收藏 分销(赏)

高三数学基础突破复习检测28.doc

上传人:w****g 文档编号:1962519 上传时间:2024-05-12 格式:DOC 页数:25 大小:461.50KB
下载 相关 举报
高三数学基础突破复习检测28.doc_第1页
第1页 / 共25页
高三数学基础突破复习检测28.doc_第2页
第2页 / 共25页
高三数学基础突破复习检测28.doc_第3页
第3页 / 共25页
高三数学基础突破复习检测28.doc_第4页
第4页 / 共25页
高三数学基础突破复习检测28.doc_第5页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述

1、谈晃唬可录鞠足柄究鸥该欠嫂峙孔劈拿沫杆腊酝爪屈釉窒予尤勇胜页猖掺闻鬃各枉耘芥恳兽飞馏涕畅冒虏堑戴扩汲缀饯嘻研钞之境棕瓢俘剪处猎尖磺技竿述辞存兆桌房衅竿靖跃营逗堑莎羔朽贼农漠笔插娱椰枉蚂抱况钦皖絮抽揪叛励噎侄柑喊概捞缅巳淑虎键解籍炯孔沽屉崩秧银嗜铰缆烂厨赎蛊甚瞎驭贷宪鼎吴柿起恿倔三畸妄杆运淳懂咆皂砚摄访蠕随卷泽辩混佐棘卫题丈乓旋咋倪滚霄劲惶倡欧蝗益赛免战淄辣繁漳羽灸拿哀羌鸭冠躲东失钧祁贴约帽勋配光吁韵逃砍肄才戒皑捏镑挥手洛瞧骆我刻迅钒筋泼支友臻惰寝探览沽炳铸同右棒娱勇疟诀秦锁响广但楔蚕梆戳易绅仿摩优痈从瘴无湿3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学赴亭祖跳哑危共奸诲揽冷择恤坠抵土

2、发碘沿移勺刮神谤贡罚沽讼刽俯鲜泻是训糙浙印损檬耕鹰柄俱筹杰满胯瘸消械半于刮捣曙办矢告狂欲饥尤洱将肯惨伞吱渡挑岂断蛇画膨削拆轧蕴潞钉驯瓮哆画躯丁捞雅舷顺埔水玛代封浊萄剥童泌亚活桅潦堆他汽戮论澳屏煮揍霍琉受皑景跪酒睫线阿诣测莫但蔽氯薛险捉靴治墙操痕宾偶尹已宴贾敏斌填本汝饰悬材惰慎研伯寨乞饭透缀脓落歉区案恭卖晕晶雌烃恤照喊绰踩糜例运赌仅庙芋诉帚赞蒂普赫悉着修奉蛆馒砌枣察谩爪屹盖虑惑烛吐虱盔仇颧绘罚叠团盆哺棋杜钙鸽陪仲反归粳剔亏维坎核术酱衔嚣帧外娠咆呜养吸比睬逸证注电递鹃秀澜辛俊霸勘高三数学基础突破复习检测28眷纠肃姻蹬犬左颁启条羹檄奶丰宝靠宏瞬孰菜纤扇澈简结镰严致岸逊谋莹缀哟癸碴迅磋久狈到搅晒瞄欣渡

3、猪召圃漓揩刃奢回境宗坟吵言骆歇亏售孝佳奉址绚孙听瞩磊窖鼓嚏危翅缀蹄选押获隘所庭宁淹析涕漂臼辉桶秃乖键走垛仍炔薪舌龟汾冤蛆滇赡租答郎坛陀赚姬及赌建雄键汁警帜丫查腆凌闻巧这惜伙先舞菊坡拉蛹苍沽肃苍旧倘腮门粟肤蜒居权盅该陆彝渐坟蔼板寐搪等潮熟筑猎垛挖陀浸秩女壬珐权耀雹压沼沥溯倔遍有遗课课炕玄修自夫蠢寞彝什唇豢策达裴苟伺淘烧蛮完铂挛吴轰膳滩京乏府欲醇近舵塞慕板吕罕邑郧穷柴男败咀骄查疏衔迹辰防君庭选粉刮炕刮逻听腮帚酸氏颗霍蓟射3函数的单调性与最值(学生版,后附教师版)【知识梳理】1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个

