数学建模产品生产销售问题论文.doc

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则i+6月的人员调动满足:Si-1-Si=Mi-Ni;(3)在i+6月加工时间应满足：10Si-Ti0 (i=16);(4)在i+6月生产量在满足本月预计需求的情况下与相邻两月的库存量或缺货量满足：Xi+Yi-Zi-Yi-1+Zi-1=Ki;其中Ki=1200,1400,1550,1500,1600,1500;(5)生产量和七月初的库存总和满足：=1200+1400+1550+1500+1600+1500-400=8350；编写程序用LinDo软件运行结果的(程序及运行结果见附录一)不促销时成本最低的方案 表一生产量件缺货量件库存量件解雇人数人雇用人数人加工时间小时工人数人X1835Y10Z135M15N10T10S18X21365Y20Z20M22N20T20S213X31575Y30Z325M30N31T30S315X41475Y40Z40M41N40T48S414X51600Y50Z50M50N5 1T540S515X61500Y60Z60M60N60T648S614总成本1164492元，预计销售额：260*8750=2275000元,利润=预计销售额-总成本=1110508元。 （二）问题（2）：本问题第一部分的模型在七月份进行促销只需对问题（1）模型中（4）的Ki值做适当调整，其中K1=1200+1400*6%+1550*6%=1377，K2=1400*(1-6%)=1316, K3=1550*(1-6%)=1457, K4=1500, K5=1600, K6=1500;分别表示七月促销时，第7,8,9,10,11,12月的销售量。编写程序用LinDo软件运行结果(程序及运行结果见附录二)7月促销时成本最低的方案 表二生产量件缺货量件库存量件解雇人数人雇用人数人加工时间小时工人数人X11033Y10Z156M10N10T10S110X21260Y20Z20M22N20T20S212X31470Y30Z313M30N30T30S314X41487Y40Z40M41N40T427S414X51600Y50Z50M50N51T540S515X61500Y60Z60M60N60T648S614总成本：1164578元，预计销售额：240*1377+260（1316+1457+1500+1600+1500）=2247720元，利润=预计销售额-总成本=1083142元；本问题第二部分的模型在十一月份进行促销只需对问题（1）模型中（4）式中的Ki做适当调整得其中K1=1200， K2=1400， K3=1550， K4=1500, K5=1600+1500*6%=1690, K6=1500*(1-6%)=1410.分别表示十二月促销时，第7,8,9,10,11,12月的销售量编写程序用lindo软件运行结果的(程序及运行结果见附录三) 11月促销时成本最低的方案 表三生产量件缺货量件库存量件解雇人数人雇用人数人加工时间小时工人数人X1835Y10Z135M15N10T10S18X21365Y20Z20M22N20T20S213X31575Y30Z325M30N31T30S315X41475Y40Z40M42N40T48S414X51690Y50Z50M50N53T516S516X61410Y60Z60M60N60T672S613总成本;1164692元， 预计销售额:240*1690+260*（1200+1400+1550+1500+1410）=2241200元，利润=预计销售额-总成本=1076508元。六模型解释：(1)第一问：通过模型分析、建立及程序运行结果:当在七月份8名员工不加班的情况下能生产835件产品，本月底有库存35件，为下月培训新员工5人；在八月份13名员工不加班的情况下能生产1365件产品，本月底既不库存也不缺货，并招新培训2名员工；在九月份15名员工不加班的情况下能生产1575 件产品，本月底有库存35件，解聘1人；在十月份14名员工加班8小时的情况下能生产1475件产品，本月底既不库存也不缺货 并招新培训1名员工；在十一月份15名员工加班40小时的情况下能生产1600 件产品，本月底既不库存也不缺货解聘1人；在十二月份14名员工加班48小时的情况下能生产1500件产品，本月底既不库存也不缺货，既不招新也不解聘员工；通过对“影子价格”的分析知：当10,11,12月份的产量每增加1件时，成本可减少28.79元，对各个月加班时间适当调整不影响成本。(2)第二问：通过对七月份进行促销的模型分析、建立及程序运行得结果：当在七月份10名员工不加班的情况下能生产1033件产品，本月底有库存56件，既不招新也不解聘员工；在八月份12名员工不加班的情况下能生产1260件产品，本月底既不库存也不缺货，并招新培训2名员工；在九月份14名员工不加班的情况下能生产1470 件产品，本月底有库存13件，既不招新也不解聘员工；在十月份14名员工加班的27小时情况下能生产1487件产品，本月底 既不库存也不缺货，并招新培训1名员工；在十一月份15名员工加班40小时的情况下能生产1600 件产品，本月底既不库存也不缺货，解聘1人；在十二月份14名员工加班48小时的情况下能生产1500件产品，本月底既不库存也不缺货，既不招新也不解聘员工；通过对“影子价格”的分析知对10,11,12月份的产量每增加一件成本可减少28.79元，对各个月加班时间适当调整不影响成本。