核心素养视域下小学生代数思维的培养.pdf

2023 年 9 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院核心素养视域下小学生代数思维的培养杜宇重庆两江新区巴蜀学校401147摘要培养学生的数学核心素养是新课程的重要目标袁代数思维在培养学生抽象能力尧推理意识尧模型意识方面起着非常重要的作用遥 因此袁教师要将核心素养的理念融入学生代数思维的培养之中袁有意识地培养小学生的代数思维袁转变运算方式袁培养综合能力遥关键词核心素养曰代数思维曰抽象能力曰推理意识曰模型意识数学核心素养具有高度的整体性尧一致性和发展性咱员暂袁继高中数学课程标准提出数学核心素养后袁在叶义务教育数学课程标准渊2022 年版冤曳 中也提出以数学核心素养为目标的课程体系袁并明确指出数学核心素养包括以下三个方面院渊1冤会用数学的眼光观察现实世界遥在义务教育阶段袁数学的眼光主要表现为抽象能力渊包括符号意识尧数感尧量感冤尧几何直观尧空间观念与创新意识曰渊2冤会用数学的思维思考现实世界遥在义务教育阶段袁 数学思维主要表现为运算能力尧推理意识或推理能力曰渊3冤会用数学的语言表达现实世界遥在义务教育阶段袁数学语言主要表现为数据意识或数据观念尧 模型意识或模型观念尧应用意识咱圆暂遥数学思维是核心素养的重要体现袁代数思维是其中的一种遥 代数思维是指学生能够归纳概括出一般化的算式结构尧 变化规律和数量关系袁并且能运用符号来表征和推理论证一般化的结论咱猿暂遥 代数思维的本质是一般化思维袁在规则的推导下进行一系列的符号化运算和数学建模遥 小学阶段代数思维的培养直指小学数学抽象能力尧推理意识和模型意识遥这是因为符号化是代数思维的基本特征之一袁数及数量关系进一步抽象成符号表达曰代数推理的一般性与普遍性需要符号化的推理过程袁从而发展代数思维曰代数思维主要表现为解决问题时的模型建构袁其实质是数学建模遥由此可见袁代数思维的培养与核心素养野三会冶是一脉相承的遥 在小学数学教学中教师应加强对小学生代数思维的培养袁进行有针对性的训练袁开展实践研究袁为中学的代数学习做好必要的基础铺垫袁以实现学生从算术思维到代数思维的自然过渡袁从而促进其数学核心素养的不断提升遥一、关注符号意识，激发代数思维7耀12 岁的小学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡袁逐渐不需要具体的形象教具来辅助学习遥学生的逻辑推理思维开始发展袁抽象思维能力逐渐变强袁能用符号进行思考和对算术进行抽象遥代数的学习需要学生更多抽象思维的参与袁培养学生的代数思维能打开其抽象思维的大门遥在教学过程中教师要有意识地进行引导和强化袁使学生从算术思维到代数思维能有效衔接和过渡遥符号意识作为数学核心素养之一袁其重要性不言而喻袁代数思维的培养就要重视符号意识遥在学生能够运用文字语言描述量与量之间的关系后袁教师可以引导学生思考怎样体现出数学的简洁之美遥 比如袁让学生学会用数学语言尧数学符号尧字母来表示数字和算式曰引导学生在主动发现与交流中用简洁的符号形式来表征同一情境尧同一问题袁加深对不同表征形式中的等价关系的理解袁将等价关系推广到类似的情境中来发展其代数思维遥比如袁在教学野乘法的初步认识冶时袁教师可以呈现院5+5+5=渊冤伊渊冤袁7+7+7+7=渊冤伊渊冤袁9+9=渊冤伊渊冤袁基金项目院重庆市教育科学野十四五冶规划2022年度一般课题野指向核心素养的逆向课程设计实践研究冶渊K22YG139641冤遥作者简介院杜宇渊1981要冤袁本科学历袁小学高级教师袁重庆两江新区巴蜀学校教师尧校长助理袁曾获重庆市数学赛课一等奖遥教学技巧702023 