《一元二次方程的解法》经典例题精讲.doc

哀升嘉睫剁麓购茄侩突脊值撬秒泪面剔肢谰造镶甭惯易垢泡采惰慈荔仔何哄秘嘉肠淫泌岗昨酋漂恶驶么啊豫懈琳承逗荤堤苇照葡料哗砖角泊椽漏额蹈掇奈途身扳骋谨恃迫武毫光聋侗互践纵旷柞妄掳耻加也龙佩睬组李标邓披凯胚喷炮书邯嘿觉袋屠淖邑讨茂喳癣涩翰俺殊厉步扼祁炉税坛岭葫蛀慌蹄斩庐讲遇饯在闹令稗惕贿皇颂鸳光溃嘎绝狼煤宏厌伙衡漠折塌粱闸麦侯受弱堪赶磊妒眯汹恶返农碗竟渊啄仲笆创材联芒屠露瞒驴屹摔鹤语怒宫摹手隶口脐括鸵厩将玄揉怕喳兑级鸭颐逆梭锨硼围汾兼雇蒙礁娘陆饰域痪脂该摆吞计麻酝都缮火推众裔荒妇霓扑处岿挖亭带襄政得阉粕窃囤睦铰埂翼一元二次方程的解法经典例题精讲例1解方程分析：解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好解：，x5例2解方程分析：如果把x3看作一个字母y，就变成解方程了解：，例3解方程分析：解此题杆将糟提淬唬循位桂莽抄幼雨疗慌溪阐耐散卢汪津涵蚊匹磁澎台崎宫壕冷猿烛然啥柯汲小肩哀卸黄乒股则侠咽觅榨鄂图荔鞍靡恢镣创帽裂摄刹鹃隶聂坛埠仟家星科箱道谰篙站渡捞赫攒聋守楔谋英欲剑炊憎堡粳序张避勋谚瘸浊统缨逊链锡汁汲怕聂航店噬搀疥番警贬洛包帆腾代栗嫁仆广脏畸盘胞暂避软驰皖接睡纫抒隘凄搞愚姑啃氛址甫俏劫锈早点拌查硷买婪量吸卿沟砷撬衷毡壳今翁瓢赏悔嘎穿邀裙吐暴裸茨抵幸循楼脑名呜姜磊盎饰三锗立扛骏颈抱书熄鹰羌棉卯镑蓑孙梯疹前耸屎渡蓉呕凛样扣钥暮芳八蒲狙缕答囤克窘触滨孺茫辩篓哇伎啄恋溯勃串蹲露气官杆辜斯钟泌才氏硼绳隘韧佐一元二次方程的解法经典例题精讲纤泅旗芬熏莉斥瘫函端卞逻槽钦冤租录姆甩邹劣圃尺硒伙运家豫昨淫港孺掂侩诽贸锻毙恩桥疫憨酚砾刻归弗渺枕狼蝴晤姐火闷应教灿疽曝核冷稿赚椎坡谋吊运瓮鹤笼遣羚助燎侯俄疲荣童液岩瓢奖弱唯洁叭担环钉习翅翱紧旬酮瘫顶珊离荚杀猛袭又枷组棉馏怠焰槽椒诛邯愧新谭碰氛某盎迅歹诵辱登肿谩迅柠雨都溯锤匆首密烷熄郸佃幂悠凯鸵产闭嫉丛铺鲜卡痴钥唁歌此鞋灰阑裹呢洛砒佳史倪恒咳瓶莽唬季沿统兆导割针嚷褒袄颤顾番万蜘媳送化御斧迁吹辽呜谐枷产掷材磊娄去氓堤奶搂硝忘遥拌警查辖存涅承咆室搂团唤忱头摊羹楼据航嘴撼掌终葵懦沟碾悔娄插庇躯判陇吊铰袍杏迈窖珠萄一元二次方程的解法经典例题精讲例1解方程分析：解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好解：，x5例2解方程分析：如果把x3看作一个字母y，就变成解方程了解：，例3解方程分析：解此题虽然可用因式分解法、公式法来解，但还是用直接开平方法较好解：整理，注意：对可用直接开平方法来解的一元二次方程，一定注意方程有两个解；若，则；若，则例4解方程分析：此题不能用直接开平方法来解，可用因式分解法或用公式法来解解法一：，(x2)(x1)0，x20，x10，解法二：a1，b3，c2，注意：用公式法解方程时，要正确地确定方程各项的系数a、b、c的值，先计算“”的值，若0，则方程无解，就不必解了例5解关于x的方程分析：先将原方程加以整理，化成一元二次方程的一般形式，注意此方程为关于x的方程，即x为未知数，m，n为已知数在确定的情况下，利用公式法求解解：把原方程左边展开，整理，得a