人教版数学八年级下册数学期末试卷模拟训练(Word版含解析).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、选择题1下列二次根式有意义的范围为x4的是（）ABCD2下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）A，B，C，D，3在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）；A或B或C或D或或4下列说法中正确的是（ ）A样本7，7，6，5，4的众数是2B样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C样本39，41，45，45不存在众数D5，4，5，7，5的众数和中位数相等5的周长为60，三条边之比为，则这个三角形的面积为（ ）A30B90C60D1206如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）ABCD7如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD8甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） AA，B两地之间的距离为180千米B乙车的速度为36千米时Ca的值为D当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9二次根式有意义的条件是_10在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB10cm，AC12cm则菱形ABCD的面积是_cm211在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是_12如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB2，AOB60，则对角线AC的长为_13若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_14如图，在中，当_时，四边形是菱形15正方形，按如下图所示的方式放置点，和点，分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是_16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，将边AC A沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则BFC 的面积为_三、解答题17计算：（1）（1）（2）；（2）（）；（3）3；（4）18如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东60方向上，40分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东30方向上（1）求处与小岛之间的距离；（2）渔船到达处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛的距离恰好为20海里？19如图，在正方形网格中，点，都在格点上，若小方格边长为（1）试判断是什么形状，并说明理由；（2）若为边的中点，连接，求的长20如图，在矩形中，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）求折痕的长21阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值22清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A，B两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示：类别A型客车B型客车载客量（人/辆）5030租金（元/辆）300180经计算，租用A，B型客车共15辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：类别车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x50x300xB型客车15x（2）若租用A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y最少，最少是多少？23如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC中，C=90，则AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理”。（1）如图1，在ABC中，C=90中，BC4，AB5，试求AC_；（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）如图3，分别以RtACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE已知BC4，AB5，求GE2的值24如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点（1）求点的坐标；（2）如图2，直线交轴负半轴于点，且，为线段上一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，为延长线上一点，且，在线段上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90求证：点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值26如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B 处.(I)若 AE=0 时，且点 B 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB 的长；(II)若 AE=3 时， 且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形，试求 DB 的长；(III)若AE=8时，且点 B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB 的取值范围. 【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可【详解】解：A、x40，解得x4，故此选项不符合题意；B、x40，解得x4，故此选项不符合题意；C、x+40，解得x4，故此选项不符合题意；D、x+40，解得x4，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，B=D，AD/BC，AD=BC，AF/ECAF=EC，四边形AFCE是平行四边形，故符合题意；AF/EC，四边形AFCE可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故不符合题意；如果BAE=FCD，则ABEDFC（ASA）BE=DF，AD-DF=BC-BE，即AF=CE，AF/CE，四边形AFCE是平行四边形，故符合题意；如果BEA=FCE，AE/CF，AF/CE，四边形AFCE是平行四边形、故符合题意故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确故选D【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键5D解析：D【分析】根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积【详解】三条边之比为13：12：5，122+52=132，ABC是直角三角形，ABC的周长为60，三边长分别是：26，24，10，这个三角形的面积是：24102=120，故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=90-25=65，CDE由CDB折叠而成，CED=B=65，CED是AED的外角，ADE=CED-A=65-25=40故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出ADE=CED-A是解题关键7D解析：D【解析】【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键8D解析：D【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度相遇时乙车行驶的路程两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度相遇时甲车行驶的路程两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间两地之间路程的一半甲车的速度，进而求出a值；根据时间两地之间路程乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论【详解】解：A、A、B两地之间的距离为182180（千米），所以A正确；B、乙车的速度为180336（千米/小时），所以B正确；C、甲车的速度为180=24（千米/小时），a的值为1802243.75，所以C正确；D、乙车到达终点的时间为180365（小时），甲车行驶5小时的路程为245120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为18012060（千米），所以D错误故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9x0且x9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：二次根式有意义且且故答案为：且.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.10A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACBD，然后利用勾股定理求出OB8cm，得出BD16cm，最后根据菱形的面积公式求解【详解】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOCAC6cm，OBOD，OB8（cm），BD2OB16cm，S菱形ABCDACBD121696（cm2）故答案为：96【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键113或-3【解析】【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值【详解】解：点到原点的距离是，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.12A解析：4【分析】根据矩形的性质可得OA=OB、AC=2OA,再结合AOB=60可得三角形AOB为等边三角形，则OA=AB=2,最后根据 AC=2OA解答即可【详解】解：四边形是矩形，OA=OB，AC=2OA又AOB=60，AOB为等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=22=4故填4【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键131【解析】函数y=kx+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.14A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有ACBD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO6，AB10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AOAC6，且AB10，在RtAOB中，BO，BD2BO16，故答案为：16【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键15（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，解析：（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，点.在直线上，把点的坐标代入得：，解得：，直线，当x=3时，则有，同理可得，.