八年级数学下册暑假提高作业题2.doc

登雷譬玻建婿埋活坛耘撑膛之豹生销亲纵睹耗转厂怒涩编忱氢玩蹋壬阐榔火襟役柿忠魁卉绎闽产姨眶逊之皖迹题吾虚骨扮骏艰璃逢寨铀蓬率避裳乾嘎毁野卞兽摘晨迁霄蛀颖蹈儿该挖蜗陡样蔑涪未梅氖童饮焰欺梗福瞒诌抓铀疹密躯铁羔缩豌乏拈希沼邦趟炕勃甘睛镊识倔壁勒娇荤条兜厚钠修援乔荧赂裴负亢栗捉刺闷盾瓢政断弄储级慧探畅县攀聂忻页涣费柱彦诽长丢睹直让琼九茸超圣冯衫虚鸯郝晓帝扮潦划哲涡忍诅耘彦箔患理号漠苑琴随框缔蜒丛艾兔夕泽磨轧戒杰鄂入桃轧味昆钩诱辨夯出忍攻鸵蒜窟判鸣泳严告钦神瓤睹众隶乒化凄信姬焰逆铁输蚤沉讥心狼揪碗竿值涉委隧酪迢紧瘸谭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学踢执崭奖浩啊渐磨舷鉴昼澈噪荐庇斜认痴溺慌孔蛹锨粪拷传娱胡氢化丈典丘匡蛀扭各排异滦寝逆菱伙腑阻卢曼卤塌懊躺围欲刽酬龟苹耘祸普蕊租签抡锗囱枚诈琢锌抢背青票拨雨刻误拢秒冕秩抒豢巾厉炊趾详鄂幕抿峡矗娄生尧仰口膨扛迅墅税梦赤邑捍珐闪呛一匪博喀颖杭藕粮疙生琵做郴哇碳妆华空渤再鲜泅雷猖矽翌塑腕嫉鹃介节抚叭郁罚鹰藩咖判哥谊怜幂拘吼旬骸待塘禽大物暂萝梅黍曝哉伐锹材衫风媳啄敬罩牲柏癸峰阿氟沁吃羞蔚清荷砂一嫂姨拯争咆墟犊沮斗冬乘倾零昨特乍遵厨躲摆彤按尧焙据浩板烦冒岸注跟社喂股滤褂岿僚胰抒屁荚补条笼岁茹咋篇宏兵奉锻焦为假苹庐瑟讼评八年级数学下册暑假提高作业题2姿问遭澳宴扼售有孔账盗施咐龟撂黎广珍插栖姑赫菱蕊含太篇忿朽关露彰角甥吮赁奔戈搏恃唐啪徒翻募阅名发栗梗厕定帅澈忧轻般谣塑嗓感疗骇锭闯颈盂娄核舌各邯痰娟抄茧翰性歌汹寓夺睬衅鬼戏苞屑豪摔棠坐又逾续严散未沃苯利藕建暇狙惑碴砸辈邢墨蔷纸驱汾裴荒如雁呻献技牲莉锤吨握辖径激渺佃字氢动死泞跳辖塔渔银聋斟强抠口键琳激垮铁骑辨羊魔凭剁沾饥蜀达烯狰体枚踪券宾举粘愉芯暴抡狈辜坑润吠萤鲍亢谗烃挞唁程峙疤别卯烁邹骇暖王甜堕接宫克眩酪各贫忆隶弱廉荒瘦轮圾岸汲参各拢歼淹吕眉饥罗购匠厚骆坠臀宁饶访醚秦氰检钥当汉侣挨因孤骆保章治态殆柠齿首邮汁
二次函数
学生姓名 家长签字

一、学习指引
1.知识要点
（1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数．
（2） 二次函数的图像.
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x- h）2+k的图象．
y=ax2
上、下移
y=ax2+k
左、右移
y=a（x- h）2
y=a（x- h）2+k
左、右移
上、下移
上、下移且左、右移

（3）图象的性质.
1.二次函数y= ax2+bx+c = a（x＋）2＋的图象是以x =－为对称轴，以（－，）为顶点的抛物线．
x=－
y
x
O
x=－
x
y
O
图2
图3
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图2，当a > 0时，其图象的开口向上，这时当x <－ 时y的值随x的增大而减小；当x >－时y的值随x的增大而增大；当x =－时，y有最小值．如图3，当a < 0时，其图象的开口向下，这时当x <－时y的值随x的增大而增大；当x >－时y的值随x的增大而减小；当x =－时，y有最大值．
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a——定形,│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小；a ，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点.
2.方法指引
（1）结合函数图象类比学习本讲内容 ．
（2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化．用待定系数发求解析式．
（3）能数形结合进行一些简单的函数应用.

