高二数学下册自主学习周综合训练1.doc

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高三自主学习周综合训练（二）2015.5
1．已知集合A= {2，3，4}，B={2，4，6，8}，，则C中元素个数是 （ ）
A．9 B．8 C．3 D．4
2．命题：“若”的逆否命题是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D. 若
3．已知的虚部为（ ）
A．1 B．2 C．i D．2i
4．正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于 （ ）
A． B． C． D．
5．根据右边的结构图，总经理的直接下属是 （　　）
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部

6 .如图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框（ ）
A．≥9 B．≥10 C．≤10 D．≤9

7．已知命题p:，命题q：函数
=在区间
A． B．
C．
D．
10．在△ABC中，若对任意，则 （ ）
A．∠A = 90° B．∠B = 90° C．∠C = 90° D．∠A =∠B = ∠C = 60°

11．给出下列三个函数的图象；

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：
① ② ③
则正确的对应方式是 （ ）
A．(a)－①，(b)－②，(c)－③ B．(b)－①，(c)－②，(a)－③
C．(c)－①，(b)－②，(a)－③ D．(a)－①，(c)－②，(b)－③

12．如图，从双曲线的左焦
点F引圆的切线，切点为T，延长FT交
双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标
原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为 （ ）
A．|MO|－|MT| > b－a B．|MO|－|MT| = b－a C．|MO|－|MT| < b－a D．不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．函数的单调递增区间是 .
14．在坐标平面内，由不等式组所确定区域的面积为= 。
15．20070409
设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2 + y2 = r2内的概率恰为，则r2的一个可能的整数值是 .（只需写出一个即可）
16．已知下列命题：①；②函数的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为；③函数的图像与函数的图像关于对称; ④满足条件的三角形△ABC有两个. 其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列
（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；
（3）求使得的集合。
18．（本题满分12分）
如图：长方体中，，点是的中点，过点的平面交于
（1）求证：；
（2）求几何体体积

20070124

19．（本小题满分12分）
已知A、B、C三点的坐标分别为、、
（1）若的值；
（2）若

20．（本小题共12分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间（天）的函数关系用右图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间（天）之间的关系如下表：
天
5
15
20
30
Q件
35
25
20
10
（I）根据提供的图象，写出该商品每件的销售
价格P与时间t的函数关系；
（II）根据表中提供的数据，确定日销售量Q与
时间t的一个函数关系式；
（III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日
销售金额最大的一天是30天中的第几天？
（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

21．（本小题满分12分）
已知与曲线、y轴于、为原点。
（1）求证：；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值。

22．（本小题满分14分）
已知的定义域为区间。
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明的单调性；
（3）若方程的取值范围。

综合训练（二）参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11C12B
2,4,6
二、填空题
13． 14．3 15．30 （填31或32也对） 16．③
三、解答题
17．解：（1）设数列
由题意得：
解得：………………………………4分
（2）依题
，
为首项为2，公比为4的等比数列………………………………8分
（2）由
………………………………10分
…………………………………………………………………………………………12分

18．（1）证明：由长方体的性质得，面面 ----- 2分
而与分别是截面与这一组平行平面的交线--------- 4分
∴ ---------------------6分
（用平行的传递性证明也可）

（2）证明几何体是台体（或说明三线共点）-------8分
----------10分
几何体的体积为=-…………----12分
（分割为两个几何体1分，三棱锥和四棱锥的体积分别
是各占2分,答案1分）
19．解：（1），

… ………………………………………………………………………6分
（2）由

………………………………………………… ……………………………………12分

20．解：（I）由已知得：
…………4分

（II）对应的一个函数关系式为
…………8分
（III） …………10分
当时，日销售金额最大，且最大值为1125元 …………12分
21．解：（1），半径为1依题设直线，
由圆C与l相切得：……………………4分
（2）设线段AB中点为
代入即为所求的轨迹方程。……8分
（3）
……………12分
22．解：（1）
…………………………4分
（2）设
，，
所以
函数在上是减函数。……………………………………9分
（3）由（2）知
在内有解
…………………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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