年 9 月（上旬）教学技巧小明23小时走了 2km袁小红512小时走了56km遥 谁走得快些钥小明平均每小时走院2衣23怎样计算呢钥 画个图试试吧遥1 小时走了钥 km13小时走了钥 km23小时走了 2km要求的是 1 小时走多少千米袁 但现在只知道23小时走的路程遥 因为 1 小时里有 3 个13小时袁可先求出1个13小时走多少千米遥2衣23=2伊12伊3=2伊32=3渊km冤112衣23=钥由等式的性质院2衣23=x23x=223x伊32=2伊32x=2伊32所以院2衣23=2伊32除以一个数不等于 0 的数袁等于乘这个数的倒数遥56衣512=钥由等式的性质院56衣512=x512x=56512x伊125=56伊125x=56伊125所以院56衣512=56伊125假如一个数是abcd袁有院abcd=渊1000a+100b+10c+d冤=渊999a+99b+9c+a+b+c+d冤=渊999a+99b+9c冤+渊a+b+c+d冤因为渊999a+99b+9c冤=9渊111a+11b+c冤=3伊3渊111a+11b+c冤所以渊999a+99b+9c冤是3的倍数要想abcd是3的倍数袁只需渊a+b+c+d冤是3的倍数由此可知袁一个数各个数位数字之和是3的倍数袁这个数就是3的倍数观察下列算式袁根据规律填空遥1衣9=0.111噎2衣9=0.222噎3衣9=0.333噎噎噎7衣9=渊0.777噎冤8衣9=渊0.888噎冤9衣9=渊0.999噎冤0.999噎与1的大小相等吗钥淤从一个长为20厘米的长方形中剪下一个最大的正方形袁剩余长方形的周长为多少厘米钥 你发现了什么钥于如果原长方形的长为a袁剪下一个最大的正方形后剩余长方形的周长是多少钥解院设剪下的正方形的边长为b由图可知袁剩下长方形相邻两边分别为院b和渊a-b冤剩余长方形的周长院咱b+渊a-b冤暂伊2=2a剩下的长方形的周长为原长方形长的2倍遥正方形ba证明0.999噎与1的大小关系遥方法一院13=0.333噎13+13+13=0.333噎噎伊31=0.999噎方法二院设a=0.999噎袁则10a=9.999噎10a-a=9.999噎-0.999噎9a=9a=1所以袁0.999噎=1第 n 分钟123噎噎4567第 n 分钟新接到通知的队员数124噎噎8163264到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数248163264 128 噎噎到第 n 分钟所有接到通知的队员的总数137153163 127 噎噎到第 n 分钟所有接到通知的队员总数就是渊2n-1冤人遥可以分两步想院渊1冤求13小时走多少千米遥渊2冤求 1 小时走多少千米遥因为 2 个13小时走了2km袁因为1小时是3个13小时袁所以1个13小时走的路程是所以1小时走的路程就是2km的12袁即2伊12遥13小时走的3倍袁即2伊12伊3遥71 2023 年 9 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院小学算理中最难理解的袁教材通过具体情境和数形结合思想来帮助学生理解渊如图 1冤袁但教学后很多学生对算理依旧模糊不清袁直接运用结论进行计算袁这对学生思维的发展是不利的遥 在教学减法算理时袁教师可以采用野想加做减冶的方法袁即从野减法是加法的逆运算冶来理解算理曰同样袁在教学除法时袁也可以从野除法是乘法的逆运算冶来加以理解遥因此袁笔者做了以下代数推理的尝试渊如图 2冤遥这样的代数推理袁能让学生很直观地理解算理院除以一个不等于 0 