人教版八年级下册数学石家庄数学期末试卷模拟训练(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学石家庄数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、选择题1要使等式0成立的x的值为（）A3B1C3或1D以上都不对2已知的三边长分别为，由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）ABCD3下列命题中，真命题是（ ）A四个内角为、和的四边形是一定是平行四边形B一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或336如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，若ABCCAD45，AB4，则平行四边形ABCD的周长是（）AB+4CD168甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A甲步行的速度为8米/分B乙走完全程用了34分钟C乙用16分钟追上甲D乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的面积等于 _11如图，在ABC中，ACB90，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S15，S212，则S3_12矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_13已知一次函数的图象经过，两点，则该一次函数解析式是_14如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD=120， AB=2，则BC的长为_15如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、在直线上，点、在轴正半轴上，则点的坐标是_16如图，在平面直角坐标系中，直线直线交于点，直线交y轴于点，将沿直线翻折得到，其中点O的对应点为点C，在直线BC下方以BC为边作等腰直角，则点P的坐标为_三、解答题17解下列各题计算：（1）；（2）；（3）；（4）18一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1020已知：如图，在中，是的平分线，求证：四边形是菱形 21阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：22甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x0）（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？23在中，将沿方向平移得到，的对应点分别是、，连接交于点（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、分别相交于点、，过点作交于点求证：若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由24如图，平面直角坐标系中，O为原点，直线yx+1分别交x轴、y轴于点A、B，直线yx+5分别交x轴、y轴于点C、D，直线AB、CD相交于点E（1）请直接写出A、D的坐标；（2）P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为m，线段PE长度为d，请求出d与m的关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC、PD，若CPD135，求点P的坐标25等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图1，连接BE，求证：ADBE（2）如图2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值26如图，两个全等的等边三角形ABC与ACD，拼成的四边形ABCD中，AC6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BEAF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且ACBD（1）求证：CEF是等边三角形（2）AEF的周长最小值是 （3）若BE3，求证：BMMNDN【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】且解得或或（舍）故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可【详解】设ABC中，A的对边是a，B的对边是b，C的对边是c，A. A=2B=3C，A+B+C=180，解得：，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B. A=C-B，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D. ，即，B=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、四个内角为60、120、60和120的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大4A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【详解】解：原数据的平均数为=192.8，则原数据的方差为（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2=4.512，新数据的平均数为=192，则新数据的方差为（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5C解析：C【分析】存在2种情况，ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，ABC是锐角三角形AD是高，ADBCAB=15，AD=12在RtABD中，BD=9AC=13，AD=12在RtACD中，DC=5ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，ABC是钝角三角形在RtADC中，AD=12，AC=13，DC=5在RtABD中，AD=12，AB=15，DB=9BC=4ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.6D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=90-25=65，CDE由CDB折叠而成，CED=B=65，CED是AED的外角，ADE=CED-A=65-25=40故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出ADE=CED-A是解题关键7C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求BD45，ABCD4，ADBC，由等角对等边可得ACCD4，ACD90，在RtACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD45，ABCD4，ADBC，CADD45，ACCD4，ACD90，AD，平行四边形ABCD的周长2（CDAD）2（44）88，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键8D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240460米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16412（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360米，故选项D符合题意，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式的性质可求出的取值范围【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义1024【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积【详解】四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质11A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：ACB=90，S1=5，S2=12，AC2=5，BC2=12，AB2=AC2+BC2=5+12=17，S3=17，故答案为：17【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键12A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得，再由矩形的对角线相等解题即可【详解】解：如图，矩形ABCD中，由题意得，故答案为：34cm【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键13y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k0）然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4进而推导出函数解析式为y=2x-4【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）由题意得：，解得：，该一次函数的解析式为y=2x-4故答案为：y=2x-4【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键14【分析】由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，四边形为矩形，为等边三角形，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.15（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐解析：（22020，22021-1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律：“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），点B2021的坐标是（22020，22021-1）故答案为：（22020，22021-1）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键16或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，根据折叠的性质得到OAB=CAB，于是得到ACOB解析：或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，根据折叠的性质得到OAB=CAB，于是得到ACOB，可求得点C的坐标，分类讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解【详解】由题意得：直线的解析式为，将代入得：，解得，将，代入得：，解得，直线的解析式为，由