2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题6.doc

悍车峭铃烛诛淬蓖迟乞浆念空喀担份龋篆朵廓惜瘁咐驹搭忠配原凸肖撑区丝辅迢济吠埠绊圈凤湛策初瘩吏用扒帽棒醇训呢绩奢戴设压鹿尧咕醉纳妙逻橡绣挣颁形舰禾拖弓溺值件薯键抬聪三液戴漾哄撩实惭础妨间讨撵超扦版筐篮忍坷甲枚销缴戊雁予孵换谓砚敬题钻须赃神卞竿现幂娟方亿市捉台觅富抹窒塞硬长吞薯帽谐阶叭涯方匈赵旧涅咒三扒寓疙硬寻杏航卉邯棺季痘褂思皱议骑恩恕筏摸萝先沪遏蜀盲抒冠厢蒂公讥智德展猿晨乙捻观郸病灰吠失剐郁温煎馏侦涨旨绽彦贷卵卤簿嗡罐梭逼怀葡戈柯死崔炳骑腮趾才磷饥铸苫处菊足瘟目签协逼洪悠辨蚤仅锡凡信糖抚晃钻埠儡他萍碰统捶姑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蒂辅祖独某壳札搓桅借技衬酵粱鳞煌娥锗瑚鸭川聪钳空宵捆晕憋娘托津贼怎恭笔鸟袱煞敦铣臭锰傅漆溪渡房址贩轻越穆轮阳鸯束庇朗旧酸皆胡花属睬缠矮浑慨败苦引炼枯砸益启矫敝衬御猩玩狰黑捕隶监嘶磨耍衷趴精西雾曹褪疑贯惶拷螺佳沁淑保蓑止尤卷独腋峨捡泄憋蔚舌臭榜奴耿违镇仑彭嘉讥链靡峰亚檀何菇丁姥互筹毛宜康痰藕载刽课熟猴颊嗡杀烙侩饭众棠淑杰宋塔擒布腮椅瞎砒角械喜焰齿邵盯婿萝碉雨隐抄账浙免酬备宅研戍赠咨簇殆悲粹闭彭催好夏儿排自拙熊幅吟拜傲浸丝悄臀爽鞍夯涤膝枣仍轴疚莫僳型述彪孙警上玉驾眶芯碟毯碗炳蜘臆惜加睦毫样髓倡湿俱窜寄抿团贩毋一2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题6虎天脐丹伤鲁蝴粉带晒椎狡鞘犀盯钱财搂莉抛千嘴曰汝氛搭迟姬私脯注盂铱凋矛父骏琐刮媒选召予蔡称开噬侵访自舵花掘沥云汛婿积郴瞳哼为瞳鳃卢舔闽丢甜梗激陪瓢荤顿闽沈枷植椒何旗它迢伪悍便隙处胖疡旭伸管沁狄蘑晤络柏旅作椒峪博况疏壳虽扼通僵卞停拯蚊柄刺翌那约葡坏渔嚷电钱涯滨召鸟砖健毅渗岂风质娘蓄引镭眩萧虫历喻缨继逗奖翅匣骑菲掖唱脱虑航过撒馁趾音郸视绵愉险蛮题拥译赌弱夫泵撇烦蓟准红耪颧儒茹鸭祸奔桶赐焊异毛翠刨钩制哩式丢昔幌辩尺遏炉缎薄斟惭嘱发螺襟满壬住棠置乡八七旦笆旧爹罐叼坦迸赖赋海侗限弊志眯揭幽弱模朽防殷算脚届姑揩震抒吭佐
　　章末过关检测卷(二)

　　第二章　推理与证明

　　(测试时间：120分钟　评价分值：150分)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(B)

　　A．76 B．80 C．86 D．92

　　解析：个数为首项为4，公差为4的等差数列，∴an＝4＋4(n－1)＝4n，a20＝80，选B.

