郑州市第数学八年级上册期末试卷[001].doc

郑州市第数学八年级上册期末试卷一、选择题1、以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（）ABCD3、下列运算中，正确的是（）ABCD4、有这样一道题“先化简，再从2，1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值”这道题中x应取的值为（）A2B1C0D15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()ABCD6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7、如图，在中，已知AB=AC，求证：B=C分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明下列说理中：取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；作的角平分线AD，证明的依据是SAS；过点A作ADBC于点D，证明的依据是HL其中正确的是（）ABCD8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A3B4C5D69、如图所示，已知AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若AB=AC，BAD=20，则BEC=()A20B40C70D75二、填空题10、如图，在RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AF-CG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG；其中正确的有（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值为_12、若点和点关于y轴对称，则_13、已知，则的值是_14、已知，则_15、如图所示，在中，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，则周长的最小值是_16、若为完全平方式，则m的值为_17、若，则_18、如图，在矩形中，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为_时，与全等三、解答题19、把下列各式分解因式：(1)3mx6my；(2)x2+12x+35、20、先化简，再求值：，其中a2020、21、如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DEAC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE 求证：BC=EB22、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示P 23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求最多建多少个类摊位24、若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.(1)判断：9_“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.25、如图，和中，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点(1)求证：；(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；(3)当时，的取值范围为，求出，的值一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.00000637=6.3710-5、故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：，x不能取-1，0，1，x应取-1、故选：A【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，B. ，不是因式分解，不符合题意，C. ，不是因式分解，不符合题意，D. ，是因式分解，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6、B【解析】B【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；B、由可知一定成立，该选项符合题意；C、当时，才能成立，该选项不符合题意；D、若与异号，显然，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键7、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案【详解】解：取BC的中点D，连接AD，则BD=CD，在与中，故正确；作的角平分线AD，在与中，故正确；过点A作于点D，在与中，故正确故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m5且m3，即可求出满足条件的所有正整数m【详解】解：由2，得2（x1）+m3，解得x，分式方程的解为非负数，0，x10，即1，解得m5且m3，满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解9、D【解析】D【分析】先证明ABC是等腰三角形，ABCACB，由三线合一知AD平分BAC，得到BAC2BAD40，由内角和定理得到ACB70，由CE是ABC的角平分线，得ACE35，由三角形外角的性质得到答案【详解】解：AB=AC，ABC是等腰三角形，ABCACB，AD是ABC的中线，AD平分BAC，BAC2BAD40，ACB（180BAC）70，CE是ABC的角平分线，ACEACB35，BEC=BACACE75故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；故选D 点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀11、-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】解：分式的值为0， 解得：x=-4、故妫：-4、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.【详解】解： 点和点关于y轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则14、3【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：2、【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键15、8【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共【解析】8【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可【详解】解：如图所示，连接AD，AM，EF是线段AB的垂直平分线，AM=BM，BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，AD=6，BDM的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：7、【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD16、10或-10#-10或10#10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可完全平方公式：，【详解】，或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平【解析】10或-10#-10或10#10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可完全平方公式：，【详解】，或，解得：m=10或-9、故答案为：10或-9、【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式完全平方公式：，17、2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质三、解答题19、(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键20、，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键【解析】，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键21、见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=【解析】见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=A在DEB与ABC中，DEBABC（SAS），EB=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质22、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用A【解析】（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，.【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方【解析】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，.【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)9=52-42，9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，当k=-5时， ，=，=，=，=.是正整数，且，N是正整数，符合题意，当k=-5时，是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=（a+b）（a-b），当m=178时，178=289，得（不合题意，舍去）；当m=279时，279=393=931，得，得，既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.25、(1)见解析(2)，3(3)m105，n150【分析】（1）由条件易证，得，即可得证（2）PDAD-AP6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即ADBC时A【解析】(1)见解析(2)，3(3)m105，n150【分析】（1）由条件易证，得，即可得证（2）PDAD-AP6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即ADBC时AP的长度，此时PD可得最大值（3）为与的角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180”及角平分线定义，即可表示出，从而得到m，n的值(1)解：在和中，如图1即(2)解：当ADBC时，APAB3最小，即PD633为PD的最大值(3)解：如图2，设则 为与的角平分线的交点即【点睛】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值