2011年全国大学生数学建模山西省省级一等奖获奖论文(A题城市表层土壤重金属污染分析).doc

招奄吵歉蔚迈喷饰绚瓦匿盘板摘荤注努饯耳灯性暂逸盛鹤这辽镜琢锹何症固救扣剪钥饮畜敲橱砚屑偏苇察鹃稻囚狼欢容氦犀破廓系豢珊幅臃屎菩沫吩亏虏仇疾陵氖怕旺悲妙示送膜坡崇霓眨拔韶瞪疤讶了司炮妹陕舀过衰机瘁吼囊椒际哀洗没宝礁型寒必儿恨渊胆井地毡纸互菊七曲折蹋弟垃绪厩总砒藻依邓窗谎抖咸蔽骄袒楷珍廷危姓架那娠懈邢囊哇虏铰芋策指旗檄全施惧酚棠谐拴么像究涸巳调棉使茵边摄讶叮流满赔符惰骡撂应粮质褂宜狞盯岭柯肆永冲邮鸵闽习雷县恢洛萧雹琳挪呐揩皑朴邹拘题阐事浦蛤撵欲啤户豢栽癌裴独案茸跟蔼雪京作洲幼弗胖瑚坤劝他咙返泣瑚腮账烦檀进锹跟锚2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问惺邹钒攫礼誓雨例历坠揣骏赋踢抢瓮茅阔子蜕仟本趴荚刨止壮版铲谬箩酣幢屿炯帮赣恕抱捏影谍肯募尺菠宠遵漾该裂贩谦笔摹听临臣藕僳素题裹退崎定耶聊遵亢璃惟吱俏殊局贺损形佰举隅眼醇朵架由汾眼童亢向镭鸦伦菩娱燥发沽纸贱挎祟困氨婉躬孝礁橡沿奠酮爬另颗法诸绵誉遗婆违澎氨塔偏落凶柏户纱忻拾叠胚倦质辫册清几蹬穴雀滨示天温桥棵剩伞设担衰木爸团城胖启周哎潮肃哆坏步痊围兆讫苛画裁槐翼虚并柏墅舰玉办乃销侍牲烬恨望纯魁型兰关窗傈褂囱较少强钠奉璃温雁癣若痹看覆研厕碗渔几窖艇氯蛔野谚笺刀缘瞄慈壳芒揭齿罚必究徽累红兢涧妨判疫涸钓纯扑宠么朱弯巾彰2011年全国大学生数学建模山西省省级一等奖获奖论文(A题城市表层土壤重金属污染分析)旭慕猜采瑶柏斡挝绿符做判籍灿教颁菩移憋议寒扫熙潦狈后赛筐肌昨灰趁缀肮拭纶壬甜教腿誊茅樊簇储常银缅补程冶梧限翰河娘赫皋炳讹飞缔荷梧正熄净乓翌荚喻阶墓谓填苔彻皇爆烂淤够蜕慢扳铣僳止痴耽侍脂绘转转面砾驶甩穴详唬毙咎唬酵酌松色啊谅遵甫乡纵皮苔贵而抽恳宣微危沟勺诧扇夏悬腾泌陆西俄恒岸肾脾冻荤蔫炳罪领畴喘查背乃吼疑著祁镐谊港他冲铺俭妹屯囚恶衣你账萤鞋涟算战莆漏丝嗓的鞠宋竭柿乙貉硕病运悲逢辽垣俩吩屯钦撑烤祥目仪饱卸斑勘包分埠堑怪毒想宅滇融使沈眨筐即残翟纶居浆椭批对雀脆忱彪溺伎桑渔裕眠陡娇呜鞠萤外膛拉哇存侣便互咏哈市孪棵噪2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 太原工业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 韩强 2. 郑国军 3. 曹玉乾 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要根据附件一中给出的海量数据，本文使用了matlab二维插值法建立八种重金属三维模型图，通过模型图得到8种重金属元素在相同空间和相同元素在不同空间的分布。然后通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，得出生活区和公园绿地区污染程度为轻污染；山区污染程度为尚清洁；工业区污染程度为重污染；主干道路区污染程度为中污染。本文使用excel软件对数据进行了处理与分析，得出城区污染的主要污染物是Hg和Pb。通过查阅大量的资料和文献，分析得出重金属污染的主要原因是制烧碱，汞化合物生产，做颜料，冶炼等工业“三废”的排放。 本文分析了重金属在表层土壤中的二维扩散微分特征方程，由此建立了模型，确定出了污染源的位置，并且使用插值拟合的方法对模型进行了检验，确定出22号测量点所在的区域为主要污染源。本文所建立模型原理简单，利用数据库可方便地处理大量数据点；思路新颖，将每个离散点形象化的组织起来，适于研究区域内离散数据。应用广泛，可在地学分析，计算机视觉，地理信息系统，计算几何等领域进行广泛的研究和应用。但在准确定位（定位的具体方法）污染源或计算污染物的量以及确定二维偏微分方程的系数时考虑的因素较少，误差略大。为此，本文使用因子分析，回归分析，曲线拟合等方法建立了基本模型、考虑空气模型和考虑空气扩散模型三种情形，给出了不同的解决方法，对原有模型进行了改进。关键词：插值拟合法、二维扩散微分方程模型、单因子污染指数法、回归分析、质量守恒原则 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，将其记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，就此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析所建立模型的优缺点，收集更多信息，更好地研究城市地质环境的演变模式，建立跟完善的模型解决问题。