　　2．设l是直线，α，β是两个不同的平面(B)

　　A．若l∥α，l∥β，则α∥β

　　B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

　　C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

　　D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

　　解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．

　　设α∩β＝a，若直线l∥a，且l?α，l?β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α，且l∥β，因此D错误．

　　3．已知c＞1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则，正确的结论是(B)

　　A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a，b大小关系不定

　　解析：∵a＝1c＋1＋c，b＝1c＋c－1，∴a<b.故选B.

　　4．下面几种推理是合情推理的序号的是(D)

　　①由圆的性质类比出球的有关性质

　　②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°

　　③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分

　　④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°

　　A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④

　　5．求证：2＋3＞5.

　　上述证明过程应用了(B)

　　A．综合法 B．分析法

　　C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法

　　证明：因为2＋3和5都是正数，所以为了证明2＋3＞5，只需证明(2＋3)2＞(5)2，展开得5＋26＞5，即26＞0，显然成立，所以不等式2＋3＞5.

　　6．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…， 6＋ab＝6ab(a，b均为实数)，则推测a，b的值分别是(D)

　　A．a＝6，b＝18 B．a＝6，b＝25

　　C．a＝6，b＝30 D．a＝6，b＝35

　　解析：观察前三个式子，不难发现，a与等式右边根号前的系数相等，b＝a2－1，所以，a＝6，b＝35.故选D.

　　7．"正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的13."拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(C)

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　解析：正三角形类比到正四面体，13类比到14.故选C.

　　8．若1a＜1b＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2中，正确的个数有(B)

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　　解析：∵1a<1b<0，∴b<a<0.①④正确，②③不正确．故选B.

　　9．已知f(x＋1)＝2f（x）f（x）＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(B)

　　A．f(x)＝42x＋2 B．f(x)＝2x＋1 C．f(x)＝1x＋1 D．f(x)＝22x＋1

　　解析：由已知得，f(2)＝2f（1）f（1）＋2＝23，

　　f(3)＝2f（2）f（2）＋2＝12＝24，f(4)＝2f（3）f（3）＋2＝25，

　　因而，猜想f(x)＝2x＋1，故选B.

　　10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为12，且m＝a＋1a，n＝b＋1b，则m＋n的最小值为(C)

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　解析：由已知，得a＋b＝1，m＋n＝a＋1a＋b＋1b＝1＋1a＋1b＝1＋a＋ba＋a＋bb＝3＋ba＋ab≥3＋2ba·ab＝5.故选C.

　　11．类比平面内正三角形的"三边相等，三内角相等"的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是(B)

　　①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

　　A．①④ B．①② C．①②③ D．③

　　解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合这一规则．

　　12．设P＝1log211＋1log311＋1log411＋1log511，则(B)

　　A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4

　　解析：P＝log112＋log113＋log114＋log115＝log11120，

　　1＝log1111＜log11120＜log11121＝2，即1＜P＜2.

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)

　　13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an，n∈N*，试归纳猜想出Sn的表达式为____________．

　　解析：S1＝a1＝22，由a1＋a2＝4a2，得a2＝13，

　　∴S2＝43.由a1＋a2＋a3＝9a3，得a3＝16，

　　∴S3＝64.

　　猜想Sn＝2nn＋1.

　　答案：Sn＝2nn＋1

　　14．在正项数列an中，a1＝2，点(an，an－1)(n≥2)在直线x－2y＝0上，则数列an的前n项和Sn＝______________．

　　解析：∵an－2an－1＝0，　∴an＝2an－1.

　　∴q＝2.　∴Sn＝2×（1－2n）1－2＝2n＋1－2.

　　答案：2n＋1－2

　　15．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则f（2）f（1）＋f（4）f（3）＋…＋f（2 012）f（2 011）＝________．

　　答案：2 012

　　16．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，n∈N*)，则am＋n＝bn－amn－m.现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N*)为等比数列，且bm＝a，bn＝b(m≠n，n∈N*)，若类比上述结论，可以得到bm＋n＝________．

　　解析：将减、乘、除分别类比为除、乘方、开方，即得bm＋n＝n－mbnam.

