人教版部编版八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版].doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷中考真题汇编解析版一、选择题1要使式子有意义，则x的值可以为（ ）A6B0C2D2在ABC中，a，b，c为ABC的三边，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c1：2Ba32，b42，c52Ca2（cb）（c+b）Da5，b12，c133在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知ABCD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（）AABCDBADBCCBDDBACACD4一组数据2，x，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）A2B2.5C4D35如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46如图，菱形纸片ABCD的边长为a，ABC60，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE2BE，则六边形AEFCHG面积的是（ ）Aa2Ba2Ca2Da27勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180kmA4个B3个C2个D1个二、填空题9若式子成立，则a的取值范围是_10如图，菱形的对角线与相交于点已知，那么这个菱形的面积为_11已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为_12若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _13已知一次函数y=ax1的图象经过点（2，2），则该一次函数的解析式为_14如图中，四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，若使四边形 ABCD为菱形，则需添加的条件是_（只需添加一个条件即可）15直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积是 _16如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，则_三、解答题17计算： （1）； （2）；（3）； （4）18一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向19阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：_，_（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形20已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AD6，AB4，EFAC，求BF的长21阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) ；(二) ；(三) .以上这种化简的方法叫分母有理化(1)请用不同的方法化简：参照(二)式化简_.参照(三)式化简_(2)化简：.22为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积23如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，PEC90，连接AP，BE（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 ；（2）若将图1中的CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DPPC2，求BF的长24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于，且面积为10（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；（3）如图2，若为线段的中点，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：x30，解得：x3，各个选项中，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A、a：b：c=1：2，设三边为：x，x，2x，x2+（x）2=（2x）2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、（32）2+（42）2（52）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；C、a2=（c-b）（c+b），a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；D、52+122=132，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、ABCD，BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；D、BACACD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理.4D解析：D【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可【详解】解：数据2，x，4，3，3的平均数是3， （2+x+4+3+3）5=3， x=3， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3； 故选D【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键5A解析：A【分析】由菱形的判定定理即可判断；由矩形的判定定理，即可判断；若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；根据中位线性质解题【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，若ACBD，则四边形EFGH是菱形，故错误；若ACBD，则四边形EFGH是矩形，故错误；若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故错误；点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故正确故选：A【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，BAD120，ABBCa，AE，BEa，ABD30，由折叠的性质可得EFBP，BEFPEF，BEEPa，可证BEF是等边三角形，GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AGEPa，即可求DG的长，由面积和差可求解【详解】解：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，ABC60，AE2BE，ACBD，BAD120，ABBCa，AE，BEa，ABD30，ACABBCa，BDa，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，EFBP，BEFPEF，BEEPa，EFAC，BEBF，BEF是等边三角形，BEF60PEF，BEPBAD120，EHAD，同理可得：GDH是等边三角形，GPAB，四边形AEPG是平行四边形，AGEPa，DGa，六边形AEFCHG面积S菱形ABCDSBEFSGDHaa（a）2（a）2a2，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键8A解析：A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程=速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5(小时)，即成立；40分钟=小时，甲车的速度为460(7+)=60(千米/时)，即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x50)千米/时，根据题意可知：4x+(74.5)( x50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为6023=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40(9060)=(小时), 小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为46060(4+)=180(千米)，即成立.综上可知正确的有：.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求得【详解】或者解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式的性质，理解被开方数为非负数是解题的关键10A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACBD，然后利用勾股定理求出OB8cm，得出BD16cm，最后根据菱形的面积公式求解【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOCAC6cm，OBOD，OB8（cm），BD2OB16cm，S菱形ABCDACBD121696（cm2）故答案为：96【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直的性质11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解：直角三角形的两直角边长分别是1和3，斜边=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方125【分析】先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，由勾股定理可得：斜边=，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=132=6.5，故答案为：6.5.