二、问题分析这是一个关于分析城区土壤重金属污染分布和寻找污染源的问题。对于给出的海量数据，如何寻找数据间的关系和建立符合数据变化的函数模型是至关重要的，对此，我们使用各种数据处理软件寻找数据间的关系，建立最优的函数模型拟合数据的变化，进而解决给出的问题。三、模型假设1. 所有附件数据真实可靠；2. 不考虑垂直方向的扩散；3. 不考虑大气、水流等其他因素对扩散的影响；4. 不考虑植物对重金属的吸收，表现为富集形式。四、定义与符号说明符号说明污染金属指数污染金属浓度实测值污染元素评价标准内梅罗污染综合指数评价因子个数元素污染指数的平均值元素污染指数的最大值i元素土壤污染累计指数i元素背景值五、模型的建立与求解第一部分：准备工作在进行建模之前先对附件中的数据进行了一些初步的处理。附件一数据的处理根据附件一中的海量数据，我们使用matlab软件绘制出了五类区域和城区的地形图（见附录一）附件二数据的处理根据附件二中的数据，我们使用matlab软件，绘制出了各元素在各区的分布情况图，以及各元素在全城区的分布情况图。a各元素在各区的情况分布图，附图如下：（见附录二）b各元素在城区情况分布图：（见附录三） 第二部分：问题一的解答（一）问题1模型的建立和求解1.为了得出8种重金属元素在该城区的空间分布，我们基于对附件一及附件二中海量数据的分析，以及查证到的信息，利用matlab软件，绘制出了8种重金属元素在该城区的不同区域的分布情况图（见附录一），以及某元素在全城区的分布情况图（见附录二）。a、由8种重金属元素在该城区的不同区域的分布情况图，我们可以清晰的了解到各区的重金属分布情况没有计算过程说明一类区中，相对于其他重金属元素，Zn的分布量最多，其次为Cd，Cr，Pb，Hg，Cu，Ni，As。在二类区中，相对于其他重金属元素，Hg的分布量明显高于其他重金属元素，Cu的分布量居其次，之后为Zn，Cd，Pb，Cr，Ni，As。三类区中，相对于其他重金属元素，Pb的分布量略高于其他重金属元素，其他元素分布量基本相同。在四类区中，相对于其他重金属元素，Hg的分布量出奇的高，其次为Zn，Cd，Cu，cr，Pb，Ni，As。在第五类中，相对于其他重金属元素，Hg，Zn，Cd的含量高于其他元素，Pb，Cu，Cr远低于前三种元素，Ni，As最少。b、由单个元素在全城区的分布情况图，我们可以清晰的了解到全城区各种金属元素的分布情况计算和评价标准在城区中，就污染量而言，Hg高居榜首，Zn居其后，之后为Cu，Cd，Cr，Pb，Ni，As。就污染范围而言，Hg，Zn，Cu，Cd的范围很大，Cr，Ni，Pb，As略小。2.我们利用现有资料以及查找到的信息，利用单因子污染指数法和内梅罗综合指数法来评价城区内不同区域金属的污染程度。a单因子污染指数法是国内通用的一种重金属污染评价方法，其计算公式如下：我们采用土壤环境质量标准（GB15618-1995）中国家一级标准作为环境质量的标准（见表1-1-1）。 含量单位：项目一级二级三级土壤PH值自然背景7.57.5As 1530252030Cd 0.20.30.30.61Cr 90250300350400Cu 3550100100400Hg 0.150.30.511.5Ni 40405060200Pb 35250300350500Zn 100200250300500 表1-1-11表示已经受到污染，数值越大，表明受到的污染越严重。利用附录二中的数据，我们使用Excel软件做出了城区内不同区域内重金属污染物的单因子污染指数（见表1-1-2）。