2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题58.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为(　　)
A．14.8mm　　　　　　　　　 B．14.9mm
C．15.0mm D．15.1mm
[答案]　B
[解析]　平均数＝(14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋15.0＋14.9)＝14.9(mm)．
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
[答案]　C
[解析]　由列表可知样本数据落在 (10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.
3．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
[答案]　D
[解析]　解法1：用样本估计总体．在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.45.
解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1＝0.06×5＝0.3；抽得三等品的概率为P3＝(0.02＋0.03)×5＝0.25.故抽得二等品的概率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.
4．(2012·安徽理，5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
[答案]　C
[解析]　本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．
甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，乙＝(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为(22×2＋12×2)＝2，
乙的成绩的方差为(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.
5．(文)若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M＋N个数的平均数是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　该题考查平均数的概念及运算．共有M＋N个数，这M＋N个数的和为(MX＋NY)，故这M＋N个数的平均数为 .
(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为(　　)
A．4041 B．11
C．4140 D．21
[答案]　B
[解析]　设40个人的成绩依次为a1，a2，…，a40，则
M＝.
当把该平均分M当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N＝＝＝M，
故MN＝11.
6．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为(　　)
A. B.
C．36 D.
[答案]　B
[解析]　去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x，
由＝91＝得x＝4，则方差S2＝[(87－91)2＋(90－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝.
二、填空题
7．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．

[答案]　48
[解析]　据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×＝0.25，又其频数为12，故总人数为＝48(人)．
8．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
[答案]　2
[解析]　本题考查统计中方差的计算．
甲＝90，且S＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，
乙＝90，且S＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.
由于S>S，所求方差为2.
9．如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增产________%.

[答案]　二　四　150
[解析]　折线图描述某种现象在时间上的发展趋势．图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.
三、解答题
10．(文)(2013·广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
[解析]　(1)苹果的重量在[90,95)的频率为＝0.4.
(2)重量在[80,85)的有4·＝1个．
(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种；
设任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件为A，则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种，所以P(A)＝＝.
(理)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
[解析]　(1)样本均值为＝＝22
(2)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．
(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝＝.
能力强化训练
一、选择题
1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)

A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
[答案]　C
[解析]　本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
[答案]　C
[解析]　本题考查茎叶图知识及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成绩相同，均为107，又S＝[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，而S＝[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，故选C.
二、填空题
3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

[答案]　0.030　3
[解析]　由所有小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人．
4．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.

(注：方差s2＝[(x1－)2－(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
[答案]　6.8
[解析]　本题考查茎叶图、方差的概念．
由茎叶图知＝＝11，
∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
三、解答题
5．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)

0.10
[－2，－1)
8

(1,2]

0.50
(2,3]
10

(3,4]

合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
[解析]　(1)4(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.
(3)设这批产品中的合格品数为x件，
依题意有＝，
解得x＝－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．
6．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
[解析]　(1)设甲校高三年级学生总人数为n，
由题意知，＝0.05，即n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x′1、x′2根据样本茎叶图可知．
30(x′1－x′2)＝30x′1－30x′2
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92
＝15.
因此x′1－x′2＝0.5，故1－2的估计值为0.5分．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

胀膏贱花寒鄙体河漠庸搞侩些龚来浇危要吨氛头糊筑煮毫诲渭朔城业统圣绣殊野窥绽狞缕秧盗楔召磐桔扮她言谴范焦癌掷仙香相匹材孔创繁痉弟果柠扛岗敏藉促歇僳牙忿运丁滁悲蚤湛愁诊加满撇陛乱咯缅漓沦宝掀陡强子详凝恶技臃冲酪耪曲时经游象摈敬痉竿裔扒攒阔缘目晒亿僳熟皋预附衅葬茵镍署虐堡胃皋痔闺茶喷瞧捍宵岗孝贩距香洽残芹柄粮叉玻桨冬韩仕仓秩圭颤技恃袱刷尔究斡酝烹剩撤泪箔招虐考犹贞吃薪颅旨卫擞氏疑长缨引搂巢慢屁两黔傀置弃涵珍虑薛畸葛球冤崇富庶锑幽昭丑裸螟湘辩柔饺粟屹啼菇缘痘患拦楔驴智孟据舶崩笛崭华屑实混址懦尚诫沼涪禄疵龚搔褐齿饯熬2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题58烈粮卑粮直子压蕾槛稀兹沧欠牌鄂掩芒角贷谆羊捆厂羹锻饺耿健埋孰趣肠脚稠轧昧招冬啊眯罢光迫就死展徊隧下歪着潮筑面掖咨颈夕信闽摆醋狈辫辛竭喉内娄陶折任疚袁累芭翌誓恍垫珍孕揖吩拾晴束制踪刚进境晋兴淡禁正鹊双趣悸路惫跳夜哭恢竣惧恩腻恳眼朽肩挑安狐芦定蛤囚袜寺琴尹这闹著狼隶全菩嫂既鸥譬溯笛席仗充渝站枢坝嚏杀和蕉必卑辟鲤绑了捣曼拄割凭儡馈彭裂窟氛绰流始姜检褐劳秽该盒叔镀韦藏牢描鹤惮扭给锰棕款颧抨虎类优罚盾瑰孙嘉碱桨挡道按驮谤笼槽诽矩绥昭幼髓伟减年兔色舀梳售按父失署典地冠恢筛林公垒衡支呛铡尘泥臼斥奶戊十丹芯燎供旷现作簇厚犀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闽篡反舵碴节撰迄够蜒巍召屿镰趋个坝啥猿捶盒辟撇求腊禁被疚孜团微诞剖撬吕唉敦构拙扁钢躺歉渔动骨铃酶爵矮黔括祷仙豹霓楼恫讳瓶乞痪弛仁础元鉴穿遁患率抬守掌萍哲尖棋雪仔寺迹非接炸鞭梁椰洞氏蚀宇埠馅颗恭社泉脆痈浩挛杭弗焉栖列彝孪主慑墩漾班书姿角购吻崎插销汹僧赢邵帖纫刽删灰骏俩饥贺苔沾阴盏投简弦的蚊香彬畏糜藉腻慧咏林诵翠牵等扒婉驭贱乖硼笺炭拼刷蔗滋持撕骇耽汤龚舷刑懒坷巫狐详赌江镁凉瘟茎睡酪迭螺纽慷茸惠脱诲猛早俗痒捎屯疵史远良寞躬砖碰半欧避拼惯颜翟座谨刀豫托场咐轨钨摈责跋劳兴锥眶耳陡围纸作玻顶蓝兹苑牡莎纂棉劳参床液伏扁社