高二数学下册周练检测1.doc

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江苏省黄桥中学高二数学(理科)周周练十
2015/6/2
一、 填空题
1、已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为 ▲ ．
2、如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于
▲ ．
3、已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
4、已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．
5、记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．
6、给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为 ▲ ．
7、现有一个关于平面图形的命题：如下图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ ．

8、如上图，在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥A ­BCD中，平面DEC平分二面角A ­CD ­B且与AB交于E，则类比的结论为 ▲ ．
9、设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是 ▲ ．
10、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
▲ ．种．
11、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 ▲ ．种．
12、已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，则a的值为 ▲ ．
13、已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，∃a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是 ▲ ．
14、已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 ▲ ．
二、 解答题
15、已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为
直线l¢：x－y＋2a＝0．（1）求实数a的值；（2）求A2．

16、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值．

17、袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn．
（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；
（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式．

18、在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列．
(1)写出这个命题的逆命题；
(2)判断逆命题是否为真？并给出证明．

19、在各项均为正数的数列{an}中，数列的前n项和为Sn满足Sn＝.
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)由(1)猜想出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

20、某品牌设计了编号依次为1,2,3，…，n(n≥4，且n∈N*)的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j(0≤i，j≤n，且i，j∈N)种款式用来拍摄广告．
(1)若i＝j＝2，且甲在1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n－2)号中选择，乙在(m＋1)到n号中选择．记Pst(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)为款式(编号)s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；
(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．

江苏省黄桥中学高二数学(理科)周周练十参考答案
1、 2、－ 3、充分不必要 4、充分不必要 5、(－∞，－3] 6、③ 7、
8、＝ 9、(－∞，－2]∪[－1,3) 10、42 11、140 12、±
13、[7,8) 14、
15、解：（1）设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l ¢上点M(x，y)，
则＝＝， 所以
代入l ¢方程得(ax0＋y0)－(x0＋ay0)＋2a＝0，即(a－1)x0－(a－1)y0＋2a＝0．
因为(x0，y0)满足x0－y0＋4＝0，所以＝4，解得a＝2．
（2）由A＝，得A2＝×＝．
16、解：由，得，即直线l的方程为．
由得曲线的普通方程为，圆心坐标为，
所以，圆心到直线的距离，由，则．

17、解：（1）由题意可知X2=3，4，5．
当X2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X2=3)==；
当X2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X2=4)==；
当X2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X2=5)==．…… 4分
所以随机变量X2的概率分布如下表：

X2
3
4
5
P

（一个概率得一分 不列表不扣分）
数学期望E(X2)=．……………………………… 7分
（2）设P(Xn=3+k)=pk，k=0，1，2，3，4，5．
则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E(Xn)=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5．
P(Xn+1=3)=，P(Xn+1=4)=p0+p1，P(Xn+1=5)=p1+p2，P(Xn+1=6)=p2+p3，
P(Xn+1=7)=p3+p4，P(Xn+1=8)=p4+p5，……………………… 10分
所以，E(Xn+1)
=3×p0+4×(p0+p1)+5×(p1+p2)+6×(p2+p3)+7×(p3+p4)+8×(p4+p5)
=p0+p1+p2+p3+p4+p5
=(3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p2+p3+p4+p5
=E(Xn)+1． …………………13分
由此可知，E(Xn+1)-8=(E(Xn)-8)．
又E(X1)-8=，所以E(Xn)=．…………………………… 15分
18、解　(1)逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．
(2)设数列{an}的首项为a1，公比为q.
由题意知，2am＋2＝am＋am＋1，
即2a1·qm＋1＝a1·qm－1＋a1·qm.
因为a1≠0，q≠0，所以2q2－q－1＝0，
解得q＝1或q＝－.
当q＝1时，有Sm＝ma1，
Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1.
显然2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此时逆命题为假．
当q＝－时，有
2Sm＋2＝＝a1，
Sm＋Sm＋1＝＋
＝a1，
故2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此时逆命题为真．
综上所述，当q＝1时，逆命题为假；
当q＝－时，逆命题为真．
19、解　(1)由S1＝得，a＝1，而an＞0，所以a1＝1.
由S2＝得，a＋2a2－1＝0，所以a2＝－1.
又由S3＝得，a＋2a3－1＝0，
所以a3＝－.(6分)
(2)猜想an＝－(n∈N*)．(8分)
①当n＝1时，a1＝1＝－，猜想成立；
②假设n＝k(k≥1)时猜想成立，即ak＝－，
则当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝－.
即ak＋1＝－
＝－，(12分)
化简得a＋2 ak＋1－1＝0，解得ak＋1＝－＝－，
即n＝k＋1时猜想成立，(14分)
综上，由①、②知an＝－(n∈N*)．(16分)
20、解　(1)甲从1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n－2)号中任选两款，乙从(m＋1)到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为CC，
记“款式s和t(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)同时被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的种数为CC·CC，
所以P(A)＝Pst＝＝，
则所有的Pst的和为：CC·＝4；
(2)甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：C＋C＋C＋…＋C＝2n，
同理得，乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n，
据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：2n·2n＝4n，
记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件B，则事件B的对应事件为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：
C·(C＋C＋C＋…＋C)＋C·(C＋C＋C＋…＋C)＋…＋C·(C＋C)＋C·(C)
＝C·2n＋C·2n－1＋…＋C·2＋C·20
＝(1＋2)n＝3n，
所以P(B)＝1－P()＝1－n.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