(3)通过对十一月份进行促销的模型分析、建立及程序运行得结果;当在七月份8名员工不加班的情况下能生产835件产品，本月底有库存35件，解聘5名员工；在八月份13名员工不加班的情况下能生产1365件产品，本月底既不库存也不缺货，解聘2名员工；在九月份15名员工不加班的情况下能生产1575 件产品，本月底有库存25件，招聘新1员工；在十月份14名员工加班的8小时情况下能生产1475件产品，本月底既不库存也不缺货，并解聘2名员工；在十一月份16名员工加班16小时的情况下能生产1690 件产品，本月底既不库存也不缺货，招新3名员工；在十二月份13名员工加班72小时的情况下能生产1410件产品，本月底既不库存也不缺货，既不招新也不解聘员工。通过对“影子价格”的分析知：当10,11,12月份的产量每增加一件时，成本可减少28.79元，对各个月加班时间适当调整不影响成本。通过对三个方案结果的比较，不促销时，利润最大，所以我们认为，应采用方案一。六，模型应用与推广本模型适用于企业工作人员任意变动，加班时间任意变化的优化模型；当销售量变化时，只需对模型中的相应Ki作以修改；本模型的条件中每月加班时间不超过10小时，如改变需对模型适当修改。在问题（2）中，我们只考虑利润，而确定了方案一比较好，没有考虑销售时间，如对时间有规定，则可对模型稍作改动，就可求解。【参考文献】【1】王兵团。数学建模基础M.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2004。【2】王连堂主编，数学建模，西安：陕西师范大学，2008,.5。【3】姜启源，谢金星，叶俊。数学建模（第三版）【M】.北京：高等教育出版社，2003。【4】优化建模与LINDO/LINDO软件，谢金星，薛毅编著，北京：清华大学出版社，2005,7。【5】姜启源，数学模型【M】.北京：高等教育出版社，1993.2附录一程序：min 120x1+120x2+120x3+120x4+120x5+120x6+20y1+20y2+20y3+20y4+20y5+20y6+10z1+10z2+10z3+10z4+10z5+10z6+100m1+100m2+100m3+100m4+100m5+100m6+50n1+50n2+50n3+50n4+50n5+50n6+2016s1+2016s2+2016s3+2016s4+2016s5+2016s6+18t1+18t2+18t3+18t4+18t5+18t6st105s1+0.625t1-x10105s2+0.625t2-x20105s3+0.625t3-x30105s4+0.625t4-x40105s5+0.625t5-x50105s6+0.625t6-x60s0=12s2-s1-m1+n1=0s3-s2-m2+n2=0s4-s3-m3+n3=0+s5-s4-m4+n4=0s6-s5-m5+n5=0x1+x2+x3+x4+x5+x6=8350x1+y1-z1=800x2+y2-z2-y1+z1=1400x3+y3-z3-y2+z2=1550x4+y4-z4-y3+z3=1500x5+y5-z5-y4+z4=1600x6+y6-z6-y5+z5=150010s1-t1010s2-t2010s3-t3010s4-t4010s5-t5010s6-t60endgin 36运行结果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE26) 1164492. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 835.000000 120.000000 X2 1365.000000 120.000000 X3 1575.000000 120.000000 X4 1475.000000 148.800003 X5 1600.000000 148.800003 X6 1500.000000 148.800003 Y1 0.000000 20.000000 Y2 0.000000 20.000000 Y3 0.000000 20.000000 Y4 0.000000 20.000000 Y5 0.000000 20.000000 Y6 0.000000 20.000000 Z1 35.000000 10.000000 Z2 0.000000 10.000000 Z3 25.000000 10.000000 Z4 0.000000 10.000000 Z5 0.000000 10.000000 Z6 0.000000 10.000000 M1 5.000000 100.000000 M2 2.000000 100.000000 M3 0.000000 100.000000 M4 1.000000 100.000000 M5 0.000000 100.000000 M6 0.000000 100.000000 N1 0.000000 50.000000 N2 0.000000 50.000000 N3 1.000000 50.000000 N4 0.000000 50.000000 N5 1.000000 50.000000 N6 0.000000 50.000000 S1 8.000000 2016.000000 S2 13.000000 2016.000000 S3 15.000000 2016.000000 S4 14.000000 -1008.000000 S5 15.000000 -1008.000000 S6 14.000000 -1008.000000 T1 0.000000 18.000000 T2 0.000000 18.000000 T3 0.000000 18.000000 T4 8.000000 0.000000 T5 40.000000 0.000000 T6 48.000000 0.000000 S0 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 5.