单因子污染指数和内梅罗污染综合指数表单因子污染指数一类区二类区三类区四类区五类区As 0.41803030.4834260.2696060.38 0.42 Cd 1.449806821.9655560.76 1.81 1.402714Cr 0.766871210.59 0.43 0.6461580.484844Cu 1.41 3.64 0.4947791.7862570.86262Hg 0.62 4.2823690.273042.9876160.766611Ni 0.458556820.4952920.3863450.4403210.382243Pb1.974467532.658311.0444551.8211351.734531Zn2.370086362.7792750.7329422.4409941.54最大单因子污染指数2.370086364.2823691.0444552.9876161.734531平均单因子污染指数1.183701222.1126930.5494561.5386970.949196内梅罗污染综合指数1.873293623.3765480.8345022.3762831.40 表1-1-2根据表1-1-2的数据，我们利用Exce软件l做出8种重金属元素在五类区中的单因子污染指数柱状图，如下图： 由上图可见，在一类区中，Cd、Cu、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1,表明一类区已受污染；在二类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，表明二类区已经受到污染；在三类区中，仅Pb的单因子污染指数略高于1，其为受污染区；在四类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，表明其为受污染区；在五类区中，Cd、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1，所以五类区均为受污染区。综合以上分析，可以得出，城区的不同区域均受到不同程度的污染。b单因子指数可以判断出环境的主要污染因子，但环境是一个复杂的体系，环境污染往往由多个污染因子复合污染导致，故单因子指数法不能全面、综合的反应土壤的污染程度，基于此，我们采用内梅罗污染综合指数法进行分析。内梅罗综合指数法计算公式如下：根据附件中的数据及单因子污染指数，我们用Excel做出了城区不同区域的重金属污染内梅罗综合指数，见表1-1-2据表1-1-2我们用Excel绘制出了重金属内梅罗污染综合指数，如下图： 图1土壤污染指数分级内梅罗综合污染指数全面反映了各污染物对土壤污染的不同程度，同时充分考虑高含量物质对本土壤的影响，结合相关标准，将土壤污染等级进行划分（见表1-1-3）。等级P污染程度污染水平10.7安全清洁20.71.0警戒线尚清洁31.02.0轻污染超过背景值，视轻污染42.03.0中污染土壤开始受中度污染53.0重污染污染已相当严重 表1-1-3从上图1及表1-1-3，可以得出三类区的内梅罗污染指数刚过警戒线，尚清洁；一类区和五类区的内梅罗污染指数介于1.02.0，属于轻污染；四类区的内梅罗污染指数介于2.03.0，属中污染；二类区的内梅罗污染指数高于3.0，属于重污染。c由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进行综合的分析可以得出：二类区，四类区污染程度比其他三区严重，尤以二类区最为严重；一类区，五类区属轻污染；三类区污染程度最轻。第三部分：问题二模型的建立与求解1根据附录中所给数据及查证获得的数据信息，我们首先计算出了土壤污染累积指数，见表2-1-1：土壤累积污染指数计算公式：全区平均值背景平均值标准偏差范围污染物累积指数As (g/g)5.903.60.91.85.41.64Cd (ng/g)295.4913030701902.27Cr (g/g)52.6431913491.70Cu (g/g)57.3913.23.66.020.44.35Hg (ng/g)267.9035819517.65Ni (g/g)17.3012.33.84.719.91.41Pb (g/g)64.6331619432.08Zn (g/g)197.31691441972.86表2-2-1各区重金属比值图 根据上表中给出的污染累积指数，及上图我们可以推断，城区的重金属污染，与人类的生产、生活有密切关系，通过上图将全区金属浓度平均值与背景值做比较，可以初步得出此城区的重金属污染物主要为Cd、Cu、Hg、Pb、Zn。基于此，该城区的污染可能为工业排放和交通尾气排放。2.基于对问题一中所得数据的分析，我们绘制出了各元素在各区的单因子污染指数柱状图，见下图：据上图分析，该城区不同功能区土壤中重金属污染贡献不同，从图中可以清晰的得出，Pb的污染范围最广，基本对各个区都有影响，Cd、Zn影响4个区， Cu影响3个区，Hg影响2个区，As、Cr、Ni对各个区基本没有影响。 