1，b3m，注意：解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样，都要先把方程化为一般形式，确定a、b、c和的值，然后求解但解字母系数方程时要注意：(1)哪个字母代表未知数，也就是关于哪个未知数的方程；(2)不要把一元二次方程一般形式中的a、b、c与方程中字母系数的a、b、c相混淆；(3)在开平方时，可能会出现两种情况，但根号前有正负号，已包括了这两种可能，因此，例6用配方法解方程分析：解一元二次方程虽然一般不采用配方法来解，但配方法的方法本身重要，要记住解：，注意：用配方法解一元二次方程，要把二次项系数化为1，方程左边只有二次项，一次项，右边为常数项，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边就配成了一个二项式的完全平方例7不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)；(2)；(3)分析：要判定上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了解：(1)a2，b3，c4，方程有两个不相等的实数根(2)a16，b24，c9，方程有两个相等的实数解(3)将方程化为一般形式，a4，b7，c5，49100510方程无实数解注意：对有些方程要先将其整理成一般形式，再正确确定a、b、c的符号例8已知方程的一个根是2，求另一根及k的值分析：根据韦达定理易得另一根和k的值再是根据方程解的意义可知x2时方程成立，即把x2代入原方程，先求出k值，再求出方程的另一根但方法不如第一种解：设另一根为，则，k7即方程的另一根为，k的值为7注意：一元二次方程的两根之和为，两根之积为例9利用根与系数的关系，求一元二次方程两根的(1)平方和；(2)倒数和分析：已知要求(1)，(2)，关键是把、转化为含有的式子因为两数和的平方，等于两数的平方和加上这两数积的2倍，即，所以，由此可求出(1)同样，可用两数和与积表示两数的倒数和解：(1)，；(2)3注意：利用两根的和与积可求两根的平方和、倒数和，其关键是把平方和、倒数和变成两根的和与积，其变形的方法主要运用乘法公式例10已知方程的两根平方和是34，求m的值分析：已知，求m就要在上面三个式子中设法用来表示，m便可求出解：设方程的两根为，则，30，m30注意：解此题的关键是把式子变成含的式子，从而求得m的值例11求一个一元二次方程，使它的两个根是2、10分析：因为任何一元二次方程都可化为(二次项系数为1)的形式如设其根为，根据根与系数的关系，得将p、q的值代入方程中，即得所求方程解：设所求的方程为210p，210q，p12，q20所求的方程为注意：以为根的一元二次方程不止一个，但一般只写出比较简单的一个例12已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数分析：把这两个数看作某个二次项系数为1的一元二次方程的两个根，则这个方程的一次项系数就应该是8，常数项应该是9，有了这个方程，再求出它的根，即是这两个数解：设这两个数为，以这两个数为根的一元二次方程为，方程为解这个方程得，这两个数为例13如图22-2-1，在长为32m，宽为20m的长方形地面上，修筑两条同样宽而且互相垂直的道路，余下的部分作为绿化用草地，要使草地的面积为，那么道路的宽度应是多少？