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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．15.5公顷＝( )平方米 1时36分＝( )时
2500立方厘米＝( )立方分米 0.75吨＝( )千克
2．（ ）∶20＝＝80%＝20÷（ ）＝（ ）折＝（ ）成＝（ ）（填小数）。
3．为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两个品牌的纯动共享汽车共63辆，其中甲品牌汽车占总数的，甲品牌和乙品牌的车数量的最简整数比是( )。
二、选择题
4．比120千米多20%是( )千米，120千米比( )千米多20%。
三、选择题
5．希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
6．一个长方形的周长是84cm，它的长和宽的比是4∶3，此长方形的面积是( )。
四、选择题
7．学校把一批乒乓球拍按4∶3分配给六年级与五年级。已知六年级分得28副，五年级分得( )副。
8．用一根10.28米的绳子围成一个半圆形，这个半圆的面积是_____平方米．
五、选择题
9．配置一种药水，药液和水的比是1∶150，现在有药液0.2千克，应加水( )千克。
10．如图，一个长方形被平均分成了8格，图中涂黑部分占总面积的( )%，如果要用红色涂出总面积的62.5%，那么涂红色的有( )格。
六、选择题
11．甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是6cm，两个圆比较，（ ）。
A．甲圆大 B．乙圆大 C．一样大 D．无法判断
12．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
七、选择题
13．幸福庄果园今年种了360棵梨树，比桃树少，桃树有多少棵？下面哪副图正确表达了题目的意思。（ ）
A． B． C．
14．一个书包打八五折销售是42.5元，原价是（ ）元。
A．40 B．50 C．45
八、选择题
15．一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．90 B．120 C．48 D．48或120
16．美术兴趣小组共有36名学生，男生人数与女生人数的比可能是（ ）。
A．3∶2 B．4∶5 C．5∶6 D．3∶4
17．画一个周长是28.26厘米的圆，所用圆规两脚张开的距离应是（ ）厘米。
A．9 B．4.5 C．3.14 D．6.28
九、选择题
18．一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米，n个杯子叠起来的高度可以用关系式表示是（ ）。
A．5n B．4n C．4n＋12 D．3n＋8
十、选择题
19．简便运算。
（1）12.75－（0.375＋2.75） （2）7×1.3＋0.7×67
（3）（35）÷7 （4）（）×7×13
20．直接写出下面各题的结果。
十一、选择题
21．解方程。
十二、选择题
22．计算下面阴影部分的面积。
十三、选择题
23．某车间加工一批服装，计划每天加工45件，12天完成．实际每天比计划多加工，这样便可提前几天完成任务？
十四、选择题
24．无脊椎动物中游得最快的是乌贼，脊椎动物中跑得最快的是猎豹。乌贼每小时可以游55千米，比猎豹每小时跑的路程多10%。猎豹每小时可以跑多少千米？
十五、选择题
25．下面方格中的每个小正方形的边长都是1厘米，请将图形中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1∶2∶3，并分别求出三个三角形的面积。
26．一块长方形的菜地周长是98米。长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
27．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
十六、选择题
28．某学校举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育类、科技类、国防类、农业类、工业类”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果整理后，绘制成如下图所示的统计图，根据统计图，回答下列问题。
（1）最想读哪类书的人数最多？最想读哪类书的人数最少？
（2）已知最想读国防类的有72人，那么最想读教育类的比最想读科技类的多多少人？
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一、选择题
1． 155000 1.6 2.5 750
【解析】
1公顷＝10000平方米，用15.5公顷乘进率10000能化为以平方米作单位的数；
1时＝60分，先把36分除以进率60化为以时作单位的数，再加上1时，就把复名数化为了单名数；
1立方分米＝1000立方厘米，把2500立方厘米除以进率1000，得到以立方分米作单位的数；
1吨＝1000千克，用0.75乘进率1000，就化为以千克作单位的数。
15.5公顷＝15.5×10000＝155000平方米
1时36分＝1时＋36÷60时＝1时＋0.6时＝1.6时
2500立方厘米＝2500÷1000立方分米＝2.5立方分米
0.75吨＝0.75×1000千克＝750千克
【点睛】