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13y=x-1【详解】试题分析：把（2，2）代入y=ax1得：2a1=2，解得：a=，即y=x1故答案为y=x-1考点： 一次函数图象上点的坐标特征14A解析：【分析】根据菱形的判定即可得出答案【详解】四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，四边形ABCD是菱形，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键15【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线解析：【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线yx+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y0时，x+30，解得：x3，直线yx+3与x轴的交点坐标为（3，0）直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积为|3|3故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键16【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BGCD，DG=GC，设DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程组求解可得DG= AG=1，ADC=ACD=45，D解析：【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BGCD，DG=GC，设DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程组求解可得DG= AG=1，ADC=ACD=45，DAC=90，同理BH=AH=1，AFB=ABF=45，BAF=90，利用，求得AE的长，即可求解【详解】解：连接CD、BF，延长BA交CD于G，延长CA交BF于H，ABC沿直线AB翻折后能与ABD重合，BC=BD，CBA=DBA，AC=AD=，根据等腰三角形三线合一的性质知BGCD，DG=GC，设DG=x，AG=y，在RtADG中，,在RtBDG中，,-得：，则(负值已舍)，DG= AG=1，ADC=ACD=45，DAC=90，同理，ABC沿直线AC翻折后能与AFC重合，CHBF，BH=HF，设BH=m，AH=n，在RtABH中，, 在RtCBH中，, 由得：，BH=AH=，AFB=ABF=45，BAF=90，EAC=FHC=90，四边形为梯形，即，AE=，DE=AD-AE= 故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题17（1）；（2）-15；（3）；（4）12【分析】（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（3）根据零指数幂、解析：（1）；（2）-15；（3）；（4）12【分析】（1）将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（3）根据零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的混合运算法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除运算法则计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键18第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米，第二艘船的航行方向为东北或西南方向【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90是解题的关键19（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图， 证明：AOB=90，,四边形为勾股四边形，由勾股定理得,AB=OM，四边形都是勾股四边形，符合题意【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键20（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD解析：（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD6，AB4，AEAFFCADDE，即可在RtABF中，根据勾股定理，求BF的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中， ADBC，ADBC又DEBF，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形（2）解：EFAC，AFCE是菱形，AFCF在矩形ABCD中，B90BCAD6，又AB4，设BFx，则AFCF6x，在RtAFB中，解得 即BF【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质21见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1);(2)原式故答案为:(1);解析：见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1);(2)原式故答案为:(1);【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.22（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，解析：（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积【详解】解：（1）由题意可得，y300x+200（20x）100x+4000，即y与x之间的关系式为y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）现有资金不超过5300元，100x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为S米2，S2000x+1000（20x）1000x+20000，S随x的增大而增大，当x13时，S取得最大值，此时S33000，即可消杀的最大面积是33000米2【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（解析：（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（2）过点B作BHBE，且BH=BE，连接AH，EH，证明ABHBEC，得到AH=EC=PE，AHB=CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=BE；（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明ABKDAM，得到BK=AM，求出AP，在ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可【详解】解：（1）点E在BC上，PEC为等腰直角三角形，PE=CE，PCE=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，PE=x，PC=x，AC=，AP=AC-PC=，BE=BC-CE=1-x，AP=BE；（2）成立，如图，过点B作BHBE，且BH=BE，连接AH，EH，ABC=EBH=90，CBE+ABE=ABH+ABE=90，CBE=ABH，又BH=BE，AB=BC，ABHBEC（SAS），AH=EC=PE，AHB=CEB，AHE=AHB-EHB=CEB-45，HEP=360-CEB-HEB-CEP=360-CEB-45-90=225-CEB，AHE+HEP=CEB-45+225-CEB=180，AHPE，四边形AHEP是平行四边形，AP=EH=BE；（3）如图，过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，BAD=BAK+DAM=90，ABK+BAK=90，ABK=DAM，又AB=AD，AKB=AMD=90，ABKDAM（AAS），BK=AM，四边形ABCD是正方形，DP=PC=2，AD=CD=4，AHE=90，AP=，SADP=，AM=，由（2）可知：EBH为等腰直角三角形，HEAP，KBF=HBE=45，F=45，BF=【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题24（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）设G（0，n）分两种情形：当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）设G（0，n）分两种情形：当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题（3）由，得，即得直线为，设，以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，中点为，即得，解得；以、为对角线，同理可得：；以、为对角线，同理【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为；（2），设，当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，四边形是正方形，而，点在直线上，；当时，如图中，同法可得，点在直线上，综上所述，满足条件的点坐标为或；（3）存在，理由如下：，为线段的中点，设直线为，则，解得，直线为，设，以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，中点为，解得，；以、为对角线，同理可得：，解得，；以、为对角线，同理可得：，解得，；综上所述，的坐标为：或或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得： （2）过点F作FHAD交AD于的延长线于点H，作FMAB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH四边形CEFG是正方形 EC=EF,FEC=90 DEC+FEH=90，又四边形是正方形 ADC=90 DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90， FH=ED EH=CD=3AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,FH=ED=2MF=AH=1+3=4，MB=FH+