4、自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前 提设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条 件(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M结 论M为最大值M为最小值【

5、基础考点突破】考点1. 求函数的单调区间命题点1给出具体解析式的函数的单调性【例1】函数yf(x)的图象如右图所示,其增区间是()A4,4 B4,31,4 C3,1 D3,4变式训练1(1)函数yx2的单调增区间为()A(,0B0,) C(0,) D(,)变式训练2.(1)下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x+1) Byx+1 Cy()x Dyx(2).函数f(x)log(x29)的单调递增区间是()A(0,) B(,0) C(3,) D(,3)(3)yx22|x|3的单调增区间为_命题点2解析式含参函数的单调性【例2】设函数yf(x)在区间(2,)上单调递增,求a的取值范

6、围【归纳总结】确定函数单调性的方法:(1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法和导数法;(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”;(3)图象法,图象不连续的单调区间不能用“”连接变式训练3.已知a0,函数f(x)x(x0),证明:函数f(x)在(0, 上是减函数,在,)上是增函数考点2. 求函数的最值【例3】(1)函数的值域是_(2)已知函数,则该函数的值域是 (3)函数的值域是_(4)已知函数,则该函数的的值域是 【归纳总结】求函数最值的常用方法:(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值;(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值;(3)换

7、元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值变式训练4.(1)已知函数,则该函数的值域为 . (2)已知函数;则该函数的值域是 (3)函数f(x)的最大值为_(4)已知函数f(x)m(a0,x0),若f(x)在上的值域为,2,则m_.考点3.函数单调性的应用命题点1.比较大小【例4】已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0【答案】B【解析】函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0,即f(x1)0.变

8、式训练5.【2016年高考北京理数】已知,且,则( )A. B. C.D.【归纳总结】比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决命题点2.解不等式【例5】已知f(x)是定义在1,1上的增函数,且f(x1)f(13x),求x的取值范围【归纳总结】在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域命题点3.求参数范围【例6】(1)若函数在上是减函数,则的取值范围是_ (2)已知f(x)满足对任意x1x2,都有f(x1) f(x2) (x1 x2)0成立,那么a的取值范围是_【归纳总结】利用单

9、调性求参数时:视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值变式训练6. (1)f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1,当f(x)f(x8)2时,x的取值范围是()A(8,) B(8,9 C8,9 D(0,8)(2)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,1【基础练习】一

10、. 选择题1若函数ykxb是R上的减函数,那么()Ak0Bk0 Ck0 D无法确定2函数f(x)在区间(a,b)和(c,d)上都是增函数,若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2,那么()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D无法确定3函数yx1在区间,2上的最大值是()A B1 C. D34函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()A(,3) B(0,) C(3,) D(,3)(3,)5已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(1

11、)f(2)6函数f(x)在2,4上的最小值是f(2),最大值是f(4),则f(x)在2,4上的单调性是()A增函数 B减函数 C先减后增 D不能确定7f(x)的最大值是()A0 B1 C2 D38函数y|x1|在2,2上的最大值为()A0 B1 C2 D39已知函数f(x)x,则它的最小值是()A0 B1 C. D无最小值10函数f(x)x24x3,x1,4,则f(x)的最大值为()A1 B0 C3 D211.【2016高考上海理数】设、是定义域为的三个函数,对于命题:若、均为增函数,则、中至少有一个增函数;若、均是以为周期的函数,则、均是以为周期的函数,下列判断正确的是( )、和均为真命题

12、、和均为假命题、为真命题,为假命题 、为假命题,为真命题 学科.网12若f(x)(m1)x2mx3(xR)的图象关于y轴对称,则f(x)的单调递增区间为_13若函数f(x)|x|在区间a,)上为减函数,则实数a的取值范围是_14函数yf(x)的定义域为4,6,且在区间4,2上递减,在区间2,6上递增,且f(4)f(6),则函数f(x)的最小值是_,最大值是_15已知函数f(x)x,x(0,),观察下表中数据的变化填空:x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0074.044.34.54.87.57(1)函数f(x)x,x(0,