熟悉各种单位间的进率，且对于复名数、单名数之间的转化有所掌握，是解题关键。
2．16；12；25；八；八；0.8
【解析】
把80%化成分数，先把百分数写出分数形式，能约分的要约成最简分数；80%＝；再根据分数的基本性质：＝＝＝；再根据分数与比的关系，分子做比的前项，分母做比的后项，＝16∶20；分数与除法的关系，分子做被除数，分母做除数，＝20÷25；百分之几十就是几折；80%就是八折；百分之几十就是几成；80%就是八成；再根据百分数化成小数，小数点向左移动两位，去掉小数部分末尾的0以及百分号；据此解答。
16∶20＝＝80%＝20÷25＝八折＝八成＝0.8
【点睛】
熟知比、分数与除法之间的关系、折扣的定义和百分数化小数的方法是解题的关键。
3．6∶1
【解析】
甲、乙两个品牌的纯动共享汽车共63辆，其中甲品牌汽车站总数的，用63×，求出甲品牌汽车多少辆，再用总数量－甲品牌汽车的数量，求出乙品牌汽车数量，再根据比的意义，用甲品牌汽车数量：乙品牌汽车数量，化简即可。
（63×）∶（63－63×）
＝54∶（63－54）
＝54∶9
＝（54÷9）∶（9÷9）
＝6∶1
【点睛】
根据求一个数的几分之几是多少，以及比的意义，进行解答。
二、选择题
4． 144 100
【解析】
已知一个数，求比这个数多百分之几的数是多少用乘法计算；已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算；据此解答。
（1）120×（1＋20%）
＝120×1.2
＝144（千米）
（2）120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（千米）
【点睛】
第一个20%的单位“1”是120千米，第二个20%的单位“1”是所求的量，注意二者的区别。
三、选择题
5．28
【解析】
每个班都要和其他7个班赛一场，共赛8×7＝56场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28场，据此解答。
8×（8－1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
【点睛】
本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2。
6．432cm2
【解析】
根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用84÷2，求出长方形的长和宽的和；再根据按比例分配，长方形的长＝（长＋宽）×，长方形的宽＝（长＋宽）×，代入数据，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，带入数据，即可解答。
长：84÷2×
＝42×
＝24（cm）
宽：84÷2×
＝42×
＝18（cm）
长方形面积：24×18＝432（cm2）
【点睛】
根据长方形周长公式、面积公式以及按比例分配问题进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
四、选择题
7．21
【解析】
把一批乒乓球拍按4∶3分配给六年级与五年级，已知六年级分得28副，据此可求出1份表示的具体数量：28÷4，再用乘法求出五年级的份数3份表示的具体数量。
28÷4×3＝21（副）
【点睛】
解答此题的关键是：利用份数解答，先求出1份的量，进而求出3份的量，问题得解。
8．28
【解析】
因为半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径的长度，设出半圆的半径，半圆的周长已知，代入此关系式即可求出圆的半径，进而利用圆的面积公式求解．
设半圆的半径为r，
则2×3.14×r÷2+2r＝10.28，
3.14r+2r＝10.28，
5.14r＝10.28，
r＝2；
3.14×22÷2，
＝12.56÷2，
＝6.28（平方米）；
答：这个半圆的面积是6.28平方米．
故答案为6.28．
五、选择题
9．30
【解析】
一种药水的药液和水的质量比是1∶150，也就是药液是水质量的，因此现在有药液0.2克，用除法即可求出应加水的质量。
0.2÷＝30（千克）
【点睛】
根据药液和水的质量比，可知药液是水质量的，由此解答。
10． 25 5
【解析】
由题意知：个长方形被平均分成了8格，涂黑部分占其中的2份，即，转化成百分数就是25%；用红色涂出总面积的62.5%，把62.5%转化为分数是，红色涂5格即可。据此解答。
＝＝25%
62.5%＝
【点睛】
掌握分数与百分数的互相转化方法是解答本题的关键。
六、选择题
11．A
解析：A
【解析】
半径决定圆的大小；据此解答。
甲圆的半径是4cm，乙圆的半径6÷2＝3cm，4＞3，所以甲圆大。
故答案为：A
【点睛】
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
12．D
解析：D
【解析】
根据从上面图形看到的图形可知，这个立体图形有2排，后面1排有3个小正方体，前面1个小正方体右齐；从右边看，可以得到这个立体图形有2层，下面1层有2个小正方体1行，上面1层有1个小正方体右齐，据此可以判断这个立体图形有2排，后排可以有6个小正方体，前排有1个小正方体，最多需要6＋1＝7个小正方体，据此解答。
根据分析可知，搭成这个立体图形最多需要：6＋1＝7（个）
故答案选：D
【点睛】
本题考查根据三视图确定立体图形，主要考查学生的空间想象力和分析问题的能力。
七、选择题