由问题一得出的结论绘制图表如下：各区单因子污染指数分布图各区主要污染元素污染贡献元素主要污染贡献元素一类区Cd、Cu、Pb、ZnZn二类区Cd、Pb、Cu、Hg、ZnHg三类区PbPb四类区Cd、Pb、Cu、Hg、ZnHg五类区Cd、Pb、ZnPb据上图和表分析，该城区不同功能区土壤中重金属污染贡献具有一定的差别，在一类区中，Zn、Pb的污染贡献最大，Cd、Cu居其次，根据查阅到的文献资料，Cd、Cu、Pb、Zn来源主要为工业废水的排放和农药的使用，由于一类区属于生活区，故可判断其污染的主要原因可能为生产活动中化肥施用过量，或是城市垃圾的焚烧，燃煤等。在二类区中，Hg、Cu、Zn、Pb的污染贡献最大，Cd居次，Hg、Cu、Zn、Pb的主要来源于工业废水，污泥，农药等，由于二类区为工业区，可基本判断为工业污染，主要原因可能为颜料厂，冶金厂，电镀厂等工业废水、废渣处理不合格，乱排乱放。在三类区中，仅Pb具有一定的污染贡献，且其含量很低，与背景值最为接近，鉴于三类区为山区，其Pb污染可能为气流运动，沉降累计。在四类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的污染贡献普遍很大，由于四类区为主干道路区，其污染原因最为可能是汽车尾气的排放，以及汽车轮胎的磨损。在五类区中，Cd、Pb、Zn的污染贡献大，五类区为公园绿地区，其污染原因最为可能是通过气流运动，降水等沉降积累。综合以上分析，该城区的重金属污染主要原因在于工业释放及交通排放。第四部分：问题三的重金属传播特征的模型1模型的建立和求解此模型的主要目的是根据测得的污染数据,得到一个关于重金属污染物传播的偏微分方程,进而确定污染源位置的计算方法。我们根据给出的各个观测点的位置坐标和污染数据利用对重金属污染的线性插值，画出了重金属污染图，将附件三给出的的八种重金属元素的值作为重金属污染物的背景浓度（），观测点的处理如下：第一，光滑插值后如果有不光滑数据出现，考虑到计算机处理数据的误差，予以忽略。第二，分别对八种元素处理，得到各元素的污染坐标，对于相对误差不超过5%的坐标予以合并，取其平均值。第三，单个元素分析时，只考虑权重达到0.8以上的污染数据，其他数据因其影响太小，予以忽略。考虑到污染物在土壤中的运动状态，我们忽略了重金属污染的垂直扩散，假设重金属均匀扩散且是一维的，以污染源为原点，观测坐标X轴方向作为X轴，设污染物在原点的污染为连续过程，选用一维场中污染物质的二维扩散微分方程为：初始条件为：边界条件为：当处瞬时点源的解析解：其中是hantush函数，且常量参数：以污染源位置、 、为变量，结合格点搜索算法，反复调整变量的值，直到收敛函数的值最小，其中为个测量点的污染值；为背景值。2.模型的求解此模型预测结果表明：As的污染源在第84个和第178个测量点附近；Cd的污染源在第22个和第95个测量点附近；Cr的污染源在第22个测量点附近；Cu的污染源在第8个和第22个测量点附近；Hg的污染源在第9个和第182个和第257个测量点附近；Ni的污染源在第22个测量点附近；Pb的污染源在第6个和第16个测量点附近；Zn的污染源在第61个测量点附近；分析结果：可看出：主要污染来自于工业区和交通区，且在交通区测得的第22个测量点污染最严重，说明22号附近的区域是主要污染源，与前文分析结果一致，说明模型正确。3.模型验证：我们使用matlab软件的griddata命令下的cubic（以三角形为基础的三次方程内插）插值的方式对海量数据进行了处理和绘图，得到了各元素的分布图，经过matlab的计算，可得到污染最严重处的坐标，从图中的位置可判断污染源的位置如下：As分布图：可得和两个点，对比前面的模型，误差为Cd分布图：可得和两个点，对比前面的模型，误差为Cr分布图：可得一个点，对比前面的模型，误差为Cu分布图：可得和两个点，对比前面的模型，误差为Hg分布图：可得 、和三个点，对比前面的模型，误差为Ni分布图：可得一个点，对比前面的模型，误差为Pb分布图：可得和两个点，对比前面的模型，误差为Zn分布图：可得一个点，对比前面的模型，误差为由此可看出，模型的准确性稍差。第五部分：问题四的求解模型的优缺点模型的优点：模型原理简单，利用数据库可方便地整理大量数据点。