人教版八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

人教版八年级期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对3如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABCD，DAC=BCABAB=CD，ABO=CDOCAC=2AO，BD=2BODAO=BO，CO=DO4某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A71.2B70.5C70.2D69.55如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）A矩形B菱形C矩形或菱形D不能确定的6如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）ABCD7在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF24，CD10，则m的值为（ ）A6BCD8如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则CDE的周长的最小值是( )AB10CD12二、填空题9若在实数范围有意义，则x的取值范围 _10已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_11直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为_cm12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数为_13过点，则_14如图，在中，当_时，四边形是菱形15在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为_16如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）三、解答题17计算：（1）（）；（2）618台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？19如图，网格中每个小正方形的边长都为1（1）求四边形的面积；（2）求的度数20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）若ABAC，AB8，AC6，求BF的长21阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：a=，, , =2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是 . （2）使用以上方法化简：22一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a 升；（2）在行驶了 小时汽车加油，加了 升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围23在平行四边形中，以为腰向右作等腰，以为斜边向左作，且三点，在同一直线上（1）如图，若点与点重合，且，求四边形的周长；（2）如图，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，求证：；（3）如图，若，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，（1）求直线 的函数表达式；（2）求 的面积；（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标25综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择_题A猜想，满足的数量关系，并说明理由；若，请直接写出时，两点间的距离；B猜想，满足的位置关系，并说明理由；若，请直接写出点落在延长线时，两点间的距离26如图，RtCEF中，C90，CEF，CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足（1）EAF （直接写出结果不写解答过程）；（2）求证：四边形ABCD是正方形若BEEC3，求DF的长（3）如图（2），在PQR中，QPR45，高PH5，QH2，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x-20，解得x2故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2A解析：A【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【详解】解：正方形小方格边长为1，BC，AC，AB，在ABC中，BC2AC2321850，AB250，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形故选：A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2b2c2，则三角形ABC是直角三角形3D解析：D【解析】【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；B.证明ABCD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】DAC=BCA，四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；ABO=CDO又 AB=CD，四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；AC=2AO，BD=2BO四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：34310，88725070.2故小王的招聘得分为70.2故选：C【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提5B解析：B【分析】根据矩形中，、分别是、的中点，利用三角形中位线定理证得，然后利用四条边都相等的四边形是菱形即可判定【详解】解：四边形是菱形；理由：如图，连接，、分别是、的中点，同理，在矩形中，四边形是菱形故选：【点睛】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明6D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC， ABC=180-BAD=180-80=100， EF是线段AB的垂直平分线， AF=BF，ABF=BAC=40， CBF=ABC-ABF=100-40=60， 在BCF和DCF中， BCFDCF（SAS）， CDF=CBF=60， 故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明AMEENF，列出关于m的式子，求出m即可【详解】解：过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N， E在正方形的对角线上，EMEEm，AM10m，EN10m，FEN+AEM90，FEN+EFN90，AEMEFN，在AME和ENF中，AMEENF（AAS），FNMEm，AEEF，CF2m，AE+EF+CF24， ，解得m，故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m的方程，从而求出m的值8B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C（7，6），连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CC【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C，直线AB的解析式为y=-x+7， 直线CC的解析式为y=x-1，由解得，直线AB与直线CC的交点坐标为K（4，3），K是CC中点，C(1，0)，设C坐标为（m，n），解得：C（7，6）连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC= 故答案为10【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长二、填空题9x0且x4【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出二元一次方程组解答即可【详解】解：由题意可知：，x0且x4故填：x0且x4【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据题意列出一元一次不等式组是解答本题的关键1024【解析】【详解】试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算S=682=24考点：菱形的性质11【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键12A解析：35【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出DAB，代入OABDABOAD求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35，故答案为：35【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出DAB的度数是解此题的关键131【分析】把代入函数解析式即可求解【详解】代入得3=2k+1解得k=1故答案为：1【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用14A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有ACBD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO6，AB10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AOAC6，且AB10，在RtAOB中，BO，BD2BO16，故答案为：16【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键15【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，设，设点，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，令，则，在中，当时，则，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键16【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，解析：【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4又在中，解得x=3，即AG=3，故和ABG不相似故错误；：由得GH=3，故正确：DF=10-8=2，由可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5AG+DF=GF故正确故答案为【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键三、解答题17（1）；（2）2【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解【详解】解：（1）（） ；解析：（1）；（2）2【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解【详解】解：（1）（） ；（2）6=