13．A
解析：A
【解析】
由题意知：以桃树为单位“1”，桃树有4份，梨树比桃树少一份，梨树相当于桃树的。据此选择。
A．以桃树为单位“1”，桃树有4份，梨树比桃树少1份，也就是360棵梨树对应桃树的，用360÷就得桃树的棵数。符合题意。
B．以桃树为单位“1”，桃树的5份，梨树比桃树少1份，梨树比桃树少，而不是少。
C．以梨树为单位“1”，有4份，桃树比梨树少，而不是梨树比桃树少。
故答案为：A
【点睛】
找准单位“1”，再进行两种树分率的比较，是解答本题的关键。
14．B
解析：B
【解析】
八五折就是85%，根据题意，求原价，用打八五折销售的价钱÷85%，即42.5÷85%，即可解答。
42.5÷85%＝50（元）
故答案选：B
【点睛】
本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。
八、选择题
15．C
解析：C
【解析】
一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三条边的长度比可能是2∶2∶5或2∶5∶5，根据两边之和大于第三边可知三边长度之比不能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形三边的长度之比为2∶5∶5，由于20厘米是腰长，20厘米对应的是5份，即一份量：20÷5＝4（厘米），由此即可求出三角形的周长：（2＋5＋5）×4，算出结果即可。
由分析可知：这个等腰三角形的三条边的比是2∶5∶5
20÷5＝4（厘米）
4×（2＋5＋5）
＝4×12
＝48（厘米）
故答案选：C
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系以及比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
16．B
解析：B
【解析】
男、女生人数的份数之和就是总人数平均分成的份数，则总人数必须能被他们的份数之和整除。已知共有36名学生，则男、女生人数的份数之和一定能整除36，据此逐项分析。
A．3＋2＝5，36不能被5整除，则男生人数与女生人数的比不可能是3∶2；
B．4＋5＝9，36能被9整除，则男生人数与女生人数的比可能是4∶5；
C．5＋6＝11，36不能被,11整除，则男生人数与女生人数的比不可能是5∶6；
D．3＋4＝7，36不能被,7整除，则男生人数与女生人数的比不可能是3∶4。
故答案为：B
【点睛】
本题考查比的应用。理解“男、女生人数的份数之和一定能整除36”是解题的关键。
17．B
解析：B
【解析】
圆规两脚张开的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式，C＝2πr，即可求出圆的半径，据此解答即可。
28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（厘米）
故选：B
【点睛】
本题考查圆的周长，明确圆规两脚张开的距离就是圆的半径是解题的关键。
九、选择题
18．D
解析：D
【解析】
先计算增加一个杯子时增加的高度，再计算出单独一个杯子的高度，n个杯子叠起来的高度表示为：单独一个杯子的高度＋（n－1）×增加一个杯子时增加的高度。
增加一个杯子时增加的高度：（32－20）÷4＝12÷4＝3（厘米）
单独一个杯子的高度：20－3×（4－1）＝20－3×3＝20－9＝11（厘米）
11＋（n－1）×3
＝11＋3n－3
＝3n＋8
故答案为：D
【点睛】
掌握含有字母的式子的化简方法是解答本题的关键。
十、选择题
19．（1）9.625；（2）56；
（3）5；（4）41
【解析】
第一个算式根据减法的性质可去掉小括号进行计算，但是注意取掉小括号以后，里面的符号要发生变化；
第二个算式可以先运用积的变化规律，出现共同的因数7，再运用乘法的分配律计算；
第三个算式先把除以7写成乘7的倒数，再用乘法的分配律进行计算；
第四个算式先计算出后两个数的乘积，再运用乘法的分配律进行计算。
（1）12.75－（0.375＋2.75）
＝12.75－2.75－0.375
＝10－0.375
＝9.625
（2）7×1.3＋0.7×67
＝7×1.3＋7×6.7
＝7×（1.3＋6.7）
＝56
（3）（35）÷7
＝35×
＝5
＝5
（4）（）×7×13
＝×7×13×7×13
＝104－63
＝41
20．6；；；
；；；16
；0.5；1；
【解析】
十一、选择题
21．＝；＝；＝240
【解析】
，先计算出1－的差，再用除以1－的差，即可解答；
，先计算－的差，在除以2，即可解答；
，先计算55%－50%的差，再用12除以55%－50%的差，即可解答。
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
解：2x＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
解：5%x＝12
x＝12÷5%
x＝240
十二、选择题
22．114
【解析】
阴影部分的面积等于圆的面积减去中间小正方形的面积，小正方形可以看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，据此可求出小正方形的面积。再用圆的面积减去即可得到结果。
十三、选择题
23．2天
【解析】
根据分数乘法的意义先求出实际每天价格的件数，然后用总件数除以实际每天加工的件数求出实际完成的天数，用减法求出提前完成的天数即可.