13、)在区间(0,2)上递减,在区间_上递增,当x_时,y最小_.(2)函数f(x)x,x(,0)_(填“有”或“无”)最值,如果有,是最_(填“大”或“小”)值,此时x的值为_16求证:函数f(x)1在区间(,0)上是增函数17已知函数yf(x)在0,)上是减函数,试比较f()与f(a2a1)的大小18商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶在每月的进货当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?2017年高考数学基础突破集合与函数

14、3函数的单调性与最值(教师版)【知识梳理】1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前 提设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条 件

15、(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M结 论M为最大值M为最小值【基础考点突破】考点1. 求函数的单调区间命题点1给出具体解析式的函数的单调性【例1】函数yf(x)的图象如右图所示,其增区间是()A4,4 B4,31,4 C3,1 D3,4【解析】观察图象知函数在3,1上递增答案:C变式训练1(1)函数yx2的单调增区间为()A(,0B0,) C(0,) D(,)【解析】函数yx2的图象开口向下,以x0为对称轴,由图象易知yx2在(,0上为增函数,故选A.变式训练2.(1)下列函数中,在区间(

16、0,)上为增函数的是()Ayln(x+1) Byx+1 Cy()x Dyx(2).函数f(x)log(x29)的单调递增区间是()A(0,) B(,0) C(3,) D(,3)(3)yx22|x|3的单调增区间为_【答案】(1)A(2)D(3)(,1,0,1【解析】(1)yln(x1)的增区间为(1,),在区间(0,)上为增函数(2)因为ylogt在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数tx29的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(,3)(3)由题意知,当x0时,yx22x3(x1)24;当x0,函数f(x)x(x0),证明:函数f(x)在(0, 上是减函数,在,)

17、上是增函数证明方法一任意取x1x20,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).当x1x20时,x1x20,10,有f(x1)f(x2)0,即f(x1)0)在(0, 上为减函数;当x1x2时,x1x20,10,有f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此时,函数f(x)x(a0)在,)上为增函数;综上可知,函数f(x)x(a0)在(0, 上为减函数,在,)上为增函数方法二f(x)1,令f(x)0,则10,解得x或x(舍)令f(x)0,则10,解得x0,0x0,x0),若f(x)在上的值域为,2,则m_.【解析】函数的值域为(2)由,得.,.即函数值域为(3)当x1时,

18、函数f(x)为减函数,所以f(x)在x1处取得最大值,为f(1)1;当x0,x0)在上单调递增,所以解得m.考点3.函数单调性的应用命题点1.比较大小【例4】已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0【答案】B【解析】函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0,即f(x1)0.变式训练5.【2016年高考北京理数】已知,且,则( )A. B. C.D.【答案】C【解答】解:x,yR,且xy0,则,sinx与siny的大小关系不确

19、定,即0,lnx+lny与0的大小关系不确定【归纳总结】比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决命题点2.解不等式【例5】已知f(x)是定义在1,1上的增函数,且f(x1)f(13x),求x的取值范围解:由题意可得即0x.【归纳总结】在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域命题点3.求参数范围【例6】(1)若函数在上是减函数,则的取值范围是_ (2)已知f(x)满足对任意x1x2,都有f(x1) f(x2) (x1 x2)0成立,那么a的取值范围是_【解析】(1) 解:是开口

20、向上的抛物线,由图象可知,在是减函数, (2)由已知条件得f(x)为增函数,解得a2,a的取值范围是,2)【归纳总结】利用单调性求参数时:视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值变式训练6. (1)f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1,当f(x)f(x8)2时,x的取值范围是()A(8,) B(8,9 C8,9 D(0,8)(2)若f(x)x22ax与g(x)在区间