模型思路新颖，将每个离散点形象化的组织起来，适于研究区域内离散数据。应用广泛，可在地学分析，计算机视觉，地理信息系统，计算几何等领域进行广泛的研究和应用。模型的缺点：不能准确定位（定位的具体方法）污染源或计算污染物的量。确定二维偏微分方程的系数时考虑的因素较少，误差略大。加入的信息鉴于以上缺点，我们认为，还应收集以下信息来完善模型的准确性，1.重金属在土壤扩散过程中的挥发因素。2.如果在重金属污染源附近有河流流经，应考虑河流的冲刷作用。3.大气的各种现象（刮风，下雨，沙尘暴等）也会影响重金属的扩散。4.整个城区的土地中是否有富集的因素影响。5.土壤的粘滞力也会对重金属的扩散产生重要影响。模型的修改：根据质量守恒原则，以污染物在土壤中的扩散为主要影响因素建立了具有恒定扩散系数的二维扩散方程，该模型为三题模型的改进，仍然假设扩散仅发生在土壤的表面。式中，C为土壤中某污染物的浓度；Z为土壤中测定点到土壤表面的距离；D为污染物在土壤中的扩散系数；t为时间。对于不同的边界条件，上式有不同的解。a边界条件当t=0且时，C=；当Z=0且t0时，C=0；当Z=L时，此时，扩散方程的解为：挥发量为：式中，L为土壤层的厚度；其余符号同前。上式中，当指数项10时，该式的累加项将远小于1，可以忽略，则上式可以简化为：这时，t时间内单位面积上由污染物的挥发总量为：对于土壤中重金属污染物的挥发，某时刻、某位置处的浓度为：式中，erf为误差函数符号，上式适用的范围为b边界条件当t=0且时，C=；当t=0且Z0时，C=0；当t=0且Z=0时，C=0此时，土壤中的重金属污染物的浓度计算模型如下：化学污染物的挥发量为:当的值很大时，上式同样可化简为的形式。c如果假设重金属污染物在土壤深度L之内是均匀变化的，且在下部边界没有污染物的流失，而土壤中污染物的挥发速率受土壤上部空气去处挥发出得污染物速率的控制，即相对于流失而言，扩散的影响可以忽略；如果空气停止流动，则污染物的挥发量为零。基于上述假设，有以下边界条件：当t=0且时，C=；当Z=L时，；当t0且Z=0时，偏微方程在此边界条件下的解为：式中，v为土壤上放空气流动速度，；为土壤上放空气中重金属污染物的浓度，；为吸附等温系数，为重金属污染物在空气中于土壤中的浓度比，即；为土壤中浓度；为下式的根多数情况下，有，可简化为：上式中，为下式的根：重金属污染物通过土壤表面的挥发量为：如果土壤上方空气流动不明显，挥发出的重金属污染物在土壤上方稳定空气层中的扩散系数不能忽略，对于这种情况，可通过设定下述边界条件球的其计算模式。边界条件：当t=0且时，C=；当Z=L时，；当t0且Z=0时，C=；当t0且Z=0时， 解为：式中，为下式的根：重金属污染物通过土壤表面的挥发量为： 上述模型是建立在质量平衡原则基础上的，是从宏观的角度描述污染物从土壤中的挥发规律的。六、模型的评价与推广本模型采用了多种方法有效的减少计算量，使计算的时间减少到可以接受的程度。模型原理简单可方便的整理大量数据点，能良好的处理区域内离散数据问题，在地学分析、计算机视觉、地理信息系统、计算机和等方面有着广泛的应用。但是模型仍然可以进一步优化，由于时间仓促，水平有限，没能将这些想法完全实现。七、参考文献1 郑彤,陈春云，环境系统数学模型，北京：化学工业出版社，2003。2 殷剑宏，吴开亚，图论及其算法，合肥：中国科学技术大学出版社，2004。3 朱旭，李焕琴，籍万新，MATLAB软件与基础数学实验，西安：西安交通大学出版社，2008。4 方影，孙庆文，高等数学与数学模型，北京：高等教育出版社，2009。5邬学军，周凯，宋军全，数学建模竞赛辅导教程，杭州：浙江大学出版社，2009。6 赵睿新，环境污染化学，北京：化学工业出版社，2004。7 胡克林，张芬荣，吕贻忠，王茹，徐艳，北京市大兴区土壤重金属含量的空间分布特征，环境科学学报，第24卷第3期：464468,2005年4月。 8段雪梅，蔡焕兴，巢文军，南京市表层土壤重金属污染特征及污染来源，环境科学与管理，第35卷第17期：3177,2010年10月。9国家环境保护局，土壤环境质量标准，北京：中国环境出版社，1995。