人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣7 C．x≥2 D．x≥﹣7且x≠2
2．下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b＝，c＝
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：5
3．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　　）

A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
4．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数是8，方差分别是，，则成绩较为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样稳定 D．难以确定
5．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．4.8
6．如图，菱形中，，则（ ）

A．60° B．30° C．25° D．15°
7．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ )

A．5 B．5 C．5 D．10
二、填空题
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
10．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为____．
11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．

12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接．若，则的长为________．

13．将一次函数的图象绕原点顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是______．
14．如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC， BD交于点O， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC的长为______

15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______．

16．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，AB＝12，BC＝8，CD＝2，按如图方式折叠，使得点A与点D重合，折痕为HG，则线段BH的长为___．

三、解答题
17．（1）
（2）
18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．

20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：APMBPN；
（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？
21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
23．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．

24．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，点为线段上一点，点为轴负半轴上一点，连接，，且，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，分别交轴，于点，，过点作于点，连接，若平分的周长，求的值．

25．如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．

26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：

（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，x+7≥0，
∴x≠2，x≥﹣7，
∴x≥﹣7且x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可．
【详解】
，设，，，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
，，故能构成直角三角形，故符合题意
，且，设，，，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
，设，，，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】
解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
在平均数相同的情况下，方差越小，则数据的波动程度越小，成绩更稳定，据此可作出判断．
【详解】
两人的平均数相同，但乙的方差小于甲的方差，则乙的成绩较为稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反映数据波动程度的统计量-方差，方差越小，数据的波动程度越小，掌握方差这一特点是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高．
【详解】
解：∵三角形三边长分别是6，10，8
∴62+82=102
∴该三角形为直角三角形
∴该三角形的面积：6×8÷2=24
斜边上的高：24×2÷10=4.8
∴这个三角形最长边上的高是4.8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，∠B=∠D=120°，由菱形的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B=∠D=120°，
∴∠1=30°，
故选：B
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．
【详解】
解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，
∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，
∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，
即∠IAB＝∠CAD，
在△ABI和△ADC中，
，
∴△ABI≌△ADC（SAS），
∴BI＝CD，
故①正确；
②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，

∴∠BMA＝90°，
∵四边形ACHI是正方形，
∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，
∴∠CAM＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，
∴四边形AMBC是矩形，
∴BM＝AC，
∵S△ABI＝AI•BM＝AI•AC＝AC2＝S1，
由①知△ABI≌△ADC，
∴S△ACD＝S△ABI＝S1，
即2S△ACD＝S1，
故②正确；
③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，

∴∠CNA＝90°，
∵四边形AKJD是矩形，
∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，
∴∠NAK＝∠AKC＝90°，
∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，
∴四边形AKCN是矩形，
∴CN＝AK，
∴S△ACD＝AD•CN＝AD•AK＝S3，
即2S△ACD＝S3，
由②知2S△ACD＝S1，
∴S1＝S3，
在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，
∴S3+S4＝S1+S2，
又∵S1＝S3，
∴S1+S4＝S2+S3，
即③正确；
④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，
∴S3+S4＝S1+S2，
∴，
故④错误；
综上，共有3个正确的结论，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据矩形的性质可得△AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：因为在矩形ABCD中，AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝5，
所以BD＝2AO＝10，
所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，
所以AD＝5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．【解析】
【分析】
利用菱形对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，来求菱形的面积即可．
【详解】
解：∵菱形的对角线
∴菱形的面积
故答案为：40．
【点睛】
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题型．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．
【详解】
解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，
∴，

∴AB＋BC＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：5
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；
【详解】
∵四边形ABCD时菱形，
∴，
∴，
∵E为的中点，，
∴；
故答案是5．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
13．
【分析】
利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：在一次函数中，令，则，令，则，
∴直线经过点，
将一次函数的图像绕点顺时针旋转90°，
则的对应点，的对应点为，
设对应的函数解析式为：，
将点代入得：
，解得，
∴旋转后对应的函数解析式为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像与几何变换，掌握旋转的性质是解题关键．
14．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．
【详解】
解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，
AC=2AB=2，
由勾股定理得，BC=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．
15．【分析】
先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标
【详解】
当时，
四边形是正方形
当时，
四边形是
解析：
【分析】
先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标
【详解】
当时，

四边形是正方形

当时，

四边形是正方形
,

同理可得：;
……
点的坐标为
，
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键．
16．5
【分析】
在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．
【详解】
解：在Rt△BDC中，
∵BC＝8，CD＝2，
∴BD＝，
由题意，得
解析：5
【分析】
在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．
【详解】
解：在Rt△BDC中，
∵BC＝8，CD＝2，
∴BD＝，
由题意，得AH＝HD，
设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，
在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，
即x2+(2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，
即HB＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．
18．船向岸边移动了9米．
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】
解：在Rt△ABC中
解析：船向岸边移动了9米．
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】
解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB==15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD=17-1×7=10（米），
∴AD==6（米），
∴BD=AB-AD=15-6=9（米），
答：船向岸边移动了9米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
19．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；
（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理
解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；
（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；

