人教版八年级下册数学期末试卷模拟训练(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、选择题1要使有意义，的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）A，B，C，D，3如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能证明四边形ABCD是平行四边形的有（）ABDC，ADBC；ABDC，ADBC；AOCO，BODO；ABDC，ADBC；ABDC，ABCD；BADBCD，ABCADCA3个B4个C5个D6个4某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（ ）A86分B86.8分C88.6分D89分5在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A如果ABC，那么ABC 是直角三角形B如果A：B：C1：2：3，那么ABC 是直角三角形C如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形D如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且A906如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，则为（ ）ABCD7如图，在正方形ABCD的外侧作等边，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若，则AB的长度为（ ）A2BCD38如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=5，则AD的长是（ )A5B5C5D10二、填空题9要使式子有意义，则x的取值范围是_10如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为_cm11如图 ，在 ABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D若 BD10cm，BC8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= _12如图，在矩形ABCD中，BOC120，AB10，则BD的长为_13已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为_.14如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABCD，当AB_时，四边形ABCD为菱形15甲从地出发以某一速度向地走去，同时乙从地出发以另一速度向地而行，如图中的线段、分别表示甲、乙离地的距离（）与所用时间的关系则、两地之间的距离为_，甲、乙两人相距时出发的时间为_16如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm2三、解答题17计算：（1） （2）（3）18如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米（假设绳子是直的）19如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点已知、都是格点（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角20如图，在中，于点H，E是A上一点，过点B作，交的延长线于点F，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数21如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；（1）计算下列各式的值：_._.（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.22某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23如图正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF（1）当t1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当ADF是等腰三角形时，求t的值24如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E（1）直线l对应的函数表达式是_，点E的坐标是_；（2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由25在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长26如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接BD、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD5，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案【详解】解： 有意义，故选D【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可【详解】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形；由ABDC，ADBC，不能判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；BADBCD，ABCADC，四边形ABCD是平行四边形；能证明四边形ABCD是平行四边形的有5个，故选：C【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数【详解】解：生数学科总评成绩=（分）；故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响5D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项A中如果ABC，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项B中如果A：B：C1：2：3，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项C中如果 a2：b2：c29：16：25，满足a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项D中如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，选项错误；故选D【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题6C解析：C【解析】【分析】利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质，根据SAS证明BAECAF，即可求解【详解】解：连接AC，在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=BC，ABC为等边三角形，AB=AC，BCA=60，ACD=120-BCA=60，BE=CF，B=ACF=60，AB=AC，BAECAF(SAS) ，BAE=CAF，EAC-BAE =EAC-CAF=60，即EAF=60故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及等边三角形的判定和性质，求证BAECAF是解题的关键，难度适中7B解析：B【解析】【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明ADE是等腰三角形，求出DAEDEA，再求出OAF30，在直角三角形OAF中即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，ADCD，ADC90，DCDE，CDEDEC60，DAC45，ACBD，ADDE，ADE9060150，AOD90，DAEDEA（180150）15，OAF451530，AF2OF2，OA ，ABOA，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键8A解析：A【分析】根据矩形的性质可得AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可【详解】解：因为在矩形ABCD中，AOACBDBO，又因为AOB60，所以AOB是等边三角形，所以AOAB5，所以BD2AO10，所以AD2BD2AB21025275，所以AD5故选：A【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题9x4【解析】【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案【详解】解：要使式子有意义，则2x80，解得：x4；故答案为：x4【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键10B解析：13【解析】【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解【详解】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：四边形是菱形、四边形是正方形，点B、E、F、D在同一条直线上，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2，在RtAOB中，由勾股定理可得cm，故答案为13【点睛】本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键11D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解【详解】如图，过点D作DEAB于E，C=90，BD=10cm，BC=8cm，CD=cm，C=90，BD是ABC的平分线，DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm故答案为：6cm【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键12B解析：20【分析】先根据矩形的性质和BOC=120，证明AOB是等边三角形，即可得到OB=AB=10，BD=2OB=20.