八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练(Word版含解析).doc

八年级下册数学南平数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥10 B．x≠10 C．x≤10 D．x＞10
2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．3，4，5
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
4．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是   
A． B． C． D．
6．如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（ ）

A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
7．如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（　　）

A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
二、填空题
9．使式子有意义的x的取值范围是______．
10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为和，则它的面积是______．
11．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
12．如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的面积为______．

13．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为_______．
14．如图，在中，，，当________时，四边形是菱形．

15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

16．如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点P，若，则的长度是________．

三、解答题
17．计算：（1）
（2）．
18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．

19．阅读探究
小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，
（1）图1中的面积为________．

实践应用
参考小明解决问题的方法，回答下列问题：
（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．
②的面积为________（写出计算过程）．
拓展延伸
（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．

20．如图1，在中，于点D，，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点F．

（1）求证：；
（2）过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图2．若，求证：四边形ADCG是矩形．
21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　；
（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
23．如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．
（1）△FGH的形状是　 　；
（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；
（3）若BC＝，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．

24．如图，直线与轴交于点，与直线交于点轴上一点从点出发以每秒个单位的速度向终点运动，作轴交于，过作轴且，以为边作矩形，设运动时间为．

当点落在直线上时，求的值；
在运动过程中，设矩形与的重叠部分面积为，求与的关系式，并写出相应的的取值范围；
矩形的对角线交于点，直接写出的最小值为_ ．
25．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D．

（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣10≥0，
解得x≥10，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，
数字9出现了2次，出现次数最多，
这组数据的众数是9．
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c边上高即可．
【详解】
解：整理得，，
所以，
解得；
因为，
，
所以，
所以是直角三角形，，
设第三边c上的高的值是h，
则的面积，
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等即可得出，从而得出结论．
【详解】
解：根据折叠的性质可得,
∴线段是的角平分线，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和求出∠A，根据余角的定义求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，进而利用勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°−∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°−∠A＝30°，
∵AD＝1cm，
∴AC＝2AD＝2（cm），
∴AB＝2AC＝4（cm），
∴BC＝＝（cm），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC＝2AD，AB＝2AC．
8．D
解析：D
【分析】
分，，，，讨论即可得出结果．
【详解】
解：，，，
当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，
当矩形在范围内移动时，为定值2，
当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，
当矩形在时，为0，
综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，
故选：．
【点睛】
本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可．
【详解】
由题意得：3-5x≥0且x+1≠0，
解得 x≤且 x≠−1 ，
故答案为： x≤且 x≠−1．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义．
10．
【解析】
【分析】
根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【详解】
如图，四边形的菱形，连接交于点，依题意设,，

则，
，
，
菱形．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．
11．3或-3
【解析】
【分析】
根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．
【详解】
解：∵点到原点的距离是，
∴，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.
12．A
解析：40
【分析】
先说明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，设D′F＝x，在Rt△AFD′中根据勾股定理求得x，再根据AF＝AB−BF求得AF，由BC为AF边上的高，最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，
又∵∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝16−x，
在Rt△AFD′中，（16−x）2＝x2＋82，解得：x＝6，
∴AF＝AB−FB＝16−6＝10，
∴S△AFC＝•AF•BC＝×10×8=40．
故填40．
【点睛】
本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求出BF的长是解答本题的关键．
13．5或10
【分析】
本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．
【详解】
解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，
∴k-b=5；
②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，
∴k-b=10；
综上，k-b的值为5或10．
故答案为：5或10．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．
14．A
解析：16
【分析】
当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．
【详解】
解：如图，设AC、BD交于点O，

当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝6，且AB＝10，
∴在Rt△AOB中，BO，
∴BD＝2BO＝16，
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．
15．①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，
解析：①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．
【详解】
解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．
16．【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析
解析：
【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，联立得到M点坐标，再根据翻折得到DM=DN，证明△DNS≌△MDR求出N点坐标，再联立直线求出P点坐标，根据坐标与勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，
∵AB＝AC＝8，
∴B（0，−8），C（8，0），△ABC是等腰直角三角形
∵点D是AC边上的中点，
∴AD＝4，
∴D（4，0），
过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥AC于H，作EH⊥FQ于Q点，过N点作NS⊥AC与S点，过M点作MR⊥AC于R点