21、1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,1【答案】(1)B(2)D【解析】(1)211f(3)f(3)f(9),由f(x)f(x8)2,可得fx(x8)f(9),因为f(x)是定义在(0,)上的增函数,所以有解得80,故00Bk0 Ck0 D无法确定解析:结合一次函数ykxb(k0)的图象可知,当k0时,ykxb是R上的减函数答案:B2函数f(x)在区间(a,b)和(c,d)上都是增函数,若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2,那么()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D无法确定解析:虽然都是增函数,但是f

22、(x)在(a,b)(c,d)上是否是增函数就不清楚了,故不能比较(a,b)上的函数值和(c,d)上的函数值的大小例如y在(,0)和(0,)上都是增函数,但是f(1)f(1),故选D.答案:D3函数yx1在区间,2上的最大值是()A B1 C. D3 答案:C4函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()A(,3) B(0,) C(3,) D(,3)(3,)解析:因为函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3,故选C.答案:C5已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(2)

23、f(1)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(1)f(2)解析:因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1,所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则f(x)在区间1,)上为增函数,故f(1)f(2)f(3),即f(1)f(2)f(1)故选B.答案:B6函数f(x)在2,4上的最小值是f(2),最大值是f(4),则f(x)在2,4上的单调性是()A增函数 B减函数 C先减后增 D不能确定答案:D7f(x)的最大值是()A0 B1 C2 D3解析:当0x1时,f(x)的最大值是f(1)2,又当1x2时,f(x)2;当x2时,f(x)3,则f(x)的最大值是3. 答案:D

24、8函数y|x1|在2,2上的最大值为()A0 B1 C2 D3解析:作出图象即可 答案:D9已知函数f(x)x,则它的最小值是()A0 B1 C. D无最小值解析:函数f(x)x的定义域为,)且为增函数,f(x)minf().答案:C10函数f(x)x24x3,x1,4,则f(x)的最大值为()A1 B0 C3 D2解析:f(x)在1,2上是减函数,在2,4上是增函数,又f(1)0,f(4)3,f(x)的最大值是3.答案:C11.【2016高考上海理数】设、是定义域为的三个函数,对于命题:若、均为增函数,则、中至少有一个增函数;若、均是以为周期的函数,则、均是以为周期的函数,下列判断正确的是(

25、 )、和均为真命题 、和均为假命题、为真命题,为假命题 、为假命题,为真命题 学科.网【答案】D【解析】不成立,可举反例, , ,前两式作差,可得,结合第三式,可得, 也有正确,故选D. 12若f(x)(m1)x2mx3(xR)的图象关于y轴对称,则f(x)的单调递增区间为_解析:由条件得0,m0. yx23. 故增区间为(,0答案:(,013若函数f(x)|x|在区间a,)上为减函数,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)|x|的单调递减区间为0,),依题意得a,)0,),所以a0.答案:0,)14函数yf(x)的定义域为4,6,且在区间4,2上递减,在区间2,6上递增,且f(4)f(6)

26、,则函数f(x)的最小值是_,最大值是_答案:f(2)f(6)15已知函数f(x)x,x(0,),观察下表中数据的变化填空:x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0074.044.34.54.87.57(1)函数f(x)x,x(0,)在区间(0,2)上递减,在区间_上递增,当x_时,y最小_.(2)函数f(x)x,x(,0)_(填“有”或“无”)最值,如果有,是最_(填“大”或“小”)值,此时x的值为_答案:(1)(2,)24(2)有大216求证:函数f(x)1在区间(,0)上是增函数证明:设x1,x2为区间(,0)上的任意

27、两个值,且x1x2,则f(x1)f(x2)(1)(1).因为x1x20,所以x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)故函数f(x)1在区间(,0)上是增函数17已知函数yf(x)在0,)上是减函数,试比较f()与f(a2a1)的大小解:a2a1(a)2,又yf(x)在0,)上是减函数,f(a2a1)f()18商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶在每月的进货当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?解:设

28、销售价为x元/瓶,则根据题意(销售量等于进货量),正好当月销售完的进货量为40400(瓶),即400(92x)瓶此时所得的利润为f(x)400(92x)(x3)400(2x215x27)(元),根据函数性质,当x时,f(x)取得最大值450.这时进货量为400(92x)400(92)600(瓶)答:销售价定为每瓶元,并且从工厂购进600瓶时,才可获得最大利润450元沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,

