人教版部编版八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版].doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷中考真题汇编解析版一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直4小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（ ）A两人测试成绩的平均分相等B小兵测试成绩的方差大C小兵测试的成绩更稳定些D小明测试的成绩更稳定些5如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（ ）A246B296C592D以上都不对6如图，菱形中,，则（）ABCD7如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD8如图，点C、B分别在两条直线y3x和ykx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A3B2CD二、填空题9若y，则x+y的值为 _10如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，ACBD=12，则AOBO=_，菱形ABCD的面积S=_11如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且COD=60如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是_13若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_14在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_ 15如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_16已知矩形，点在边上，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，则长为_三、解答题17计算：（1）；（2）（+3）（3）18如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？19如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）画一个三角形、使三边长为3，在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上平移后使形成的四边形ABDC为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成；平移后使形成的四边形ABDC为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成20如图（1），中，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足（1）求证：四边形是正方形（2）若已知，请求的面积；（3）如图（2），连接，与，分别交于点，求证：21（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值22寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x在平面直角坐标系中的函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？23如图正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF（1）当t1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当ADF是等腰三角形时，求t的值24如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B 处.(I)若 AE=0 时，且点 B 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB 的长；(II)若 AE=3 时， 且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形，试求 DB 的长；(III)若AE=8时，且点 B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB 的取值范围. 26如图，在长方形中，延长到点，使，连接动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒（1）的长为 ；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可【详解】解：由题意得，x10，解得，x1，故选B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形判定定理判断即可【详解】一组对角相等的四边形不是平行四边形,A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形,B正确；一组对边相等的四边形不是平行四边形,C错误；对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,D错误；故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】先计算出小明5次训练测试成绩的平均分和方差，再与小兵5次训练测试成绩的平均分和方差进行比较即可得出结论【详解】解：小明5次训练测试成绩的平均分为（分）；小明5次训练测试成绩的方差为：(分2)两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，小明测试的成绩更稳定些故选：C【点睛】本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5A解析：A【详解】解：连接BD C=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选A6D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出ABCD，BAD=21，求出BAD=30，即可得出1=15【详解】四边形ABCD是菱形，D=150，ABCD，BAD=21，BAD+D=180，BAD=180150=30，1=15故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键7D解析：D【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断8D解析：D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，3m），点B的坐标为（，3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设点C的横坐标为m，点C在直线y=-3x上，点C的坐标为（m，3m），四边形ABCD为正方形，BCx轴，BC=AB，又点B在直线ykx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，点B的坐标为（，3m），m3m，解得：k，经检验，k是原方程的解，且符合题意故选：D【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可【详解】解：由题意得：2x-10，1-2x0，解得：x=，y=3，x+y=+3=，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出ACBD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，AC：BD=1：2，AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；设AO=x，则BO=2x，在RtAOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，AC=2，BD=4，菱形ABCD的面积是S=ACBD=24=4，故答案为：1：2，4【点睛】本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半11A解析：【解析】【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【详解】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键12A解析：4【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形OABO，COD=AOB60AOB60，AOB是等边三角形，ABOB2，BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB4，AD2，矩形ABCD的面积ABAD224；故答案：4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键131【解析】函数y=kx+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.14A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 利用菱形的判定方法可得答案【详解】解： AB=BC平行四边形ABCD，是菱形 故答案为：AB=BC【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键15（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识16【分析】先设，根据，可得，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出【详解】解：设，又为的中点，由折叠可得，解析：【分析】先设，根据，可得，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出【详解】解：设，又为的中点，由折叠可得，由，可得，解得，即，故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题17（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可【详解】解：（1） ；（2）【点睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可【详解】解：（1） ；（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中解析：#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）根据正方形的性质画出图形即可；根据菱形的性质画出图形即可【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键20（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）根据全等三角形的判定得AGFADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在RtECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得SAEF=15；（3）如图（2），由（1）、（2）得EAF=BAD=90=45，根据相似三角形的判定得AMNDMA，根据相似的性质可得结论【详解】（1）证明：作于，如图（1）所示：则，四边形是矩形，又，外角平分线交于点，四边形是正方形；（2）解：由（1）知，又，设，则正方形边长，由（2）知，在中，由勾股定理得，解得：，（舍去），（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，即，在和中，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度21（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解【详解】（1解析：（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解【详解】（1），16的平方根为；（2）根据使二次根式有意义的条件得x=24，y=-8原式的值为4【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件22（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k解析：（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）过点（0，30），（10，180）， ，解得：， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.6=25（元）， 则k2=250.8=20； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y1=15x+30，y2=20x 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=158+30=150（元）， 选择方案二所需费用：y2=208=160（元）， 150160， 选择方案一所需费用更少（4）当时， 解得： 即小琳选择方案一时，可以健身18次，当时，则 解得： 即小琳选择方案二时，可以健身15次， 所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式23（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程解析：（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AHDHx，在RtAHD中，得出x2+x242，解方程求出x即可得出答案；（3）分AFDF，AFAD，ADDF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）当t1时，AE1，四边形AEFG是正方形，AGFGAE1，G90，BF，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，四边形AGFE是正方形，AEEF，AEF90，EAF45，DHAH，AHD90，ADH45EAF，AHDH，设AHDHx，在RtAHD中，AHD90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AFDF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HKAD于K，如图2，AHDH，HKAD，AK2，t2当AFAD4时，设AEEFx，在RtAEF中，AEF90，x2+x242，解得x12（舍去），x22，AE2，即t2当ADDF4时，点E与D重合，t4，综上所述，t为2或2或4【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题24（1）yx+4；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据题意证明CHBBOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）yx+4；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据题意证明CHBBOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由SBMC=MByC=102=10，SBPNSBCM=5 NBa=可求解【详解】解：（1）令x0，则y4，令y0，则x2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（2，0），过点C作CHx轴于点H，HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，在CHB和BOA中，CHBBOA（AAS），BHOA4，CHOB=2， 点C（6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：，解得：，故直线AC的表达式为：yx+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：yx1，则点E（0，1），直线AD的表达式为：y3x+4，联立并解得：x2，即点D（2，2），点B、E、D的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（2，2），故点E是BD的中点，即BEDE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx-1，将点P（，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：yx+4，令y=0，则x=-12，则点M（12，0），SBMCMBy C102=10，SBPNSBCM=5NBa=，解得：NB，故点N（，0）或（，0）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ； (II)四边形是矩形，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作，分别交与于点、.四边形是矩形,.又，四边形是平行四边形，又，是矩形，即，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10. (III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.26（1）5；（2）秒时，ABPDCE；（3）当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，；（3）当时，如图所示：在中，在中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示：，在中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键