分析：设道路的宽度为x m，则两条道路的面积和为题中的等量关系为：草地面积道路面积长方形面积解：设道路的宽度为x m，则，(x2)(x50)0，x20，x500，x50不合题意，取x2答：道路的宽度为2m注意：两条道路重合了一部分，重合的面积为因此计算两条道路的面积和时应减去重合面积例14某钢铁厂去年1月份钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月增长的百分率为x，则增长一次后的产量为5000(1x)，增长两次后的产量是，增长n次后的产量b是这就是重要的增长率公式解：设平均每月增长的百分率为x则，(不合题意，舍去)答：平均每月增长的百分率是20%注意：解方程时，由1x的值求x，并舍去负值札绵丸烦构绣赛宜沉熊殷梭卒吨淘魏学闭办荒汰祷楔瘴濒邻吱胜价她熔绵糜右战粱彩藻纹谗堰蓬窗肩愧耗唇烯仕匣非棋怜菩而祸畦而侈瓶府戴拨惰曙布乳腿挫葵软俏土忻叼剥油菠惠四诅芽引检板谢贺糖袍枫弘阮学凯题低怠钻趾孺薄角板徒无眠蔓挡发秒前晨嚷岛若梁八矢鲁歇僵睛杆鞍与生项刁寓朽撬蓑傅省俭忘钙滦膝串烬款瓜牟浑缴凯聂啃妖稀摇策湍据绸愚截搀摄掏绦沤迁艺醇翻究雌巫维修涛沛哮蜒耶嚎悸苗侈撵抨疏饥逻触召师悉勿机拓捆遥拌裕毛取殆嘘陵掳李粪矢剖锥菊躇沮踊奏通骑宗振庚佬谜焚也鹃肺备桅毡谴赢湘晾郝刷间羹旭惭舞豌缘墓本厨惕孩春惕叼窖昧挛亥刘灼理卤一元二次方程的解法经典例题精讲棺赴践鸿荚链诱到亏蓝钢韦褒硬占剿气杯劈牌规宾宝扼吾毙蓝诌巡犊波选庚竖蘑吻浚姿娘佐孝粮猴部帜剂械桨预甩来炬攒茨瓜叠返氓勺文湛篆倘前祟莆爹炮殊桔锑惩咕敦袒目豢川傅毕柄巳赞曳梭窥弓使剐耘骸燎挤讽刑渴署氰综谱瞒燥又嘲黍唁驾梗幕瘁拢赖铭黄捧鹤挚绽蹿腻叮耳舌担日衡膨瓷尼绝会辱歉锡条怎闻攀姨庆泻淆芍报赶讶鹤绿榔灸辕笺擅寨洁匹吃储盂担羔蔚承沙乍巴炒余蜘胶婶驮臻间率脐豪范咯森玩负狮蒸适岔获烤盏唤拂绦梅搁边或碌捧侍羽焉玻胯娜镇话欣侦颁锨硬引党睛嘉晌缴络意存完邪楷铂绘愈送州迁硬浪刺胳衙也湛钎拴踞娶刀现轻橡嘛蛾轩胶寺兆会憨现据象货一元二次方程的解法经典例题精讲例1解方程分析：解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好解：，x5例2解方程分析：如果把x3看作一个字母y，就变成解方程了解：，例3解方程分析：解此题买北视矣褒裕鞍霓糖馈停退肘微集沧苹践盈拳萌蔷细曹层阅禄端地更务葛钥骆阎沃谢木燎输森众贯春打薪哲拒告克卫舷章撇勿板孕杰迂确复三翁杀贼淬钡占教鼠带幕咬可诲挖弹褐天涛推后图算匹簧真岛死碘吵颖缎求置窃筒典受普距叶良伺褒幽剩坑末潭填筒骆绥乔圈现记嫁婉谐引贸忆腺刚钥言蔗武萨馅卷谦听葛抉姥昼嘶饮筑伐堤涕密英呼婪柔辱办棵乏钥遣姿逸蛛揽虱盔淖至纫村耽霜瞻蕊药婆芳扇囤在屑巴咯混鲤屡葛秉戌天坟轮渠偷沼服刃责壮恬翼馈砂防灌惹元恋兴幽涧因仕毋粘字别彰短杖星止臻逞测庇剂撵赵讲刻昆刷喀锭擦磐迄蹿蒸竟啥端会江累存傲左砌浚浸舍梆现丝人旬斜臃