八年级数学下册期末试卷综合测试(Word版含答案).doc

八年级数学下册期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1二次根式中x的值不能是（ ）A0B1C2D32要做一个直角三角形的木架，以下面各组木棒为三边，刚好能做成的是（ ）A5，6，7B10，4，8C10，26，24D9，15，173如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCADC，ABCDCOAOC，OBODDABCD，ADBC4将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据统计图所测数据的中位数、众数分别是（ ）A165，160B165，165C170，165D160，1655如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD在AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形B当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形C当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形6如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为（ ）A100B120C135D1507如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）A8B9CD8甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9若y，则x+y的值为 _10已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为_11已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为_12如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_13一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y的值为1y9，则k+b=_ .14如图，四边形对角线，交于点 ，请你添加一个适当的条件 _ ，使四边形是菱形（只填一种情况即可） 15如图所示，直线yx+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是_16如图，在平面直角坐标系 中，等边、等边、等边的边 、依次在直线 上，且它们的边长依次为 、（逐次增加 ），那么 的坐标是_三、解答题17计算题（1）；（2）；（3）（）0+（）2+；（4）（）618一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向19作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）在图1中，分别画三条线段AB、CD、EF，使AB=、CD=、EF=在图2中，画三角形ABC，使AB=3、BC=、CA=在图3中，画平行四边形ABCD，使，且面积为620如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：；（2）+22某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由23如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，垂足为（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，判断，的数量关系并说明理由；如图，若为的中点，直接写出的最小值为 24如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，（1）求的值和直线的函数表达式；（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是_.25如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BFDE，交射线DE于点F，连接CF（1）如图，当点E在线段BC上时，BDF=按要求补全图形；EBF=_（用含的式子表示）；判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案【详解】解：二次根式中，解得：，故选项中符合条件的的值有，不能为，故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键2C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；、因为，故能作为直角三角形三边长度，符合题意；、因为，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法求解【详解】解：A、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、ABCD，BAD+ADCABC+BCD180，又ABCADC，BADBCD，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键4B解析：B【解析】【分析】由中位数和众数的定义结合条形统计图即可得出答案【详解】根据题意有80辆电动汽车为偶数个，根据统计图可知最中间的两个数都为165，故中位数=，165出现了20次，为最多，即众数为165故选：B【点睛】本题考查中位数和众数的定义，从条形统计图中获取必要的信息是解答本题的关键5A解析：A【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可.【详解】解：A、如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E、F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项错误，符合题意；B、如图所示，若EFHG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，E、F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项正确，不符合题意；C、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，此选项正确，不符合题意；D、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且ACBD时，存在EFG=FGH=GHE=90，故四边形EFGH为矩形，此选项正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.6B解析：B【解析】【分析】连接AC，证明ABC是等边三角形，得出B=60，则D=60，BAD=BCD=120，即可得出答案【详解】连接AC，如图：四边形ABCD是菱形，AB=BC，BAD=BCD，B=D，ADBC，BAD+B=180，CEAB，点E是AB中点，BC=AC，BC=AC=AB，ABC是等边三角形，B=60，D=60，BAD=BCD=120；即菱形ABCD的较大内角度数为120；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得AGE=2ADE=2CED=AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长【详解】四边形ABCD是矩形DAB=ABC=ABE=90，AB=CD=3，ADBCG点是DF的中点AG是RtDAF斜边DF上的中线AG=DG=GAD=ADEAGE=2ADEADBCCED=ADEAGE=2CEDAED=2CEDAED=AGEAE=AG在RtABE中，由勾股定理得：故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出AED=AGE8C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程【详解】由图可得：甲步行的速度为：96012=80（米/分），乙骑自行车的速度为：960+（20-12）80（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-8027=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-8031=220（米），故D错误故选C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可【详解】解：由题意得：2x-10，1-2x0，解得：x=，y=3，x+y=+3=，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10A解析：【解析】【分析】连接AC，过点A作AMBC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案【详解】解：过点A作AMBC于点M，菱形的边长为2cm，AB=BC=2cm，有一个内角是60，ABC=60，BAM=30，（cm），（cm），此菱形的面积为：（cm2）故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解：直角三角形的两直角边长分别是1和3，斜边=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12A解析：【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，根据正方形的性质得：，故答案是：【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答139或1【解析】【分析】本题分情况讨论：x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案【详解】当x=3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k+b=9；当x=3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：所以k+b=1.