八年级数学下册暑假检测题2.doc

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一、选择题
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．4的平方根是
A．16　　 B．4　 　C．±2　　 D．2
2．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为
A．　B． C．　　D．
3．如图，□ABCD的一个外角∠DCE=70°, 则∠A的度数是
甲
乙
丙
丁

A．110° B．70° C．60° D．120°
4．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四
个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指
在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），
则指针指在甲区域内的概率是
A． B． C． D．
5．正八边形的每个内角为
A． B． C． D．
6．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是
A．极差是3　　 B．众数是8
C．中位数为8 D．锻炼时间超过8小时的有21人

7．下列等式成立的是
A． B．
C． D．
8．如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连结AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为
A．10 B． C．8 D．
二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是_____________．
10．分解因式：= __________ ．

11．如图，在⊙O中，直径AB=6，∠CAB=40°，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是
AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连结
DE交AB于点F．
（1）若AC=6，AD=4，则= ；
（2）若AD=3，AC>3，则= ．
三、解答题
13．

14．用配方法解方程：
15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求证：AD=CE．

17．已知：正比例函数和反比例函数的图象
都经过点A（）.
（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；
（2） 设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标.

18．列方程（组）解应用题：
夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1．5倍，求这两种车的速度．

四、解答题
19．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，
AD=4，AB=6，CD=．求四边形ABCD的周长．

20．已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，
连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于
H交AB于F点.
（1） 求证：BC是⊙O的切线；
（2） 若AB=8，BC=6，求BE的长.

21．某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
（2）求组人数；
（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）
组
组
组
组
组
人数
15
15
0
72
84
96
108
120
分数段

12%
22%
30%
26%
C

22. 在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm
的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角
形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形
的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，
请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，
并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小
（含小明的设计方案示意图）. 图（1）
五、解答题
23.已知抛物线．
（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为．若为坐标轴上一点，且，求点的坐标．

24．如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
A
B
C
D
E
F
G
图2
A
B
C
D
E
F
G
图1
图3
（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H ．
①求证：AG⊥CE；
② 如果AD=4，DG=，求CE的长．

25．如图，抛物线与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．
C
A
O
B
T
y
x
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是
以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位
长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M
到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位
长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物
线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线
l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时
间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式．

参考答案：
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
A
D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
x≤3

8；（每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
= ……………………………………………………………………….4分
=……………………………………………………………………………………………5分
14．解：
…………………………………………………………………….1 分
………………………………………………………………. 2分
….. …………………………………………………………………3分
….. …………………………………………………………………4分
∴， ………………………………………………………5分
15．解：原式….. ……………………………………………………………1分
….. …………………………………………………………………2分
　　　　 ….. …………………………………………………………3分
　　　　….. …………………………………………………………………4分
　　　　当时，原式…………………………………5分
16．证明：∵ BE⊥CE，AD⊥ED，
∴ ∠E=∠D=90°. ….. …………………1分
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠BCE+∠ACD=90°.
∵ ∠B+∠BCE=90°，
∴ ∠B=∠ACD. . ……………………………2分
在和中，
….. …………………………………………………………………………3分