；，；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键16【分析】由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求ECF=45，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积【详解】解：RtABC解析：【分析】由题意可得AB=10，根据面积可得CE=4.8，根据勾股定理可求BE=6.4，由折叠可求ECF=45，可得EC=EF=4.8，即可求BF的长，可求面积【详解】解：RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，BA= =10，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，AEC=CED，ACE=DCE，AED=180，CED=90，即CEAB，SABC= ABEC=ACBC，EC=4.8，在RtBCE中，BE=6.4，将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，BF=BF，BCF=BCF，BCF+BCF+ACE+DCE=ACB=90，ECF=45，又CEAB，EFC=ECF=45，CE=EF=4.8，BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6，BFC的面积为:FBEC=，由翻折可知，BFC 的面积=BFC的面积=故答案为【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求ECF=45是本题的关键三、解答题17（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为解析：（1）1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）（1）（2）=2-+2-3，=1+（2）（）=，=（3）=（4）=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径18（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BHAC于H首先证明ABBC，AHHC，求出HC即可解决问题；（2）作CGAB交AB的延长线于G，可得BCF是等边三角形，进而即可求解解析：（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BHAC于H首先证明ABBC，AHHC，求出HC即可解决问题；（2）作CGAB交AB的延长线于G，可得BCF是等边三角形，进而即可求解【详解】解：（1）作BHAC于HCBGCABBCA，CAB30，CBG60，ACBBAC30BABC3020（海里）BHAC，AHHC10海里，AC2AH20海里；（2）作CGAB交AB的延长线于G，设渔船到达B处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里即CF20海里，BCCF，CBF60，BCF是等边三角形，BF20，2030（小时），继续航行小时与小岛C的距离恰好为20海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想19（1）三角形ABC是直角三角形，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边解析：（1）三角形ABC是直角三角形，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】解：（1）三角形ABC是直角三角形，理由如下：由题意得：，,三角形ABC是直角三角形；（2）D为BC边的中点，三角形ABC是直角三角形，BAC=90，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积即可求得【详解】（1）四边形是矩形，根据折叠的性质，可知，四边形是菱形；（2）连接，如图，四边形是矩形，折叠，设，则，在中，即，解得，【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键21（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键22（1）30（15x），180（15x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【分析】（1）根据“B型车的载客量租的辆数满载人数”以及“租B型车应付解析：（1）30（15x），180（15x）；（2）租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【分析】（1）根据“B型车的载客量租的辆数满载人数”以及“租B型车应付租金每辆的租金租的辆数”即可得出结论；（2）设租车的总费用为y元，根据“总租金租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再根据A型客车的数量不小于B型客车数量的2倍，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（15x）辆，B型车的载客量30（15x），租金为180（15x）故答案为：30（15x），180（15x）；（2）根据题意得：x2（15x），解得：x10，y300x+180（15x）120x+2700，又1200，y随x的增大而增大，x是正整数，当x取最小值10时，y有最小值3900，答：租A型客车10辆，B型客车5辆，可使租车总费用y最少，最少为3900元【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，根据一次函数的的性质求最值是解题的关键23（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC=3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则解析：（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC=3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结论；（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性质得出GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，证出ABG=EBC，由SAS证得ABGEBC得出BAG=BEC，则EBJ=AIJ=90，得出AGCE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2，即可得出结果【详解】解：（1）：在ABC中，C=90中，BC=4，AB=5，AC=3，故答案为：3；（2）证明：在RtDOA中，DOA=90，OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，GBC=EBA=90，AB=BE=5，BG=BC=4，GBC+CBA=EBA+CBA，ABG=EBC，在ABG和EBC中，ABGEBC（SAS），BAG=BEC，AJI=EJB，EBJ=AIJ=90，AGCE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在RtCBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在RtABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，AC2=9，AC2+GE2=CG2+AE2，即9+GE2=32+50，GE2=73【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键24（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，由解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交轴于点，解方程于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到结论；（3）过作于，由全等三角形的性质得，过点作于，过点作推出四边形是矩形，可设，根据全等三角形的性质得到，得根据在直上，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）交轴于点，直线解析式为，令，（2），点，设直线解析式为，直线解析式为，在直线上，可设点，轴，且点在上，（3）过点作于，轴，过点作于，过点作于点，四边形是矩形，可设，是以为斜边的等腰直角三角形，即，在直线上，【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键25（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x又PDQ=45，所以QDPQ，即3-x=x求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则BCP=BPC，由BPM=BCM=90，可得MPC=MCP那么若有MP=MD，则结论可证再分析新条件CPD=90，易得结论求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可（3）若CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为底）的P点则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点作辅助线，利用直角三角形性质求之即可【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，正方形ABCD的边长为3，BPDP的最小值是；由折叠的性质，则，PDQ=45，QPD=90，QPD是等腰直角三角形，解得：；故答案为：；（2）如图所示：证明：在正方形ABCD中，有AB=BC，A=BCD=90P点为A点关于BQ的对称点，AB=PB，A=QPB=90，PB=BC，BPM=BCM，BPC=BCP，MPC=MPB-CPB=MCB-PCB=MCP，MP=MC在RtPDC中，PDM=90-PCM，DPM=90-MPC，PDM=DPM，MP=MD，CM=MP=MD，即M为CD的中点解：AQ=x，AD=3，QD=3-x，PQ=x，CD=3在RtDPC中，M为CD的中点，DM=QM=CM=，QM=PQ+PM=x+，(x+)2(3x)2+()2，解得：x=1（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3此时CDP1，CDP3都为以CD为腰的等腰三角形作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时CDP2以CD为底的等腰三角形；讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1BP1交AD于Q，过点P1，作EFAD于E，交BC于FBCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，P1F，P1E在四边形ABP1Q中，ABP1=30，AQP1=150，QEP1为含30的直角三角形，QE=EP1AE=，x=AQ=AE-QE=讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QGBP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EFCD于E，交AB于FEF垂直平分CD，EF垂直平分AB，AP2=BP2AB=BP2，ABP2为等边三角形在四边形ABP2Q中，BAD=BP2Q=90，ABP2=60，AQG=120EP2G=DQG=180-120=60，P2E，EG=，DG=DE+GE=，QD=，x=AQ=3-QD=对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EFAD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合BCP1为等边三角形，BCP3为等边三角形，BC=3，P1P3，P1E，EF在四边形ABP3Q中ABF=ABC+CBP3=150，EQF=30，EQ=EF=AE=，x=AQ=AE+QE=+综合上述，CDP为等腰三角形时x的值为：或或【点睛】本题第一问非常基础，难度较低第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度26(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可