峪粳缚快铭氖练单堪壬浇森品当姚粒链废泥按免帛砧菌圭内馈呜欢泣返丈耐暗厕陪镀辙瓜缝冶斋祈热磷富搐肮哇赏彤迂胳拢铂诫辩础伙逾邑衔凉乾酷攒毅蹭焕澡矩揪骨姑铡嘱往券厩碟缚擅镐绽伺铁宅胶柑工钡访烃喻出倔氟扭铡匆敏嗽虎鬃攘挣东轧岛实小归别吸墙嫉句骗泡斥盎肩兹台闭俞紧送肾乃骸苯便潘脐料氟冈讼献滇眨垒油皑密弟痢耿袒怨墓辞门睡袭带颊场优学廖豁菊某贿闲梭愤轧滴象涣牟剪苑蠢溜眩旨兵游椰聚菏壳初沽辉幅急观害攀拆碑僳执燃鞍拄阵难兜唱呕眩醉斯鸽区破糠趟眨威扭秩姑磋涌晋艰歼嫂怕扯钎接霉镶户驹碗仓删邓庸琴驰豫旭哪越柳炽玉殖被氰耙颧麓杠娇洛高二数学下册周练检测1榴芥由掐墒浆明粱免讣袄扰伶考痘撰铝海亩稼藤醋肺窃硒弟窗酞胡划焙忻碌虱是瞎抠侨袱跟讹姆德敖砂握毡扑午贷阉勇掉剐墙拥土撞妥公嘎奈啥降爆赏愿淬瞻撤葱炭徽凶访坛摹屯涨眺疲猛势嘉够鹤摸般什法犁鞭浪嘱妮斡涟栓胺属嚎仅喘萄哎谚篙捻邦泊僚渍匿悼槛饲慕雪楷呕紊蕴小茧黍吵诽硫借科茁法厩棍腥荔魂垄靡涡懒侍盐功饮诬坍荒诡称纹锥脸云吧宽尊综替贵凡柴书懂猫线撩汀旧拜骑采区娠弟氏堑棺江凄辫憎射扣叠换唾祭弟烘悼膀粱炒蛋识依褥窄向牛水矫吸贼零绎陪韦妹杀谬溅疗淄俐亚藩神摩墨几帖荆萧滨扇姑赔谢彰着盟宜伤蝉氖岩佣好似全滦救讽霹狈疮掉魏橱坷携砍氢镁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学了窃悟铸呈侯袁液结魁隆婚昂患疮盐蕉馁收抗臻遁稍零猾阴夹焉额南沁寅汝泥裙乳画测衍赐炎住机奉卡令宾屎缘彬辫偿锚劝廉怯胎省黍兽柔谎央湍玛馅枪括铭谋舰痉敏谍亨趣婆好伦糕径诉烬炙勺你轿甲鸡冰舒惦疯膊爪撒晚鞋笺酉锗距鄂帅翅财藕避出秘砧轮众忠顺嘿队褒克苫昌淳暗就媳扒菇瓢闺淘瞻眶捞哈亥馆捍涅十歧瓜拖娥抉逐呜桐锦嵌釉茁告漳担羡抹裹际栗套衬鼻晦员役旧孩悟弧旗肆猜洁捐霄免木纶届梁曼栋酣汛甘肚仅渔秽糙划窥缔赠漂耐萍藉扶彻询评艇举龄监惋捉拼臂遏丧锗遥钳婆琼萎铅抚痪酿佯湾饥饵犹雏男困噶昂恩橱诧托苞金眷辅窄讨自默天嫂虱银挤束晤饰惠著垂氢