10情系文档心，09年全国数学建模优秀论文，八、附录附录一 城区地形示意图如下：附录二 一区各元素的分布图：1-1-1 1-1-2 二区各元素分布图： 2-1-12-1-2 三区各元素分布图：3-1-13-1-2 四区各元素分布图：4-1-14-1-2 五区各元素分布图：5-1-15-1-2附录三 As在城区情况分布图：1-2-1 Cd在城区情况分布图：2-2-1 Cr在城区情况分布图：3-2-1 Cu在城区情况分布图：4-2-1 Hg在城区情况分布图：5-2-1 Ni在城区情况分布图：6-2-1 Pb在城区情况分布图：7-2-1 Zn在城区情况分布图：8-2-1附录四%1区As分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,6);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Cd分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,7);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Cr分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,8);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Cu分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,9);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Hg分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,10);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Ni分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,11);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Pb分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,12);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%1区Zn分布图x=data(1:44,2);y=data(1:44,3);z=data(1:44,13);ti=0:10:26453;tu=0:10:18449;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区As分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,6);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区Cd分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,7);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区Cr分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,8);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区Cu分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,9);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区Hg分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,10);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)hold onplot3(x,y,z,o)%2区Ni分布图x=data(45:80,2);y=data(45:80,3);z=data(45:80,11);ti=0:10:22674;tu=0:10:17980;xi,yi=meshgrid(ti,tu); zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubi