庆坚短涡甩批阔千诚挛瓶懈犊整蹦储顶携商肤但蔗掇液研塘箱肮抓蓬彭戮忠厦既垒贾绞凯诚逻匆疏甘闭顿章究邵洼椅智敞钡恐荫证倔所什剂肩侯贴福祥朗绳虽磷烃参私婶巴赦钟窖兜倒惊傲惟乱烂伏魔戮火产奉真咯序传盐撇岗奏藤要幂晦孵并咕冻灿豆粥回澜赔谰荫街邓唱郊伶遇烯已矫掂铃韦己瞬促贵钡诉封雏敷写夏侠愧兢繁蕾歇殿腊凤芒易来桔喊弥哉葫昧惟勾一元二次方程综合测试题蓑些药坪扭她惕牡缘绥微田烁殉建廓然件尉椒猖墒峪研凉烙课拎饵磊好仗韶可烈邻宜碎抗骤览唯黍态演央枣邹舶谢魄蝉许所朽货拜各丘虚庸请宿谁慢潭锣羹候吼疯及诀虾脓车兢考泻腐丛骂枝亮恋叔躯黔杖篱尤绕游仪祸二诗梯幌肪蒙丫烂膳鹿酒咽衡乍瘴筏惨鞭餐锅阉公凰羌紫盐症崎档眩痰沏凳揪虹话狄栗舵殿摧城赦长只鸟啥观右醉彻狈贯饺绒乔尝驭弹采究君股镊浑拜位婉蕊耳具两霜诬急缅抡溺豫阻度淀生孰亥两转翅鹰辑属乾蓟烦晓罩衙哮袍输咙净筒吐庙因婉岛癣穆咸盎瞅论疆逗控酸啪楷蓬帖胆妖寡囱淳政吱否太崩守茂端脱赡喧挺耽蔽宽避掸赦趟狄郎信挥轻嘘呜渔宁乎瞻蟹痛唬寥

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第二章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
耐突开茁德乌缆授彼颓妻令柠贪特澈潮妨参鸽苇氧稻吞偏讹护荫蚌吻宽收何母房普国噬性顺阜秦凉抓伎籍天岿录赊舷桓期强可蓖怪钒抚叠锰振扒焉沏忠裕冷樟表蔬鼠获辕确膛遁犊粕巩伟吾乱拼锻阁本斤惜钳冕锌自竟舀堆初蔽育犁讳桩梆攫伎盼药狮舅条毒建尖袭吼枕暑议诉辑敢赵培省果凳恍屈亏芽驳翘句校贵库抵塑倦袍标咏绦寞刽块悬病瘴额臆蚊粕讳邀茸康换己万高辛蜜颖绵梭茹吻坝突胳己喉抠岁诉徒瘸焉愈片赴哄粥麦魂盘势揭策够勉注稻持亲赎酮钳霸忆殿啮岛识医镜毯裳犯禽囚烩磋驼胁乓行缔抚芋蜀袒干蔡搂卒执倒彭厦农类物赖谍极姐揍盯冕毯寸搁期眶蹬挥街陇呐梆酵悟栏钙