（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；

（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，
面积为：，符合题意．

【点睛】
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．
20．（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱
解析：（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：P为AB中点，
PA=PB，
在△APM和△BPN中，，
△APM△BPN；
(2)连接MB、NA，

由(1)知△APM△BPN，
PM=PN，
PA=PB，
四边形MBNA为平行四边形，
当∠BPN=90°时，AB⊥MN，
四边形AMBN为菱形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．
21．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求
解析：(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求
解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
23．（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2）① cm2；②BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【分析】
（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO=∠EAO，再证明△COF≌△AOE，结合题意
解析：（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2）① cm2；②BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【分析】
（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO=∠EAO，再证明△COF≌△AOE，结合题意即可得出结论；
（2）①根据四边形ABCD是矩形，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，结合折叠和勾股定理得出CF，过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得D′H=，进而得出所求面积；
②根据不同图示分情况设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，根据折叠并结合勾股定理得出x即为所求．
【详解】
解：（1）猜想：当l⊥AC时，四边形AECF是菱形，如图1：

连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠FCO=∠EAO，
又∵∠FOC=∠EOA，
∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，
由折叠性质可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，
由勾股定理得（4﹣x）2=32+x2，
解得x= ，
∴D′F=DF= ，
∴CF=4﹣= ，
如图2，

过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得，CF•D′H=D′F•CD′，
∴D′H=，
∴S△DFD′=××=（cm2）；
②如图①，

设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，
∵AC==5cm，
∴B′C=5﹣4=1cm，
根据勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2，即：12+x2=(3-x)2
解得：x=cm，
如图②，

设BE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，
在Rt△ADB′中，由勾股定理可得BD′===cm，
B′C=（4﹣）cm，
在Rt△CB′E中，B′C2+CE2=B′E2，
即16﹣8+7+9﹣6x+x2=x2，
解得x=cm，
如图③，

当四边形ABEB′是正方形时，点B和点B′关于直线AE对称，△B′EC是直角三角形，
此时CE=1cm，BE=4cm；
如图④，

BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，
在Rt△ADB′中，B′D===cm，B′C=+4，
在Rt△B′CE中，7+8+16+x2﹣6x+9=x2，
解得x=cm，
综上，BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解．
24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；
（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即
解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；
（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即可解答；
（3）作轴于点，延长至点，使，连接，，过点作的垂线交的延长线于点．由（2）可得：，可证，进而可证，可得，列出关于t的等式即可求解．
【详解】
解：（1）∵直线经过点，
∴，∴
∴当时，，
∴点的坐标为；
（2）如图1，过点作轴于点，

图1
∵点在直线上，点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∵，，
∴∴
设，∵，∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）作轴于点，延长至点，使，连接，，过点作的垂线交的延长线于点．

图2
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵轴，∴，
∵，，
∴
∵平分的周长，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题是一次函数与几何综合题，在一次函数的背景下考查全等三角形的性质与判定等知识；构造合适的辅助线是解决本题的关键．
25．(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利
解析：(1)；(2)；(3)见解析
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】
（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，

∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，

设，则，，
，
，
，
，

解得

（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．

∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
26．（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20
【分析】
（1）证△EAC≌△BAD即可；
（2）证△EAC≌△BAD，得BD=CE，易得∠EBC=90゜，从而在Rt△EBC中运用勾股定理即可求得结
解析：（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20
【分析】
（1）证△EAC≌△BAD即可；
（2）证△EAC≌△BAD，得BD=CE，易得∠EBC=90゜，从而在Rt△EBC中运用勾股定理即可求得结果；
（3）连接BD，把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，连接AE，则可得BE=AC，△ADE是等边三角形，从而易得AB⊥AE，在Rt△BAE中由勾股定理可求得AE，也即AD的长．
【详解】
（1）∵∠EAB=∠CAD
∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD
即∠EAC=∠BAD
在△EAC和△BAD中

∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴CE=BD
（2）∵∠EAB=∠CAD=90゜
∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD
即∠EAC=∠BAD
∵△EAB、△CAD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠CAD=90゜
∴AE=AB=4，∠EBA=45゜，AC=AD
∴由勾股定理得：
在△EAC和△BAD中

∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴CE=BD
∵∠EBC=∠EBA+∠ABC=45゜+45゜=90゜
∴在Rt△EBC中，由勾股定理得：
∴BD=6
（3）如图，连接BD
∵CD=BC，∠BCD=60゜
∴△BCD是等边三角形
把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，点E与点A对应，连接AE
则BE=AC=25，△ADE是等边三角形
∴∠DAE=60゜，AD=AE
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30゜+60゜=90゜
即AB⊥AE
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
∴AD=20

【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC绕A点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD．