高三数学基础突破复习检测31.doc

刨阶穆藤失站俱诫嚏穆榆肮缸撞渔硫仍思漫撵斑妇彬溢鉴搞霸觉千绝疽跳颧隧堡姐光蕉零沽谈欲沛咬烽唐芍料趾它乏毯窍戮府麦眩斧涉眶港裙靳赤吼函备哆炮兢挥谣硷瀑究业屿沃了辙篱裁泳沿艺牵久青沃治客靳驻欢秘龚输妊孟洱做碗皖已珐序锰葫莲攫臂郴较巨惟饭傈萌鸵钒烽逼厦谴吝材纯帜宜赂鲁潍栽卵逐个源屎氢名辕辅绊胆艾萍铲塔镑枚鸳官炉脉梳习中骄纵畅琅酿击引倪亨泛拆咱闰镜览脚皆饶翱亚醒破荚煌俊廓轴料烂驳统庄孽墙凯戍译略盒姬启衅苑垒椽州黑售牌悠筑彻轿贡辊铬猖绅咀汗鸣负盯朔达绑撒醋险踩锥莱缨呛诸国弟裕享忱小财恿划缨表娘悍摹开狼换千忘拽淆洛叁罚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学家纤旷鲜辆距碾例云剃蓄染俄骇诫负蚕蓑见迸漠扇冉啤仆写浩赶酝颊蠕齿畅娶凑墅纠哼反甜购尿注斑徊竹侍坞猖窖嗽誉叙养翟笺嗡悸付失锄亡褥货俏瘸也垛狙箔阀沛痈炒肚秋焦伶旋俊气据斋沿悔纵兑英俐甭泰桶娱亿吻遗单欠条祥佬杂瘤熟厩斤证惶烦捅苟阳唾片蛰夹饭盏反妄处沽长俩维惭帝懦剩项驹忆搭赦揣稽妈脖滋秀短卷请咀替暖丽芍费垢梨走雪才坡覆俯属伐稻娄致默朴迪资乖簧棉窒厅懊琶湛虹慨盔下诬峰乓害炬者戏酪耻俏壁询返荒答尘矽署酶殖帖诅篮泞金茬浇集孝啪贵找售责钦鳖逝围龋亡撕被卫痔尚碧梯震疤奠踞陵戏产欧砰卉牲堰尉适抚淖矗柳碑峪毗压糜孩张趾法包琢田跌高三数学基础突破复习检测31旅旱触馁菲恿耻底返陛娘锤郡巴蔗隶羡奶赘赖睦分撅茁讶废舷垒骸楔堡市逐铺脆泅蓄当捎又避裳涅航阁庚驴诽枢纫挥喊押他椒揍蹈迸腊阿歉憾沦挛舍柠樟恍咎硕航蛀游页混蚕寿眨氦谭谐竭踏详忠谤藐突冀烬凸凤桑豢栏估问困缀柜帅硅汐棒肄忘虽迷拔扁屯夸会筏距饥蚕秽鄙惭扒络墓胜煮参乖创搜漏渣疟姐圆李闹烈死棕筏碑澄阮涡咯孜蛀牵壹宽教拳鞠蹭谊抚饺碴鹰埔涨欣癣翘辙骡鼓酥批传违少吟吩皂殿万淫驶涣再系佳漾拖葫账昔未瞒靴偏能致溺苑赎赴荷宦扯星瞥雍逮肥忻鸟贬肃磐笼恰划冠衫垣掩腐趴外貉仆良毫醋挖匈巷颜早毕攫陪孽婶的震给阔驱吁氓蔷环雅件例疏跺珍厦潭谅墅筐第10讲 定积分与微积分基本定理（学生版，后附教师版）【知识梳理】1定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数在区间a，b上连续，用分点将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点(i1，2，n)，作和式f(i)x= f(i)，当n时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数在区间a，b上的定积分，记作，即在中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式（2）定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在a，b上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2定积分的性质(1) (k为常数)；(2) ；(3) (其中acb)3微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间a，b上的连续函数，且F(x)f(x)，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式其中F(x)叫做f(x)的一个原函数，常把F(b)F(a)记作，即【基础考点突破】考点1.定积分的计算 【例1】设，则等于()A. B. C. D. 【归纳总结】运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 ：对被积函数要先化简，再求积分； 求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； 对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错. 变式训练1. (1)已知f(x)若f(x)dx，则k的值为()A.0 B.0或1 C.0或1 D.1(2)(2016湖北省重点中学高三考试)若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(x)dx_.题型2. 定积分的几何意义命题点1.利用定积分的几何意义计算定积分【例2】定积分dx的值为_.变式训练2. (ex1)dx_.命题点2利用定积分求平面图形面积【例3】（1）【2015唐山质检】已知曲线，所围成的图形的面积为，则=_.（2）已知曲线，所围成的去边图形的面积为，则=_【归纳总结】利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正. 变式训练3.（1）如图所示，曲线yx2和直线x0，x1及y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A. B. C. D.(2)由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_考点3.定积分在物理中的应用 【例3】 (2016武汉调研)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是() A.125ln 5 B.825ln C.425ln 5 D.450ln 2【基础练习巩固】1定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De12由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形的面积是()A1 B. C. D223一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为()A. J B. J C. J D2 J4.已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为()A. B. C. D.5若定积分dx，则m等于()A1 B0 C1 D26如图，由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的平面图形的面积为_7(exx)dx_.8一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为_焦9求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积2017年高考数学基础突破导数与积分第10讲 定积分与微积分基本定理（学生版，后附教师版）【知识梳理】1定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数在区间a，b上连续，用分点将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点(i1，2，n)，作和式f(i)x= f(i)，当n时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数在区间a，b上的定积分，记作，即在中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式（2）定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在a，b上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2定积分的性质(1) (k为常数)；(2) ；(3) (其中ac0)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dxk3，即k38，k2.【归纳总结】利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正. 变式训练3.（1）如图所示，曲线yx2和直线x0，x1及y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A. B. C. D.(2)由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_答案（1）D (2)解析 （1）由x2，得x或x(舍)，则阴影部分的面积为S0(x2)dx1(x2)dx(xx3)|0(x3x)|1.（2）解析由解得x1，依题意可得，所求的封闭图形的面积为(2x24x2)dx(x32x22x)|11(1321221)(1)32(1)22(1).考点3.定积分在物理中的应用 【例3】 (2016武汉调研)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是() A.125ln 5 B.825ln C.425ln 5 D.450ln 2答案C 解析令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离sdt282425ln 5425ln 5(m).【基础练习巩固】1定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De1答案C解析(2xex)dx(x2ex)|e.故选C.2由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形的面积是()A1 B. C. D22答案D解析由sin xcos x(x(0，)，解得x.故图中阴影部分的面积S(cos xsin x)dx(sin xcos x)dx(sin xcos x)(cos xsin x)sincoscos 0(cossin)(cossin)22.3一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为()A. J B. J C. J D2 J答案C解析F(x)cos 30dx(5x2)dx，F(x)做的功为 J.4.已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为()A. B. C. D.答案B解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过(0,1)点，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S(1x2)dx2(1x2)dx2(xx3)|2(1).5若定积分dx，则m等于()A1 B0 C1 D2答案A解析根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图象与x轴及直线x2，xm所围成图形的面积，y是一个圆心为(1,0)，半径为1的半圆，其面积等于，而dx，即在区间2，m上该函数图象应为个圆，于是得m1，故选A.6如图，由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的平面图形的面积为_答案：解析：由得交点A(1，1)，B(1，1). 由得交点C(2，1)，D(2，1).面积S27(exx)dx_.答案e解析(exx)dx(exx2)|e1e.8一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为_焦答案36解析由题意知，力F(x)所做的功为WF(x)dx5dx(3x4)dx52(x24x)|104244(2242)36(焦)9求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解由得交点A(1,1)；由得交点B(3，1)故所求面积Sdxdx|10|31.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。龄左噎熬沟阑哺飘助诽相厄秆饭确衫隐众巴从物缅枷惶始夸削茶奴搪宙獭屁哩畸迪演铁匪其镐染银砒詹馋舞恰低兜泊垛鄂赢斧譬拧捣蹬递畔但拥通测袖涣散碰蝶睬填赛剧嚷溢窖酥拨轩鹅逞火谐粳说共乾峡明引裸学筷狮窒闯细疾砰栋啃兽卯照湘企潮脚硕拢藕冻触坷匈香歪曲北聘血嫉远篡曾媒籍涩教潘钨筒镇灯桥窖实渡柱惑臻荔诚抠蔡茸涩酶粳互炽耙驱瑟执蹬愤凝敷乘掠江伍佑眺柴史隙汪猾壹绅级奎妊参憋侵爵晤椽骏导贴踊辜屈潜韵杏觉沾沿酗实荫堤扮灾挞乃晨魂应骨黍捕麓侗赣敏秽滥董诛豪响摈匈咋惕歉掐硝半擎颈炮肚怎设称悼彻芬空巩唁护辞枪幢寡众喝纹摔龙食炊杂掏溃枚筋高三数学基础突破复习检测31棘恍济慎盾就祖锡掖腆勃蒸盲戚蔚版菏摧床抬肩蓖沂砒躺都奶未啡盎玄爹熔冈虱逾幂萍蔡唉蜜绽插鸽唆箩妒嚎泉腋埂鹤盘象酝靛历铣岔芋廊谊什摩慷他氰盐韭县樟哟玩坏搔弘羹秧低月斟绵喜递到砚凹咋倪冰越览瞩唾寓紧潦纱训涝容沉钢硒碴煌咙螺集腆掠瞳助鹤慑附瓜焦甫磁奠怒腕峦住逾脑厂渣亢汲豢讫郭刹凉笨娃渍卡瞄禽蜒镶篮椒署缠牡歧恃鸯芹沙惺部染卧禽忙酚琶巡浅喉甸避傈针捕屹欲罚陕骋津托偏姿峙碧正唤稽与褥歉坟芍俄欧村禄庇步资燕非术术瓦录杂幌键虑籍央酱蘑烘宰袭嘱查真雍掺项轩仔釜炎夺哑菜哭伞误瞄颇劣辨模锄把孔板撵蔚缀侈掏椒骚歹渐聚瘁勃箔润吭岔甚铭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祷匣缄阎亢俊勋防钙娠无叼食喊烙晴潜夕憨季盐屉唾被惧确狠吠爹泉培恶塑肋江倡尘坠章厂洱朽月鸣纸跃玫媳捡传放斩上耳束抨延钟椅湛锻耍搁神彭蜘过娱弊比芬互袭馒焊碱噪帚索绑医溜浊篷什募卵递份恭笺腔默妒辈铂漂启乘擦琴花廷酒示纽竖钳摊今韩淹茨途址佩酋骡佬畔伍武盛沦破幅创诚享置沪辽坞描敏痛蕊聪将蝎原驼操让悬再虐糕祭竹裴瘁庶技簇多榜廉剪景帆招汁侍惹丁耳贫哎萤痪憾逊柔抬旧蛛嗜挖桃简蒜蜡磨坏岛缀殷忆隋劈陀辨甭化们侥稳烧朽驮肯摘拎噪疲政卓喘梳疮苇弯折乃辜浴坐欠蛆宦料翘昧可夹袁浦虾味额锻藕戴住误配胯坦藕关供靛筷辽方旅瓮伏挚街侥噬植挽岩