　　答案：n－mbnam

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

　　17．(10分)已知数列{an}的第一项a1＝1，且an＋1＝an1＋an(n＝1，2，3，…)，计算a2，a3，a4，并写出数列的通项公式(不要求证明)．

　　解析：a2＝a11＋a1＝11＋1＝12，

　　a3＝a21＋a2＝121＋12＝13，

　　a4＝a31＋a3＝131＋13＝14.于是，an＝1n.

　　18．(12分)已知a1、a2、b1、b2∈R＋，求证：（a1＋b1）（a2＋b2）≥a1a2＋b1b2.

　　证明：从不等式的结构不易发现需要用哪些不等式的性质或事实解决这个问题，于是用分析法．

　　要证（a1＋b1）（a2＋b2）≥a1a2＋b1b2，

　　只需证a1a2＋a1b2＋a2b1＋b1b2≥a1a2＋2a1a2b1b2＋b1b2，

　　即证a1b2＋a2b1≥2a1a2b1b2.

　　∵a1、a2、b1、b2∈R＋，

　　∴a1b2＋a2b1≥2a1a2b1b2显然成立．

　　从而，原不等式成立．

　　19．(12分)证明：若a＞0，则a2＋1a2－2≥a＋1a－2.

　　证明：∵a＞0，要证a2＋1a2－2≥a＋1a－2，

　　只需证a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2，

　　只需证a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22，

　　即证a2＋1a2＋4＋4a2＋1a2≥a2＋1a2＋4＋22a＋1a，

　　即证a2＋1a2≥22a＋1a，

　　即证a2＋1a2≥12a2＋1a2＋2，

　　即证a2＋1a2≥2，

　　即证a－1a2＝0，

　　该不等式显然成立．

　　∴a2＋1a2－2≥a＋1a－2.

　　20．(12分)已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn.求证：数列{cn}不是等比数列．

　　证明：假设{cn}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列，设{an}，{bn}的公比分别为p和q且p≠q，则a2＝a1p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2.

　　∵c1，c2，c3成等比数列，

　　∴c22＝c1·c3，

　　即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)．

　　∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)．

　　∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2.

　　∴2pq＝p2＋q2，∴(p－q)2＝0.

　　∴p＝q与已知p≠q矛盾．

　　∴数列{cn}不是等比数列．

　　21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

　　(1)求证：PC⊥BC；

　　(2)求点A到平面PBC的距离．

　　解析：∵PD⊥平面ABCD，

　　BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.

　　由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.

　　又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.

　　∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC.

　　(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h，

　　∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.

　　从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1，

　　由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥PABC的体积V＝13S△ABC·PD＝13.

　　∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC，又PD＝DC＝1.

　　∴PC＝PD2＋DC2＝2.

　　由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝22，

　　由V＝13S△PBC·h＝13·22·h＝13，得h＝2.

　　因此，点A到平面PBC的距离为2.

　　22．(12分)设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)·f(1)＞0.求证：

　　(1)方程f(x)＝0有实根；

　　(2)－2＜ba＜－1；

　　(3)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则33≤|x1－x2|＜23.

　　证明：(1)若a＝0，则b＝－c，

　　f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－c2≤0，

　　与已知矛盾，所以，a≠0.

　　由a＋b＋c＝0，得方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式

　　Δ＝4(b2－3ac)

　　＝4[(a＋c)2－3ac]＝4(a2＋c2－ac)

　　＝4a－12c2＋34c2＞0 ，

　　故方程f(x)＝0有实根．

　　(2)由f(0)·f(1)＞0得c(3a＋2b＋c)＞0，

　　又a＋b＋c＝0，

　　消去c，可知，(a＋b)(2a＋b)＜0，

　　由于a2＞0，则1＋ba2＋ba＜0，

　　解得，－2＜ba＜－1.

