人教版部编版八年级下册数学期末试卷模拟训练(Word版含解析)(1).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）(1)
一、选择题
1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝1：：2 B．a＝32，b＝42，c＝52
C．a2＝（c﹣b）（c+b） D．a＝5，b＝12，c＝13
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形
4．在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
9.15
9.2
9.1
0.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）．A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）

A．2 B． C． D．4
6．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（　　）

A．95° B．75° C．55° D．35°
7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A．2.2 B． C． D．
8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（ ）

A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
二、填空题
9．若式子成立，则a的取值范围是________________
10．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
11．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．

13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．

15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．

16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？

19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．

（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
20．如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，则的面积为 ．

21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．
（1）若b=7，则k=_______；
（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；
（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5，，且四边形EMFN为矩形，求x的值．

26．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．
（1）的长为 ；
（2）连接，求当为何值时，；
（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；
（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
二次根式有意义，则，据此解题．
【详解】
解：二次根式有意义，则，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵a：b：c=1：：2，
∴设三边为：x，x，2x，
∵x2+（x）2=（2x）2，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
C、∵a2=（c-b）（c+b），
∴a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵52+122=132，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可．
【详解】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题；
D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原选项是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，对平均数，方差一定有影响，也可能影响众数，
故选：A．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．
5．B
解析：B
【分析】
已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.
【详解】
解：取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BD
∴GH为△BCD的中位线，即
∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EF⊥AE，
当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，
∴点M经过的路径长为GH的长，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动轨迹.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=65°，进而可得：65°＜＜90°，即可得到答案．
【详解】
解：∵在菱形中，
∴，即：∠AOB=90°，
∴＜90°，
∵，
∴∠ABO=，
∴∠BAO=65°，
∵=∠BAO+∠ABE，
∴＞55°，
即：55°＜＜90°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．
【详解】
解：∵，
∴＝，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数是：．
故选D．
【点睛】
此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出．
8．B
解析：B
【分析】
易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．
【详解】
由函数图象可知，
甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），
（秒），，故①正确；
（米）故②正确；
（秒）故③正确；
正确的是①②③．故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求得．
【详解】

或者
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，分式的性质，理解被开方数为非负数是解题的关键．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【详解】
解：如图,

菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
【点睛】
本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．
故答案为36．
【点睛】
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
12．A
解析：8
【分析】
由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ADBC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．
13．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
14．A
解析：
【详解】
解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴，AC=BD，∠ADC=90°．
∴OA=OD．
∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：AC= ．
∵ ，∴DM=．
∵，
∴ ．
∴PE+PF=DM=．故选B．
15．2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如
解析：2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如图①，过点作于

由图②可知，当直线平移经过点时，；
随着平移，的值增大；
如图，当经过点时，与的交点为，如图

此时，则，
，与轴的夹角为45°，

为等腰直角三角形，
即

是等腰三角形
，

故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．
16．2cm．
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB
解析：2cm．
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
三、解答题
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=2
（2）
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
18．8米．
【分析】
梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．
【详解】
解：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠
解析：8米．
【分析】
梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．
【详解】
解：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
∴ BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，
∴ BO＝7(米)，
移动后，＝20(米)，
∴ (米)，
∴ (米)．
答：梯子底端B外移8米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
（2）过A点作于，过作于，

由图可知：，，，
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由
解析：（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由（1）可求三角形的面积，又，从而可得三角形的面积，则的面积即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEFC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形是菱形，，，
∴三角形的面积为，
∵，
∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，
∴三角形的面积为，
∴的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人
【分析】
（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2
解析：（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人
【分析】
（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分与，利用待定系数法求与的函数关系式即可；
（3）设团有人，表示出团的人数为，然后分与两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）（元人），
答：不打折的门票价格是80元人；
（2）设，
解得：，
，
当时，设，
当时，设，
则，
解得：，，
，
；
（3）设旅游团人，则旅游团人，
若，则，
解得：，与不相符，
若，则，
解得：，与相符，（人，
答：旅游团30人，旅游团20人．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角
解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到是等腰三角形
②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=
（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标
【详解】
（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，
可得4=3k+7
解得k=-1
故答案为-1
（2）①∵AB∥y轴
∴∠ABC＝∠OCB
∵BP平分∠OBA
∴∠OBC=∠ABC
∴∠OCB=∠OBC
∴是等腰三角形
②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)
∴B点横坐标是6
∵P横坐标是3
∴P是BC的中点
∴OP⊥BC
设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k
解得k= ，
则设直线BC的表达式中的k=.
故答案为.
（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM
∴∠PMN=90°
∴∠PME+∠NMF=90°
∵∠FMN+∠FNM=90°
∴∠PME=∠MNF
在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）
∴MF=PE=3,FN=ME=4
则N点的坐标为（4，-3）
②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，
∴N的坐标为（7，0）
综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动
设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，
当OQ⊥HG时，
Q是HG的中点，
由中点坐标公式可得Q(,-)，
∵O`与O对称
∴Q是OO`的中点
由中点坐标公式可得O’(7,-7)，
∴可得直线O’P的表达式为
联立方程，
解得
∴N点坐标为（，）
∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）
故答案为（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．
25．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，
解析：（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；
（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：连接MN，如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90°，
∴∠EAM=∠FCN，AC=，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM=DM=BN=CN，AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=3，
在△AME和△CNF中，
，
∴△AME≌△CNF（SAS），
∴EM=FN，∠AEM=∠CFN，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
又∵AE=CF=1，
∴EF=AC-AE-CF=3，
∴MN=EF，
∴四边形EMFN为矩形．
（2）解：连接MN，作MH⊥BC于H，如图2所示：

则四边形ABHM是矩形，
∴MH=AB=3，BH=AM=x，
∴HN=BC-BH-CN=4-2x，
∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，
∴MN=EF=AC-AE-CF=4，
在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，
解得：x=，
∵0＜x＜2，
∴x=．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
26．（1）5；（2）秒时，ΔABP≅ΔDCE；（3）当秒或秒时，ΔPDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全
解析：（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；
（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；
（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴，，
在中，
，
故答案为：5；
（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，

∵，，
∴，仅有如图所示一种情况，
此时，，
∴，
∴秒时，；
（3）①当时，如图所示：

在中，
，
在中，
，
∴，
，，
∴，
解得：；
②当时，此时点P与点C重合，
∴，
∴；
综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；
（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：

，
∴；
③当时，如图所示：

，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
，
∴；
综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．