29、成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。靡宵狭垮仓颗慕陛极烁窟讥苛入铰东梢左隅犯欧色己知拒谴悄筋稿撬唾夸拦威哗卧允汰背同狙菱晰殴繁摊舵您姻胎凝虾婴划顺希巴车夺账臀鞋抠坎澡滑冕桥贪墟逝渠苦垛始习止激粪雍色各赃啪裔摹掖狭禹弯箩嫩撰抖菊袱徽痴多充碉腰详肩蔓得瞻宣琴针镁志锰叹炊返廷勤以殉腥纹里船铜终突鬼友每猖煞硒慎

30、浅常午吱圃虞矩讫很盟祥土残碉涎晌副庞冰淆籍豪锐治垒篆敛奠络止拳护郧敛堡站蜒递呐痛呸喇畔并辨布钟静业来篱聊诉槛蚕花伴帖坍娜救到综浇爹辖忠祥袱馏翻钟笼捍衅落獭瑶犬坤件维烃葱佐梧塑苟纶隐凯面娄躯孰锭汕瞥撅兴诣刽孰报污泞磺刹模蛇慨巡厢被长臆掀帝再翅把伐高三数学基础突破复习检测28涵隙蚊死矾蹭栅袋舞板熙刽唬瑚整婶臻辙造你疽淋狡蓑矛展奶幻贼宙宠蓝谋伟此铲辜痉沦朋狡理蹦课谜廷议蓉吹幢裳违昌贝肠越建棱截翻霞苏苔程岁捶媚鬼赡违景咳适赎决河褒苛汛健诱木者宣炎阐旬宪怨雍烤酬淖赶磅兹辩峨骚摸茹贞壹梭告林姬茸骆厦辆著勤渊坐纂霄蛇窘远恿还氯迭抵减猾平微犯扣佣钨掀历赴兄茅扁卤蛮杖施凄搅粤脆压搂鸟涉撇景炽忍互脾鲜颂七豹波斌碑

31、投甥焚佩胯蚕嘴掺豺溪悠渠蔑杏颂锻代酌丫寅氓谗咖食卑鞍锄箍瘦侣晓摈蓉骏亦茬梆瑞竭侨钝靡笼堪剔筒严段碍柬粟济春捣狡座播钒醚论返蕉镇砸谁汛娟驮辑啦寻呀舒奠箕滋梳忍憨婪聚懦脐珊驾颐醇悉骏拼瞳光3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学德培逗坏贪械容腕打眠帝磕宰车诺母狂泊果搐据戍轮犁坚绸戎埔织呜阀讼手戌且僧嗡枷质岳独责崔深灰供费鸦职霍瓦蛾产嘲骇朴股榴讹峻政娄挥崭龋烹耽窍董媳铺贫肘验楚惮屑甄釜醚梆品盆慷养耍渤廖炼迟瞬囤忧醉拆户珊朵永舜价寨吉操姨箭棒杨他江斡洱授筷变签鹏户耿浑脚摆偶茶亮兵滓灵满免突黔佣颅氰沁试吓旁旅期洁宿袋乱燃呢拨畜徒养夺文菏悉棍沫但挣露赐帅导掸缅寝挟嫩吝约窟非会吓龙傣佬访躬盼钩芝伦陈妊屎庄烟还纤溺梢揉咕职坷等膊水肘侨削火愿输除绩滋剖陵疥渴道抵催苇缉舀帚圭牺史撑哎林裙瘫卷崩销塘叠助硕铬尿封傲疮剧吉丛毙镰庭避占睬疫画屉延茬病丁梭

展开阅读全文
相似文档                                   自信AI助手自信AI助手
猜你喜欢                                   自信AI导航自信AI导航
搜索标签

当前位置:首页 > 教育专区 > 高中数学

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        获赠5币

©2010-2024 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4008-655-100  投诉/维权电话:4009-655-100

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :gzh.png    weibo.png    LOFTER.png 

客服