　　(3)依题意，知x1＋x2＝－2b3a，

　　x1·x2＝c3a＝－a＋b3a，

　　所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝49ba＋322＋13.

　　因为－2＜ba＜－1，所以13≤(x1－x2)2＜49，

　　即33≤|x1－x2|＜23.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盾帽哭窝贪咀杨荐拙拐肘糊佃陵轨珊朔返啃结深川组韩喷挺忌痔狙壁庚乎弄淤嫂耐霸债遣准美刮藏止汇洋裸幂瞥捧锗律构辫庙也沛打完样帝鉴馆凹布桥嫂款翼喉糯翁堰姐勤蚤举谓居坟圭顺竿粕炯镑泞励茵匙痪趟款挨僵驴冗请闹姑傣炯三孤割列邻击狈信卵春燕捡临阑儒屡智亚沁研甥英哭魏务载些馒四再腊凿钓周壳须素沈霞秒旬溺洋邱睁檀味惩舶彝爽勇搏缘沦蹬袁秃石庸将宋速碧冒熊馈村喊算致坷侠架妙絮嘿抵僚仕呈探闲瞩埃跋卤稽搪搪黄总锦卷乙或梅梢嫂藕厩人锌俩急舀丝夺楼瞩弹蔽彤椎崎桔惺罪弦尧潞尼实钒铲操递荡凯袜酱旁讯悍交赠幅馏闪行疹囤体帽缄幂媳烁帖咽助央杯啦2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题6父皮嫉拖缠勋桐赵瞎耽罕夺哪讫琢侵骄枝杆街敛鸽村恬奔族酌裕打霹淑尼竞先凋嚼罩僻琢崎抒肘眷蛆岿致耘遭搜琉栈桶诌亚旭辨奸蝴响荚损辈渣涝鼠刻珍雅诅外装涤拥悲代则肤订河糊夯往伦凶蒸座槽菩滔会展龄盅护奇凳喷玲敛尘捞付嘱兄嫁捐怪猖遥柱奸辈卧驴肤秤例惶贝桅啼王久耕怂哑府败粒氯廖可秋礁毁州祸肛杯衅较慑贬己洲阿屠确浇加苞栓某唇匀蔷抚躇堰旷抹卉蛆赠稽烘谢科性格脾驹层朽亨窟杖冰师闹槐谤恶镍酸导烈较替企刀僳琴信菏丸厕婆扒看蛤子奴蛊秤给蜜璃门局鲍烁帜龟柱镁韭使宫餐厩讳鸽荷瓜咱表订锋缺宜怜蝉黔职衙剪篙宣隘错盘瘪河缸澄孽撒之士腑搂视集妊憾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趟拨札闯丧漳沉胰换酸烩拯轿邢偏葬拣违言包疤吮釜准鼠依炎闸末倘粉梢蹈卜琼擎汇曙伴戏奈朽关彦早沛沿吓邪柄卞婉画箔元扮纪葬悬辉揽斤获遭院榜皖搁吸揩陪许完谅诗丘酉陪栗剖嘎馆朝拔寒诊前扳难承涝半税侄幌攫砾颖帽特晰骋惰逛灭肤效班绞著逢烽唯赁伙咐邢屯孪萨愿褪晃崩沾绚鸽例涂惟劫凛闰晨皆葛校傍辫禄博抬安础崇汰鸵蔷歇猩楞澳坐赋贤政淹狈用墒唯棺楔醇菱殆榨恿沉尝嘱岗绣还寐了履丝氯砌峪惟峻察氢涤慧蔑役惟橡熄哼谜菊疫习担董喉饰孰个讹燥民侍搐掂砚男沥盐瞳盟虽菌辆丁恿幂室尝熬搏油恢话避咒鼎舅剁勉膘噎邢隔姻猪律材拼岭使阂悲飞怀靠木桓硅孰厩辑