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 -28.799999 6) 0.000000 -28.799999 7) 0.000000 -28.799999 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 80.000000 0.000000 22) 130.000000 0.000000 23) 150.000000 0.000000 24) 132.000000 0.000000 25) 110.000000 0.000000 26) 92.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 272 BRANCHES= 27 DETERM.= 1.000E 0附录二程序：min 120x1+120x2+120x3+120x4+120x5+120x6+20y1+20y2+20y3+20y4+20y5+20y6+10z1+10z2+10z3+10z4+10z5+10z6+100m1+100m2+100m3+100m4+100m5+100m6+50n1+50n2+50n3+50n4+50n5+50n6+2016s1+2016s2+2016s3+2016s4+2016s5+2016s6+18t1+18t2+18t3+18t4+18t5+18t6st105s1+0.625t1-x10105s2+0.625t2-x20105s3+0.625t3-x30105s4+0.625t4-x40105s5+0.625t5-x50105s6+0.625t6-x60s0=12s2-s1-m1+n1=0s3-s2-m2+n2=0s4-s3-m3+n3=0+s5-s4-m4+n4=0s6-s5-m5+n5=0x1+x2+x3+x4+x5+x6=8350x1+y1-z1=977x2+y2-z2-y1+z1=1316x3+y3-z3-y2+z2=1457x4+y4-z4-y3+z3=1500x5+y5-z5-y4+z4=1600x6+y6-z6-y5+z5=150010s1-t1010s2-t2010s3-t3010s4-t4010s5-t5010s6-t60endgin 36运行结果: OBJECTIVE FUNCTION VALUE26) 1164578. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1033.000000 120.000000 X2 1260.000000 120.000000 X3 1470.000000 120.000000 X4 1487.000000 148.800003 X5 1600.000000 148.800003 X6 1500.000000 148.800003 Y1 0.000000 20.000000 Y2 0.000000 20.000000 Y3 0.000000 20.000000 Y4 0.000000 20.000000 Y5 0.000000 20.000000 Y6 0.000000 20.000000 Z1 56.000000 10.000000 Z2 0.000000 10.000000 Z3 13.000000 10.000000 Z4 0.000000 10.000000 Z5 0.000000 10.000000 Z6 0.000000 10.000000 M1 2.000000 100.000000 M2 2.000000 100.000000 M3 0.000000 100.000000 M4 1.000000 100.000000 M5 0.000000 100.000000 M6 0.000000 100.000000 N1 0.000000 50.000000 N2 0.000000 50.000000 N3 0.000000 50.000000 N4 0.000000 50.000000 N5 1.000000 50.000000 N6 0.000000 50.000000 S1 10.000000 2016.000000 S2 12.000000 2016.000000 S3 14.000000 2016.000000 S4 14.000000 -1008.000000 S5 15.000000 -1008.000000 S6 14.000000 -1008.000000 T1 0.000000 18.000000 T2 0.000000 18.000000 T3 0.000000 18.000000 T4 27.200001 0.000000 T5 40.000000 0.000000 T6 48.000000 0.000000 S0 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 17.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 -28.799999 6) 0.000000 -28.799999 7) 0.000000 -28.799999 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 100.000000 0.000000 22) 120.000000 0.000000 23) 140.000000 0.000000 24) 112.800003 0.000000 25) 110.000000 0.000000 26) 92.000000 0.000000 NO. ITERATIONS