2【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键18（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答19（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形解析：（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）连接，是直角三角形，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE，可得AFBDDC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AHFO4，AOFH3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE，可得AFBDDC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AHFO4，AOFH3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在和中，AFEDBE（AAS），AFBD，AFDC；（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FHAB，交BA的延长线于H，AFBC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，ABAC，AD是中线，ADCD，四边形ADCF是菱形，ACDF，AOCO3，OFODDF，AFBC，AFBD，四边形AFDB是平行四边形，DFAB8，OFOD4，FHAB，ABAC，ACDF，四边形AOFH是矩形，AHFO4，AOFH3，FHAB，三角形FHB是直角三角形，在中，根据勾股定理，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点21（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案试题解析：（1）a=，4a2-8a+1=4()2-8（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案试题解析：（1）a=，4a2-8a+1=4()2-8（）+1=5；（2）原式=（1+）=（-1）=10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键22（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q6t42，（0t5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可【详解】解：（1）由图象知，t0时，Q42，开始时，汽车的油量a42升，故答案为42；（2）当t5时，Q的值增大，在行驶5小时时加油，加油量为361224升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q与t的关系式为Qktb，代入（0，42），（5，12），得：，解得，Q6t42，（0t5）【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式23（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD/BC，ABC=ADC= 60，再根据F、D、A 三点共线得到ABC=FAB= 60，再分别求出线段的BF解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD/BC，ABC=ADC= 60，再根据F、D、A 三点共线得到ABC=FAB= 60，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，由“SAS”可证FABQAE，FBPQEH，可得EP= BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CPAD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD 于Q，由“SAS”可证M EHMCN，可得 MEH =MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C，连接BC， 即的BC长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图，在平行四边形ABCD中，ADC=60 AD/BC，AC= ADC = 60 F、 D、A三点共线FDBC ABC= FAB = 60 E、D重合，AB= AE，AD= 2AD= AE= AB= 2= BC= CDADB=30在RtFBD，AFB= 90，ABF= 90- 60 = 30AF= 1四边形CBFD的周长；(2)如图，连接QE，延长FP至点H，使得 PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQFP= QHAFB = 902+3= 902+ 1 = 901 = 3AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、 D共线,ABCD，C+ D= 180 5= DC+ QAE = 1804= D4= 5 AB= AE FABQAE（SAS）AQE= AFB= 90，FB= QE6+ 1 = 90， 2= 6FBPQEH （SAS）BP= ，H = 77= 8H= 8 = E = BP(3)如图，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CPAD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于QM EC和MNH是等边三角形，ME= MC，MN = MH，EMC=HMN=60EMH =CMNMEHMCN （SAS）MEH =MCN四边形ABCD是平行四边形，ABC= 60ADC=ABC=60，BCD=120，AD= BC= 8，AB= CD= 6，AD BCBCE+MCD=BCD-ECM = 120- 60 = 60M+CEH=MEC=60CEH = E/ BC点H在过点E平行BC的直线上运动,作点C关于EH的对称点C，连接BC，即BC的长度为BH + CH的最小值ADC=60，CDADPCD= 30,，点M是AD的中点AM=MD=4MP= 1RQAD，CPAD，ADBC，EG/ BCRQBC，PC AD，RQEG， PC EG四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形 ，设，在RtERC中在RtQEM中解得或（舍去）解得，C关于EH的对称点是CBH + CH的最小值为.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.24（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求解析：（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）解方程组，得，点的坐标， ；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.25（1）见详解；（2）A.AD=BE，理由见详解；B.ADBE，理由见详解；-1【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.利用手拉手模型，证明，即可得到解析：（1）见详解；（2）A.AD=BE，理由见详解；B.ADBE，理由见详解；-1【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.利用手拉手模型，证明，即可得到结论；过点E作EHCB交CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.延长DA交OE于点Q，交BE于点P，利用“8”字模型得EPQ=QOD=90，进而即可得到结论；过点O作OQAC，可得QO=1，利用勾股定理得，进而即可求解【详解】解：（1），是等腰直角三角形，又，OB=OC，同理：OE=OF，OE-OB=OF-OC，；（2）A.AD=BE，理由如下：，ODEF，AOB=DOE=90，EOB=DOA，和是等腰直角三角形，BO=AO，EO=DO，AD=BE；旋转角，BOE=45，COE=135，OC=OB=2=，过点E作EHCB交CB的延长线于点H，连接CE，在中，HE=HO=2=，在中，CE=；B.ADBE，理由如下：延长DA交OE于点Q，交BE于点P，易证：，1=2，又3=4，1+EPQ+3=2+QOD+4=180，EPQ=QOD=90，ADBE；过点O作OQAC，ACO=45，是等腰直角三角形，QO=QC=，在中，CF=-1【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键26（1）45；（2）见解析；DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到DFE+BEF36090270，根据角平分线的定义得到AFEDFE，AEFBEF，求得解析：（1）45；（2）见解析；DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到DFE+BEF36090270，根据角平分线的定义得到AFEDFE，AEFBEF，求得AEF+AFE（DFE+BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）作AGEF于G，如图1所示：则AGEAGF90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出ABAD，即可得出四边形ABCD是正方形；设DFx，根据已知条件得到BC6，由得四边形ABCD是正方形，求得BCCD6，根据全等三角形的性质得到BEEG3，同理，GFDFx，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把PQH沿PQ翻折得PQD，把PRH沿PR翻折得PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQQR，MRHR，DQHQ2，得出MGDGMPPH6，GQ4，设MRHRa，则GR6a，QRa+2，在RtGQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：（1）C90，CFE+CEF90，DFE+BEF36090270，AF平分DFE，AE平分BEF，AFEDFE，AEFBEF，AEF+AFE（DFE+BEF）270135，EAF180AEFAFE45，故答案为：45；（2）作AGEF于G，如图1所示：则AGEAGF90，ABCE，ADCF，BD90C，四边形ABCD是矩形，CEF，CFE外角平分线交于点A，ABAG，ADAG，ABAD，四边形ABCD是正方形；设DFx，BEEC3，BC6，由得四边形ABCD是正方形，BCCD6，在RtABE与RtAGE中， ，RtABERtAGE（HL），BEEG3，同理，GFDFx，在RtCEF中，EC2+FC2EF2，即32+（6x）2（x+3）2，解得：x2，DF的长为2；（3）解：如图2所示：把PQH沿PQ翻折得PQD，把PRH沿PR翻折得PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQQR，MRHR，DQHQ2，MGDGMPPH5，GQ3，设MRHRa，则GR5a，QRa+2，在RtGQR中，由勾股定理得：（5a）2+32（2+a）2，解得：a，即HR；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度