的数袁等于乘这个数的倒数遥 学生容易接受这个理解算理的过程袁能直达数学的本质遥让学生经历这个代数推理的过程袁 有利于培养学生代数思想袁并与中学的代数内容接轨遥比如袁 在教学 野3 的倍数特征冶时袁教师常常采用观察法尧枚举法尧不完全归纳法等方式得出结论遥这样的学习过程没有真正培养学生的思维袁没有促进学生推理能力的发展袁不利于学生核心素养的形成遥在五年级上册学生已经学会了用字母表示数袁已经具备代数推理的基础遥 因此袁在教学野3 的倍数特征冶时袁笔者以代数推理的方式来揭示 野3 的倍数特征冶的本质渊如图 3冤遥在探究性作业中袁笔者也设计了代数推理的题目袁如图 4遥 其中袁方法二的代数推理更具有说服力袁而且这个方法可以类推到更复杂的循环小数化分数的教学之中遥在小学阶段能够利用代数思维进行推理的案例还有很多袁这需要教师充分掌握教材的知识脉络袁在适当的时机进行代数推理袁帮助学生理解数学的本质袁培养学生的推理意识遥三、渗透模型思想，提升代数思维数学的发展过程就是不断抽象尧概括尧模式化的过程袁模型思想是数学的基本思想方法之一遥模型思想指通过建立数学模型解决问题的一种思想方法遥数学模型是通过对具体问题和研究对象的基本属性尧功能和特征进行理解和认识袁用简洁的语言抽象出描述客观现象的运动变化规律遥数学模型具备了原型对象的本质属性袁但是不能反映原型的所有方面咱缘暂遥比如袁野速度伊时间=路程冶是用来研究行程问题的数学模型遥小学数学教材虽然没有对模型思想进行明确的定义袁但是模型思想无处不在遥在小学数学中渗透模型思想袁能让学生经历观察尧合作尧交流尧归纳尧符号抽象尧代数推理袁建立起具有一般性的数学模型袁 然后应用模型遥 通过数学建模袁让学生经历由特殊到一般袁 再从一般到特殊的过程袁体会到代数思维的一般性和广泛性袁能为学生使用数学的语言表达现实世界奠定必要的基础遥人教版数学教材从五年级起袁运用代数思维进行数学建模的案例很多袁比如野打电话渊如图 5冤冶野探索图形渊如图 6冤冶等典型课例遥在作业设计中教师要有意识地渗透模型思想袁 培养学生的代数思维遥 比如袁笔者在作业设计中的一些尝试渊见图 7尧图 8冤遥上面的作业设计既突出了对数学本质的理解袁又有利于培养学生代数思维和符号意识袁增强学生数学建模意识遥这些作业设计凸显了代数思维的一般性和普遍性袁 通过符号化的推理尧建模袁能提高学生的代数思维能力遥综上袁在小学阶段教师应精心培养学生良好的代数思维习惯袁让学生理解数学知识的结构与关系尧特殊与一般袁洞察并把握数学本质遥 在小学阶段适时培养学生的代数思维袁是对学生知识结构的一种衔接尧完善和延展遥代数思维的培养有助于发展学生的核心素养袁提升其抽象意识尧推理能力和模型意识袁从而促进其全面发展遥参考文献院咱员暂 王永春.迎接数学核心素养带来的挑战咱允暂.小学教学渊数学版冤袁圆园圆员渊员园冤:员.咱圆暂 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准渊圆园圆圆 年版冤咱M暂.北京院北京师范大学出版社袁圆园圆圆.咱猿暂 孙思雨袁许添舒袁孔企平援 基于潜在类别分析的小学生早期代数思维水平研究咱允暂援 数学教育学报袁圆园圆圆袁猿员渊园员冤院缘圆原缘愿援咱源暂 李星云.论小学生代数思维的培养咱允暂.广西教育袁圆园员怨渊源园冤:远猿原远远.咱缘暂 沈红萍.小学阶段数学模型思想的培养 要要要野简单的周期冶教学与思考咱允暂.教育袁圆园圆圆渊员苑冤:猿猿原猿缘.图 8教学技巧dd1d212仔d212仔（d1+d2）12仔d=12仔（d1+d2）d=d1+d212仔d=12仔（d1+d2+d3+d4+）72