12-{45×12÷[45×（1＋）]}
=12-[540÷(45×)]
=12-(540÷54)
=12-10
=2(天)
答：这样可以提前2天完成任务.
十四、选择题
24．50千米
【解析】
根据题意可得，乌贼每小时可以游55千米＝猎豹每小时跑的路程×（1＋10%），据此解答即可。
55÷（1＋10%）
＝55÷1.1
＝50（千米）
答：猎豹每小时可以跑50千米。
【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是找到题中的数量关系。
十五、选择题
25．画图见详解；a面积2平方厘米，b面积4平方厘米，c面积6平方厘米
【解析】
因为每个小正方形的边长是1厘米，数出梯形的上底、下底、高各是几厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积
解析：画图见详解；a面积2平方厘米，b面积4平方厘米，c面积6平方厘米
【解析】
因为每个小正方形的边长是1厘米，数出梯形的上底、下底、高各是几厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积；把它分成三个小三角形，它们的面积比是1∶2∶3，要求三个三角形的面积，用按比例分配的方法直接解答就可以了；这三个三角形的面积求出来后，根据三角形的面积＝底×高÷2确定出各自的数据，进行画图即可。
梯形的上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米
梯形的面积是：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
1＋2＋3＝6
12×＝2（平方厘米）
12×＝4（平方厘米）
12×＝6（平方厘米）
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以三角形a的底×高＝4，三角形b的底×高＝8，三角形c的底×高＝12
令三角形a的底是4厘米，高是1厘米，三角形b的底是2厘米，高是4厘米，三角形c的底是4厘米，高是3厘米
据此画图如下：
【点睛】
对于这类题目，可以求出总数，求部分量用按比例分配的方法直接计算即可。
26．588平方米
【解析】
知道了周长，那么周长的一半就是一长、一宽的和。又知道了长宽比，用长加宽的和除以7，得到一份是几，进而求出长与宽。最后利用长方形的面积公式求出面积。
98÷2＝49（米）
49
解析：588平方米
【解析】
知道了周长，那么周长的一半就是一长、一宽的和。又知道了长宽比，用长加宽的和除以7，得到一份是几，进而求出长与宽。最后利用长方形的面积公式求出面积。
98÷2＝49（米）
49÷（4＋3）
＝49÷7
＝7（米）
7×4＝28（米）
7×3＝21（米）
28×21＝588（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是588平方米。
【点睛】
本题没有直接给出长与宽的长度。故要想法求出长和宽是解答本题的关键。利用周长除以2，得到一长一宽的和。长与宽的比是4∶3，也就是一长一宽合起来是7份。进而得到一份长度是多少。一份的长度知道了，长和宽也就知道了，代入面积公式，问题得以解答。
27．56米
【解析】
直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。
72.6＋2×2
＝72.6＋4
＝76.6（米）
3.14×76.6－3.
解析：56米
【解析】
直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。
72.6＋2×2
＝72.6＋4
＝76.6（米）
3.14×76.6－3.14×72.6
＝3.14×4
＝12.56（米）
答：外轮比内轮多行12.56米。
【点睛】
关键是理解题意，圆的周长＝πd。
十六、选择题
28．（1）教育；工业；
（2）42人
【解析】
（1）直接比较各百分数的大小即可得出结论；
（2）将总人数看成单位“1”，最想读国防类的占24%，是72人，根据分数除法的意义可得总人数是72÷24%＝3
解析：（1）教育；工业；
（2）42人
【解析】
（1）直接比较各百分数的大小即可得出结论；
（2）将总人数看成单位“1”，最想读国防类的占24%，是72人，根据分数除法的意义可得总人数是72÷24%＝300人。又最想读教育类的占30%，最想读科技类的占16%，用总人数×各自所占百分率，求出最想读教育类的、最想读科技类的人数，再求差即可。
（1）30%＞24%＞20%＞16%＞10%
答：最想读教育类书的人数最多，最想读工业书的人数最少。
72÷24%＝300（人）
300×30%－300×16%
＝90－48
＝42（人）
答：最想读教育类的比最想读科技类的多42人。
【点睛】
正确提取扇形统计图中信息是解题的关键。
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