【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=10，BD=2OB=20；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案【详解】解：设一次函数的解析式为：， 解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根据ABCD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC【详解】解：可添加的条件为AB=AD或BCABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB（或AB=BC），四边形ABCD为菱形故答案是：AD或BC【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）152或3 【分析】利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；根据题意列方程解答即可.【详解】解：设kxb，经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 ，解析：2或3 【分析】利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；根据题意列方程解答即可.【详解】解：设kxb，经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 ，5x20，当x0时，20答：AB两地之间的距离为20km根据题意得：或，解得：或.即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距【点睛】此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组熟练掌握相遇问题的解答也很关键166【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根解析：6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理三、解答题17（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键18船向岸边移动了9米【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】解：在RtABC中解析：船向岸边移动了9米【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】解：在RtABC中：CAB=90，BC=17米，AC=8米，AB=15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD=17-17=10（米），AD=6（米），BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解】解：（1），是直角三角形，（2）过A点作于，过作于，由图可知：，在和中，（SAS），在中，三点共线，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20（1）见解析；（2）90【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数【详解】解析：（1）见解析；（2）90【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数【详解】解：（1）证明：，四边形是平行四边形 又，四边形是菱形； （2）四边形是菱形， ，即【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）；.（2）猜想的结果为1.证明：（3）【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+10解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元【分析】（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100xx+40，解得：x30，500，W随x的增大而减小，当x30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，A城生产了30件产品，B城生产了1003070件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，由题意得：，解得：20n30，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：当，时，P随n的增大而减小，则n30时，P取最小值，最小值为；当，时，P随n的增大而增大，则时，P取最小值，最小值为答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.23（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程解析：（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程求出x即可得出答案；（3）分AFDF，AFAD，ADDF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）当t1时，AE1，四边形AEFG是正方形，AGFGAE1，G90，BF，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，四边形AGFE是正方形，AEEF，AEF90，EAF45，DHAH，AHD90，ADH45EAF，AHDH，设AHDHx，在RtAHD中，AHD90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AFDF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HKAD于K，如图2，AHDH，HKAD，AK2，t2当AFAD4时，设AEEFx，在RtAEF中，AEF90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，AE2，即t2当ADDF4时，点E与D重合，t4，综上所述，t为2或2或4【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题24（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M，轴于N，利用，得到F点的横坐标，再代解析：（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M，轴于N，利用，得到F点的横坐标，再代入解析式求出F点纵坐标即可；（3）在y轴正半轴上取一点Q，使，利用等腰三角形的性质得，即可求出，再由勾股定理求出OP的长，得到点P坐标【详解】解：（1）正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度，得，联立两个直线解析式，得，解得，故答案是：，；（2）如图，作轴于M，轴于N，在中，当时，；（3）易知，如图，在y轴正半轴上取一点Q，使，由勾股定理得：，或【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题25（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=90，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是9026（1）见解析；（2）；（3）2AC2CD2+CE2，理由见解析【分析】（1）先判断出BAECAD，进而得出ACDABE，即可得出结论；（2）先求出CDAADE30，进而解析：（1）见解析；（2）；（3）2AC2CD2+CE2，理由见解析【分析】（1）先判断出BAECAD，进而得出ACDABE，即可得出结论；（2）先求出CDAADE30，进而求出BED90，最后用勾股定理即可得出结论；（3）连接BE，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得BECD，BEACDA45，由勾股定理可得2AC2CD2+CE2【详解】证明：（1）BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD；又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE；（2）如图，连接BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD5，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，（3）2AC2CD2+CE2，理由如下：连接BE，ADAE，DAE90，DAED45，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA45，BECBEA+AED45+4590，即BEDE，在RtBEC中，BC2BE2+CE2，在RtABC中，AB2+AC2BC2，2AC2CD2+CE2【点睛】此题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键