一次函数综合题(同名16444).doc

一次函数综合题精选(同名16444)

八上期末综合题精选
（林浩、陈鸿宾）1．如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)、当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
(2)、在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
(3)、当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

2（蒲文文、朱晨智）.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足
(1)、求直线AB的解析式；
(2)、若点M为直线上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)、过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．

3.（陈晟，庄汉钦）如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，
S△OBC=S△AOB．
(1)、求直线BC的解析式；
(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；
(3)、如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

4、（林晨音，杜伟鹏）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）、求AB的长度；
（2）、以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．
（3）、在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

5、（戴嘉慧，陈晰）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）、求点C的坐标；
（2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

6、（陈格平，洪光耀）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足
（1）、求B、C两点的坐标；
（2）、把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）、在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

7（游一凡、王鹭翔）、如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

8、（于童欣，岳秀超）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）当t＞0时，直接写出点（4， 92）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

9、（黄嘉伟，冯锐）如图，在平面直角坐标系中，直线（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）若在直线（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．

10、（林锡联，蒋嘉烜）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．