∵，∠ABC=45°
∴△BEG是等腰直角三角形
∴EG＝BG，EG2+BG2=BE2
∴EG＝BG＝2，
∴E（2，−6），
∵，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，∠DEH+∠QEF=90°
又∠EFQ+∠QEF=90°
∴∠DEH＝∠EFQ，
又∠DHE=∠EQF=90°DE=FE
∴△DEH≌△EFQ（AAS），
∴EQ＝HD，HE＝QF，
∴F（8，-8），
设直线BC的解析式为y=ax+b，把B（0，−8），C（8，0）代入得
解得
∴直线BC的函数解析式为：y＝x−8，
设直线DF的解析式为y=mx+n，把D（4，0），F（8，-8）代入得
解得
∴直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，
当x−8＝−2x＋8时，
∴x＝，
∴y＝−8＝− ，
∴M（，− ），
∵将沿翻折，得到，
∴∠NDM＝2∠EDF＝90°，DN=DM
∴∠RDM+∠SDN=90°
∵∠SND+∠SDN=90°
∴∠SND=∠RDM，
又∠DSN＝∠MRD，DN=DM
∴△DNS≌△MDR（AAS），
∴SD=RM=，SN=DR=-4=，AS=AD-SD=4-=
∴N（，−），
设直线DE的解析式为y=px+q，把D（4，0），E（2，−6）代入得
解得
∴直线DE的函数关系式为：y＝3x−12，
设直线NF的解析式为y=cx+f，把N（，−），F（8，-8）代入得
解得
∴直线NF的函数解析式为：y＝−x，
当3x−12＝−x时，
∴x＝3，
∴y＝−3，
∴点P（3，−3），
∴=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2） ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，0指数幂，绝对值等知识，熟知相关知识并正确进行化简是解题关键．
18．绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的
解析：绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的长为14.5尺．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．
19．（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．
【解析】
【分析】
（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；
（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②
解析：（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．
【解析】
【分析】
（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；
（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；
（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为：，
故答案为：；
（2）①作图如下（答案不唯一）：

②的面积为：，
故答案为：8；
（3）在网格中作出，，

在与中，
，
∴，
∴，
，
六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积
，
故答案为：31．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证，得，又因为，可证；
（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证，得，又因为，可证；
（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．
【详解】
（1）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ADCG是平行四边形，
∵，
∴四边形ADCG是矩形．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．
21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（
解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.
试题解析：（1）小亮
（2）=-a（a＜0）
（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.
22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数
解析：（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
23．（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．
【分析】
（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．
解析：（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．
【分析】
（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．即证明为等边三角形．
（2）先判断出PF，PG是△ABC和△CDE的中位线，再判断出∠FPG＝∠FCH，进而证明△FPG≌△FCH，得出结论FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后证明出∠GFH=，即证明△FGH为等边三角形．
（3）①当点E在AE上时，先求出CM，进而求出AM，即可求出AD，再判断出，进而求出BE=AD=2，，即可判断出，再求出BN、EN，进而求出BD，最后即可求出FH，即可得出结果；②当点D在AE的延长线上时同①的方法即可得出结果．
【详解】
（1）∵和都为等边三角形，且边长不相等．
∴，．
∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．
又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点，
∴FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．
∴，．
∴，．
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
（2）取AC的中点P，连接PF，PG，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，CE＝CD， ∠BAC＝ ∠ACB＝ ∠ECD＝ ∠B＝60°．
又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，
∴FP＝AB，FC＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．
∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．
∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．
∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．
∴∠FPG＝∠FCH．
∴△FPG≌△FCH（SAS）．
∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．
∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．
∴△FGH为等边三角形．
所以成立．

（3）①当点D在AE上时，如图，
∵是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
过点C作于M，
∴，
在中，根据勾股定理得，,
在中，根据勾股定理得，,
∴,
∵,
∴，
∴，
连接BE，
在和中，
，
∴（SAS），
∴BE=AD=2, ，
∵，
∴，
∴，
过点B作于N，
∴，在中，，
∴，
∴,DN=DE-EN=3，
连接BD，
根据勾股定理得：，
∵点H是CD中点，点F是BC中点，
∴FH是的中位线，
∴，
由（2）可知，△FGH为等边三角形．
∴△FGH的周长．

②当点D在AE的延长线上时，如图，
同理可求，所以△FGH的周长．

即满足条件的△FGH的周长位或．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理．属于几何变换综合题，综合性强，较难．
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；
（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；
（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出与的关系式；
（3）连接、，则点在上，且，先确定，再证明当点与点重合时的值最小，且此时，求出的值即可得到的最小值．
【详解】
解：（1）如图1，设直线的解析式为，

点在直线上，
，
解得，，
，
，
，，
，
，，，，
当点落在直线上时，则，解得
（2）当点与点重合时，则，解得；
当点与点重合时，则，解得；
当点与点重合时，则，解得，
当时，如图1，，，
；
当时，如图2，设直线交轴于点，则，

，
，
，
设、分别交于点、点，则，，
；
对于，当时，，
，，
，
；
当时，如图3，，

，，
；
当时，如图4，，

综上所述，．
（3）如图4，连接、，由矩形的性质可知，点在上，且，
，
当点落在上，且最小时，的值最小；
如图5，点与点重合，则与重合，

点在上，
，
此时，
，
，
，
；
作轴于点，作于点，则，
由，得，解得，
，
的长就是点到直线的距离，
，
的值最小，此时的值最小，为，
故答案为：．
【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．
25．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性
解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D＝C﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△AD中，AD2＝D2+A2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，

∵△AC为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH＝＝4，
故△DEF周长的最小值为4．
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．