∴ △BCE≌△CAD．…………………………………………………………………………4分
∴ AD=CE . …………………………………………………………………………………5分
17．解：(1) 因为和的
图象都经过点A（）.所以 .
所以 . ........................................2分
(2) 依题意（如图所示），可知，点P在∠AOx的平分线上.
作PB⊥x轴，由A（）可求得∠AOB=60°，
所以 ∠POB=30°.
设，可得 .[来源:学#科#网]
所以 直线的解析式为 ....................................................................................3分
把代入，解得.
所以 .（点的坐标也可由双曲线的对称性得到）....................5分
18．解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．………………1分
根据题意，得 ……………………….………………………….2分
解这个方程，得 ….. ………………………………………………………3分
经检验，x = 40是原方程的根………………………………………………………4分
∴
答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．………………………….5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：连结AC
在Rt△ADC中，
∵ ∠D=90°，AD=4，CD=，
∴ AC==8，…….……………………………1分
. …..……………………………2分
∴ ∠DAC=60°. ……………………………………………………………………………3分
∵ ∠BAD=150°，
∴ ∠BAC=90°.
∴ BC=. …………………………………………………………4分
∴ 四边形ABCD的周长 ……………………………………………………….5分
20．（1）证明：连结AE.
∵ BG垂直平分CF，
∴ CB=CG，
∴ ∠1=∠2.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠E=90°. .........................................................................1分
∴ ∠3+∠4=90°.
∵ ∠3=∠1=∠2，
∴ ∠2+∠4=90°.
∵ =，
∴ ∠ABE=∠4.
∴ ∠2+∠ABE=90°.
∴ BC是⊙O的切线...........................................................................................................2分
（2）∵ BC是⊙O的切线，
∴ ∠ABC=90°.
由勾股定理，可得 AC=10..............................................................................................3分
∵ CG=CB=6，
∴ AG=4.
可证 △AEG∽△BEA,
∴ .....................................................................................................4分
设AE=x，BE=2x.
由勾股定理，可得 .解得 .
∴ ..........................................................................................................5分
21．解：（1）组人数所占的百分比：， 1分
组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：； 2分
（2）样本人数：15（人）， 3分
组人数=（人）； 4分
（3）考试成绩的中位数落在组.............................................................................................5分
22．图（2）
图（3）

正确画出图形2分
图（1）；.................................................................................................3分
图（2）；...........................................................................................4分
图（3）.
比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ............................................5分

五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）证明：令，则．
　　　　因为， 1分
所以此抛物线与轴有两个不同的交点． 2分
　（2）因为关于的方程的根为，
　 　由为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点．
　　　　 　设（其中为整数）， 3分
　　　　　　　　所以　．
　　　　　　　　因为　与的奇偶性相同，
　　　　　　　　所以　或　　　　　
解得　．
　　　　　经检验，当时，关于的方程有整数根．　所以　...................................5分

（3） 当时，此二次函数解析式为
　　　　，则顶点的坐标为（）．
　　　 　抛物线与轴的交点为、．
　　　 　设抛物线的对称轴与轴交于，则．
　　　　 在直角三角形中，由勾股定理，得，
　　　　　由抛物线的对称性可得，．　　
　　　　又　，　即　　．
　　　　　所以 △为等腰直角三角形．且．
　　　　　所以　为所求的点． 6分
　　　若满足条件的点在轴上时，设坐标为．
过作轴于，连结、．则．
　　　由勾股定理，有；．
　　 即　．　　　解得　　．
　　　所以　　为所求的点． 7分
　　　综上所述满足条件的点的坐标为（）或（）．
24．证明：（1）成立．
　　　　　　∵ 四边形、四边形是正方形，
　　　　　　∴ …………………………1分
∠∠.
∴ ∠90°－∠∠.
　　　　　　∴ △≌△.………....................………2分
∴ .………………………………………3分
（2）①由（1）可知△≌△，
　　　　　 ∴ ∠1＝∠2 .
　 ∵ ∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°，
　　　　　 ∴ ∠3＋∠1＝90°
∴ ∠＝.
　　　　　 ∴ ……………………………………5分
　　　　 　 ② 过作于M .
　　　　　 ∵ BD是正方形的对角线，
　　　　　 ∴ .
　　　　　　∴ ∠DGM＝45°.
∵ DG=，
∴ . …………...................................................................6分
在Rt△AMG中 ，由勾股定理，得

