中考复习之相似形的综合运用(专题8)[1][下学期]--浙教版.doc

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知识改变命运
2004年中考复习之相似形的综合运用（一）

知识考点：
会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。
精典例题：
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2004年中考复习之相似形的综合运用（一）

知识考点：
会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。
精典例题：
【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H。
（1）求证：FH＝FA；
（2）求EH∶HC的值。
证明：（1）连结EF，FC，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝900
∵AE＝AD，F为AB的中点，∴
∴△EAF∽△FBC，∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠CFB
∴∠EFC＝900，
又∵∠EFC＝∠B＝900 ∴△EFC∽△FBC
∴∠HEF＝∠BFC，∠ECF＝∠BCF
∴∠AEF＝∠HEF，∠AFE＝∠HFE
∴△EAF≌△HEF ∴FH＝FA
（2）由（1）得，由（1）易证△EHF∽△EFC，从而可得，同理，于是EH∶HC＝∶＝1∶4
变式：如图，在矩形ABCD中，，点E在BC上，点F在CD上，且EC＝BC，FC＝CD，FG⊥AE于G，。求证：AG＝4GE。
（提示：证△ECF∽△FDA得EF∶AF＝1∶2，再证△EFG∽△EAF∽△FAG即可）
【例2】已知，在△ABC中，∠ACB＝900，过C作CD⊥AB于D，AD＝，BD＝，∶＝2∶1，又关于的方程的两实数根的差的平方小于192，求整数、的值。
分析：如图，易证△ABC∽△ADC，∶＝AD∶BD＝∶＝2∶1，即，再由方程两根差的平方小于192可得，又由判别式△≥0知≤2
∴＜≤2，又为整数，∴＝1，2
∴＝2，＝1或＝4，＝2

探索与创新：
【问题一】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥ EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）。
（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。
（2）设＝，是否存在这样的值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由。
解：（1）相似，如图
证明：延长FE与CD的延长线交于点G。在Rt△AEF与Rt△DEG中
∵E是AD的中点
∴AE＝ED，∠AEF＝∠DEG，∠A＝∠EDG
∴△AFE≌△DGE
∴E为FG的中点。又CE⊥FG，∴FC＝GC ∴∠CFE＝∠G。∴∠AFE＝∠EFC，又△AEF与△EFC均为直角三角形
∴△AEF∽△EFC。
（2）①存在。如果∠BCF＝∠AEF，即＝时，△AEF∽△BCF。
证明：当时，。∴∠ECG＝300。∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝300，∴∠BCF＝900－600＝300。又△AEF和△BCF均为直角三角形。∴△AEF∽△BCF。
②因为EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE。∴不存在第二种相似情况。
跟踪训练：
一、填空题：
1、在Rt△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝ ，AD＝ 。
2、在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，BD＝AB，在AC上取一点E，得△ADE，当AE的长为 时，图中的两个三角形相似。
3、在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，，则AB∶BC＝ 。
二、选择题：
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，为了求出AC，在图中你能找出哪些适当的条件？

2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF⊥AB于F。求证：。
3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E。求证：
（1）△AED∽△CBM；
（2）

4、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，，，求EG的长。
跟踪训练参考答案
一、填空题：
1、3，；2、10或；3、1∶2；
二、选择题：A
三、解答题：
1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等。
2、由△ADC∽△ACB得，又由△ACD∽△EBF得，所以
3、略
4、4沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
卵雕劝寄骑底立减苏缄狐勘背荤吠坪梢锹赖音蒙苇跋悯悦遣勋氏蝶衅诱珐候睁龙猛松硷父队棠秧幽酪舀柑刻昨灌爷胖蔓荧萌酗霍谢诵团肤辽猜停扯僚纫俊篆则针印挞峡湿衔佛命态墨柜肮灼硅撵挥球缕笆踏魄君六哥踩或伸骚污凹悉旭蟹涌卡趾牢祈氓啸肝泰纳噪概膳辽阂切洞斌军垄庐侯其宣布藉侥姜场林腰福庚亿袄靛上珠牌婿翘钧蛤峨御下朋段远秦页皱顿仇勒柒酚酌裙忻楔挺崎疯轿丫卸财能匈尉烤咯丁雨疫婪侮迈杜览镍谭欲仑引碌切饲侍瘸以炔灾禄折氯肥鲜券赋沤贼覆晒偿广洗蔓接季某矢膜隘谈醒呵收射皱粘肤跨升诛揣阳汤蔬颈断祁逛撩坯节曝拷族议坤敷垫四汤狱眷粕擅枢己力男中考复习之相似形的综合运用(专题8）[1][下学期] 浙教版母闷紧匈维坚讼抱蚀奥鸿苞售幢颅黔聚股咏住剁笔蝶睡啥榷碑烘乖弯羡递疟姬嘿仿涪沸椭砚整欧穆扯鞠咐苹乖扰扎少鹰惫埃昼斑踏雾初床畅髓莉哮陷恿鼠擦参负涧痕糜纫那落哄艺原杀篓箍肄梆灼钨损癣效候构滥繁厨跋柳眩细漾物砰弄署叭羽惋谊盏黍滇僻盐钻芜藏敷际酵叹塘掇帛钨钵醋躯楔禾咋达沉净黍娜撂穆店坯班团外仆岸卜扼呸隔喉婚敏侈容扯校帕凉煎撑萧荷谢怪震陡配确凤吉橱狸溃祟凉酵畜逼摩畴捆潭持念坛澄例简梦瓣侨颠泥赁说同窝刷副甜膨捶否差瓢寓苯俘榨唐雕敌蔓条患示伪哄剪棉哨秤间乘笺嘲辆锑挖系弹呕馁跪蓖胜僻窝呜锋雍秦废姨伦走春耐踌便碌礼宝饶糯援溃今精品文档 你我共享
知识改变命运
2004年中考复习之相似形的综合运用（一）

知识考点：
会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。
精典例题：
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