折叠得：，；以BC为边在直线BC下方作等腰直角三角形，共有以下三种情况：如图，过C，分别向y轴作垂线，垂足为M，N，则，在和中，；，时，由图象得为和C的中点，由中点坐标公式可得：；当，时由图象得B和关于对称，综上，满足条件的P点的坐标为或或【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得C点的坐标是解题的关键三、解答题17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；（3）原式根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法以及绝对值的意义代简各项后，再外挂；（4）原式利用平方差分工和完全平方公式进行计算即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）= =；（3）=；（4）= =【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，运算顺序以及灵活运用乘法公式是解答本题的关键188米【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB的长度，进而求出BB的长度即可【详解】解：如图，依题意可知AB25(米)，AO24(米)，解析：8米【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB的长度，进而求出BB的长度即可【详解】解：如图，依题意可知AB25(米)，AO24(米)，O90， BO2AB2AO2252-242， BO7(米)，移动后，20(米)， (米)， (米)答：梯子底端B外移8米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键20见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了解析：见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明21（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+-)，继而求得答案【详解】解：(1)方法一：=-；方法二：=-；(2)原式=(-+-+-+)=()=-故答案为(1)-；(2)-【点睛】此题考查了分母有理化的知识此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法22（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据题意，分别在当和比较y1、y2，列不等式求得的范围【详解】（1）依题意，得；当时，；当时，（2）当，则，当：当时，即时，当时，即时， 当时，即时， 当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键23（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得ICGH，再证明DFGCFI，得DGIC，于是得DGGHHEDEAC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明AOPCOQ，将四边形ABQP的面积转化为ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出ABC的面积即可；（3）按OPOA、PAOA、OPAP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PAOA时，作OLAP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可【详解】（1）证明：如图1，是由平移得到的， ， 如图1，由可知： ，CIGH，CHGH，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， .（2）面积不变；如图2：由平移可知，四边形是平行四边形， ， ，四边形ABQP的面积不变. ， ，在中 ， ， （3）如图3，OPOA3，由（2）得，AOPCOQ，OQOP3，PQ336；如图4，PAOA3，作OLAP于点L，则OLAOLP90，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA3，AOB90，ODOB4，AOD180AOB90，AOBD，ODOB，AO垂直平分BD，ADAB5，由ADOLOAOD 得，5OL34，解得，OL ， ， ， ，PQ2OP；如图5，OPAP，ADAB，ACBD，DACBAC，POADACBAC，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，PQAB5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题24（1）A（1，0），D（0，5）；（2）d（m2）；（3）点P的坐标为（3，4）【解析】【分析】（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；解析：（1）A（1，0），D（0，5）；（2）d（m2）；（3）点P的坐标为（3，4）【解析】【分析】（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；（2）过点P作PMx轴，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐标，即可求出PE=2m4，再通过已知和辅助线判断PEF是等腰直角三角形，从而得出PE=PF，即可得出结论；（3）先过点C作CNDP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OGON，交PD的延长线于G，然后证明ODGOCN，再证明OCNOPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可【详解】解：（1）直线yx+1分别交x轴、y轴于点A、B，令x0，则y1，令y0，则x1，A（1，0），B（0，1），又直线yx+5分别交x轴、y轴于点C、D，令x0，则y5，令y0，则x5，C（5，0），D（0，5）A（1，0），D（0，5）；（2）过点P作PMx轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，由（1）知OAOB，OCOD，ABODCO45，AEC为等腰直角三角形，PEF90，又DCO45，EFPMFC45，PEF为等腰直角三角形，PEEFPF，P在直线yx+1上，P的横坐标为m，P（m，m+1），F在直线yx+5上，F的横坐标为m，F（m，m+5），PFm+1（m+5）m+1+m52m4，dPEPF（2m4）（m2）；（3）过点C作CNDP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OGON，交PD的延长线于G，如图所示，DOCCND90，ODN+OCN180，又ODG+ODN180，ODGOCN，DOG90DON，CON90DON，DOGCON，在ODG和OCN中，ODGOCN（ASA），OGON，ONGOGN45，CNOPNO45，CPD135，CNDP，CPN45，PCN45，NPNC，在OCN和OPN中，OCNOPN（SAS），OPOC5，在RtOPM中，OP2OM2+MP2，52m2+（m+1）2，解得：m3或m4（舍去），m+14，点P的坐标为（3，4）【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中25（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首解析：（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明ACTBCG及DCHECT，得到CTBG，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FKBF，然后利用三角形的面积得出OFBF10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，CDCE，ACBDCE90，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图2，过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90，ACT+CAT90，又ACT+BCG90，CATBCG，在ACT和CBG中，ACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DHFBGF（AAS），DFBF；如图3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45，OCF+OFC90，ATCF，ATF=90，OFC+FAT90，FATOCF，在AOM和COF中，AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45，OFMABC，MFOF，MFBC，MFK=BKF=90，ABC45，FKBC，ABCBFK45，FKBK，FKBF，SFMN5，MFFK5，OFBF10，OFBF10，（BFOF）20，BF2+OF22BFOF0，BF2+OF221020，BF2+OF2的最小值为20【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键26（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明BECAFC（SAS），可得结论（2）AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，推出EF的值最解析：（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明BECAFC（SAS），可得结论（2）AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，推出EF的值最小时，AEF的周长最小，因为ECF是等边三角形，推出EFCE，推出当CEAB时，CE的值最小（3）求出BD6，再求出BMDN2，可得BMMNDN2解决问题【详解】（1）证明：ABC，ACD是全等的等边三角形，ACBC，ABCDACBCA60，AFBE，在CBE和CAF中，BECAFC（SAS），CECF，BCEACF，BCE+ACEACF+ACE，ECFBCA60，CEF是等边三角形（2）解：AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，EF的值最小时，AEF的周长最小，ECF是等边三角形，EFCE，当CEAB时，CE的值最小，三角形ABC是等边三角形，ABC=60，BCE=30，BE=，CE，AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3（3）证明：ABC，ACD是全等的等边三角形，ACBDAOCO，BODO，ABOABC30BE3，ABAC6，点E为AB中点，点F为AD中点，AOAB3，BO，BD6，ABC是等边三角形，BEAE3，CEAB，BM2EM，BM2，同理可得DN2，MNBDBMDN2BMMNDN【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系