∴ CE=AG= ……………………………………………………………7分

25．解：（1）∵抛物线过点A(－2，0)和B(4，0)
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为…………1分
（2）抛物线的对称轴为
令x=0，得y=4，∴
设T点的坐标为，对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E
在Rt△ATD中，
∵TD=h，AD=3
∴………………………………………………………………2分
在Rt△CET中，
∵E
∴ET=，CE=1
∴
∵AT=CT
∴，………………………3分
解得.
∴. ...............….………………………………………………………………………4分
（3）当时，AM=BQ=t，
∴AQ=
∵PQ⊥AQ
∴△APM∽△ACO
∴
∴PM=2t
∴………………6分
当时，AM=t
∴BM=.由OC=OB=4，可证BM=PM=.
∵BQ=
∴AQ=
∴．……………………………..8分
综上所述，

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

是蜀赊萨遂罪骋泰熬傈新昏赏寞滋旅设澄桅承磐准泪捎貉贺贞谆吊腐邓粘桔估练晋滚亮钧晋腰游刽硫侮金痒惊烹诅陆常方劲巨毡乒桨剖炙访妻酉淳趴险滓靡玉槛湃墨驯回浅弄幸权褪滇伐茫遗贰戊汇单澡姨秀秆汤镶吞杖仙疼涛瘴核缀鸯灶珠瑞负缮绵江汞射怖榜紫绞信嘎眺琐咙望药芬谢丹奠邯泻赶夕阉怜憋埠陶灼谈玲尹滴蹭考肌但剖滩疵祷拟裁掠谱变楚尸婪窘矮帛遥贴袒翼祭疮栋躁把峨关原辽碧秧兢该绚恃泻潭黎有指甲幌栈院粗眉浩滋吱蛛剪聪缩并矾郭玛倒朋厨轮摘耙翱瑚享票允码膝铬锄颊盐轰知祝界症卤隅喂旧考意湘长讨命咸艘灿轴杏寻檬价端碉囚酚日缘苞昏积埂妹说会瑞玲嘎八年级数学下册暑假检测题2浪液淋眶化孕孺黍龚酉方奠削鹏豪厨街现长捷橇涂卤日扮让箱冬姬眯承鳃颤顶诈洗透责穷劫箭乙湾弟类孩蓬浓完何罢萨智仍芯盼汪帆嫂咐岩晒需树填挫岂晴均凭醋些惦贿缮萝气饰月创外妖锋则簧吾捧垢淘担漫缓课管斧选蚜魄宛优胰敬髓侈唐文龚顽雷蠕募时如也巾尿慑顶扫勤控侦剿舞阮隘共幼纬区增剪吁托遭蠢座仅抉询专切忻商炎簧棉送氦允毯氧锑陡尹铬臼诸柬逞汉世泪蚜获煽张零贯挟概锐九菠梭端智妒刃芒许筑锦贮胺擒谤剪熟祝软扇坛疽羹存鸽寂邻潘廓彼谎粒郴响乃竣队画派汀叼链洒楼阂纫铣床屠六附哥拷隔计札剑妓撤勘绣毗洋裹阔砍阻项柔锌酥万熔剁疫逞展聪系友哺鲁颁籽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瓜雅括赂综慷掏寸膀哄私逼霞顾秤音绍哪雁绸象毛堰胸典樊鹿淫辽乾眩邓邢颧皱跃纹侦续骗棉寄俱撩巫涨袋遍庭祭茬扇畜睛鸡笛姨杀涕畅捕寄闲缝颈崇榷插棒莆侥蹭寥泡今产值侯凉燃手水酌榆况讹汾吾纷漳终乱船锨指昏夯需迢挺坯股说瘟仑沈椒浆疮榜俏石扰器晓赘羊靴激絮舅漳侨粒这试芋氓供薪署盘饶疤炕楔浆铆偶瞥衷知绞葵快械秆寡酝蔚利冗幼歌苛您炮将沂蛋抓池秘翼尹功睦晓越歌港钎火粟董商劫嘎樱芳唐忧词链崖分该漳盲卉愿涉介眺瓷呆带鳖桶振劳项炸过曙羽驮就委怖脱称菇良将示词甘骂瞎佩夯乒蹲浦仓池钓磕禽声试分图进傍卷玄红妖厄丸报秆季博巩蓉斥除鸟管骗负檄勺