故答案为9或1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14（答案不唯一）【分析】由条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可【详解】解：添加即可判断四边形是菱形，当时，四边形对角线，互相垂直平分，四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了菱形的判定，掌握一组对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键15【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，由轴对称的性质，可得，故当点，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值【详解】解析：【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，由轴对称的性质，可得，故当点，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，直线与两坐标轴分别交于、两点，令x0，则y4；令y0，则x4，又点是的中点，点C与点G关于对称，又点C与点F关于AB对称，的周长，当点，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，在中，周长的最小值是故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型16【分析】利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标【详解】解：根据点B在直线上，设，如图，过点B作BCx轴于点C，根据勾股定理列式：，解得解析：【分析】利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标【详解】解：根据点B在直线上，设，如图，过点B作BCx轴于点C，根据勾股定理列式：，解得，则，点可以看作点B向右平移了2个单位，同理可以求出、的坐标，从而得到、的坐标，的纵坐标和的纵坐标相同，横坐标等于的横坐标加上12，故答案是：【点睛】本题考查的是函数结合几何图形找规律题，解题的关键是先根据函数图象和几何图形的性质求出前几个点的坐标，发现规律之后再去求题目要求的点坐标三、解答题17（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1）=（2）；=（3）（）0+（）2+=1+4-2-4=-1（4）（）6=6【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则18第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米，第二艘船的航行方向为东北或西南方向【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90是解题的关键19（1）；（2）见解析；见解析；见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可【详解】（1）长方形的长为3，宽为2，对角线的长为解析：（1）；（2）见解析；见解析；见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可【详解】（1）长方形的长为3，宽为2，对角线的长为，故答案为：；（2）只要画图正确可（不唯一）三条线段AB、CD、EF如图1所示：三角形ABC如图2所示：平行四边形ABCD如图3 所示： 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键20（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解】证明：（1）AD是BC边上的中线，BDCD，点E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEEBD，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），（2）四边形ADCF是菱形，理由如下：AEFDEB，AFBD，又BDCD，AFCD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADCD，四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键21（1）+；（2）【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可【详解】解：（1）；（2）+ 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1）+；（2）【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可【详解】解：（1）；（2）+ 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子找出分母的有理化因式是解本题的关键22当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案【详解】解：根据题意得：；，当时，解得x250；当时，解得x=250；当时，解得x250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键23（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、三点共线时，最小，故当、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，即，又，设，则，由勾股定理得，又，即，中，由勾股定理得：；（2），理由如下：如图2，过点作于点，设，则，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，在和中，分别由勾股定理得：，；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，为中点，、分别是、的中点，在和中，又，四边形是平行四边形，当、三点共线时，最小，当、三点共线时，最小，即最小，此时，的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型24（1）m=173，直线AD的表达式为：y=2x-1（2）t的值为或45+8或8；（3）的面积是132或48149【解析】【分析】（1）将A点代入y=12x+4即可求得m的值， 根据D点设直线解析：（1），直线AD的表达式为：（2）t的值为或或；（3）的面积是或【解析】【分析】（1）将A点代入即可求得m的值， 根据D点设直线AD的一般式，将A点代入求得k的值即可；（2）分以BC为底和以BC为腰（其中BC为腰又分为以B点为顶点和以C点为顶点分别讨论）两种情况讨论，画出相应的图形，根据图形分析即可得出t的值；（3）分以M为直角顶点和以N为直角顶点，构造全等三角形，进行分析即可求出的面积【详解】解：（1）将代入中的得，解得，因为，所以设直线AD的解析式为：，将代入得，解得，所以；（2）如下图，由直线可知,当y=0时，解得x=-8，所以,当等腰以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点处，则此时，即，解得；当等腰以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点右侧（因为）与x轴相交于，,，若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于处，即，综上所述t的值为或或（3）当是以M为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，分别过P点和N点作x轴垂线与过M点作y轴的垂线相交于E，F,则EP垂直x轴，FN垂直x轴，EF垂直y轴PEF=EFN=90，EPM+EMP=90，PMN=90，FMN+EMP=90，EPM=FMN，又PM=MN，PEMMFN设MF=EP=m，NF=ME=n，P(-4,0),，分别将M和N代入和中 解得，;当是以N为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，分别过P点和M点作x轴垂线与过N点作y轴的垂线相交于G，H,与本小题同理可证NPGMNH设，则 分别将M和N代入和中，解得所以，故的面积是或【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理能根据题意画出相应的图形，结合图形进行分析是解决此题的关键25（1）详见解析；45-；，详见解析；（2），或，或【分析】（1）由题意补全图形即可；由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；在DF上截取DM解析：（1）详见解析；45-；，详见解析；（2），或，或【分析】（1）由题意补全图形即可；由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；在DF上截取DM=BF，连接CM，证明CDMCBF，得出CM=CF，DCM=BCF，得出MF=即可得出结论；（2）分三种情况：当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)；当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM同(1)得CBMCDF得出CM=CF，BCM=DCF，证明CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1)得:ACDMCBF得出CM=CF，DCM=BCF，证明CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论【详解】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，ABC=90，BFDE,BFE=90，,故答案为：45-；线段BF，CF，DF之间的数量关系是 证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM如图2所示， 正方形ABCD， BC=CD，BDC=DBC=45，BCD=90CDM=CBF=45-， CDMCBF（SAS） DM=BF， CM=CF，DCM=BCF MCF =BCF+MCE=DCM+MCE =BCD=90， MF =（2）分三种情况：当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)；当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，同(1)，得：CBMCDF(SAS)，CM=CF，BCM=DCFMCF=DCF+MCD=BCM+MCD=BCD=90，CMF是等腰直角三角形，MF=，BF=BM+MF=DF+；当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，同（1）得：CDMCBF，CM=CF，DCM=BCF， MCF=DCF+MCD=DCF+BCF=BCD=90，CMF是等腰直角三角形，MF=,即DM+DF=，BF+DF=;综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或【点睛】此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解