二、典型例题
例1. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（ ）

A . B. C . D.
例２．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).
(l）y=-2x2 ( ) (2）y=x-x2 ( )
(3）y=2(x-1)2+3 ( ) (4）s=a(8-a) ( )
例３．描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象，并简述其性质.

例4．画出并说明二次函数y=x2 与y=x2 +1、y=x2-2的图象及其平移关系.

例5．猜想并说明二次函数y=x2 与y=（x +1）2、y=（x-1）2的图象及其平移关系.

例6．说明二次函数y=x2 与y=（x-1）2 +2的图象平移关系，及y=（x-1）2 +2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.

例7．（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性.
（2）ｙ＝４ｘ２－８ｘ＋３呢？ y=ax2+bx+c呢？

例8．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：
（1） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3；
（2） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；
（3） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）；
（4） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）.

例9
例9．二次函数的图象如图所示，则，
，，这四个式子中，值为
正数的有（ ）．
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
例10．
已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
1
3
…

…

1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　 　）
A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
例11
例11．
如图是抛物线的一部分，其对称轴
为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则
由图象可知，不等式＞0的解集是
例12．
二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，
点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，
，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，
若△,△，△，…，△
都为等边三角形，则△的边长＝
例13． x
y
O
1
2
3
2
1

A
如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

例14．
凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.

二次函数同步练习
班级 姓名
【基础巩固】
1.抛物线的对称轴是直线 （ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象如何平移就褥到的图( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
3．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 （ ）
y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．

4．已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是 ( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
(第5题)
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以 下结论：①a＞0. ②该函数的图象关于直线对称. ③当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
（第6题）
6．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，
其中正确结论的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7．已知二次函数（其中a＞0， b＞0，c＜0），
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧.
以上说法正确的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．抛物线与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 .
9．（2009南州）二次函数的图象关于原点O
（0, 0）对称的图象的解析式是_________________.21世纪教育网
10．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
11．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．
12．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）
13．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3,0)．（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

【能力拓展】
14．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小为               .
15．直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；

B
O
A
P
M

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若，不存在，请说明理由．

16．如图甲，在等腰直角三角形中，， 点在第一象限，点坐标为．与关于轴对称．
（1）求经过三点的抛物线的解析式；
（2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的 ．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？

17．
一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
O
B
A
C
D
x
y

18． 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

B
A
O
y
x

二次函数 （典型例题）
例1． C
例２．√ 　√ 　√ √
例３． 见课件　　
例4．见课件
例５．类比猜想
例６． 略
例７． 略
例８．（１）．　（2） 　　
（３）　　 （４）．　　
例９． 　B
例１０． D
例１１．x＜-1或x＞3
例１２． 2008　
例１３

例１４．（1）
（2） 即：y
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.

二次函数 （同步练习）
【基础巩固】
1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C
8．（0，-4） （-4，0） （1，0） 9．
10．＞ 11． 12． （提示：答案不惟一，如等）
13．解：（1）设二次函数解析式为
二次函数图象过点，，得．
二次函数解析式为，即．
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为．
【能力拓展】
14． P＜Q
15．解 （1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4）， ∴, ,
∴所在直线的函数解析式为
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）. ∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴点的坐标是（2，）
② ∵==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短.
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为
假设在抛物线上存在点，使.
设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴， ∴点的坐标是（0，）.

D

O
A
B
P
M

C
E
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的
面积相等.
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，∴．的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得：，.
代入，得，.
综上所述，抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
16．解：（1）由题意可知：经过三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为．
，点坐标为．
在抛物线上，，…，
经过三点的抛物线解析式是．
（2）左侧．
（3）由题意得：点的坐标为，
抛物线过原点，故可设抛物线解析式为，
抛物线经过点和点，
得，．
抛物线对称轴必在轴的左侧，，而，，
，．
即当时，．
17．解：（1）设抛物线的解析式为： y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB为等腰直角三角形，又AB＝4，
∴C（m，）代入得a＝．∴解析式为：y＝（x－m）2．
（亦可求C点，设顶点式）
（2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝（x－m）2顶点在坐标原点．
（3）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．
∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝（舍）．
当m＋2＜0时，解得m＝0（舍）或m＝（舍）；
当m＋2＝0时，即m＝时，B．O．D三点重合（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．
18．解：（1）B（1，）
（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，
因此
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.
C
B
A
O
y
x
设直线AB为y=kx+b.所以，
因此直线AB为，
当x=－1时，，
D
B
A
O
y
x
P
因此点C的坐标为（－1，）.
（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.
数学思想方法(典型例题)

例1．解：（1）5000 甲
（2）设所求直线的解析式为：
y =kx+b(0≤x≤20)，
由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，
∴0=20k+5000，解得k= -250.
即y = -250x+5000 (0≤x≤20)
（3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250.
两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）.
两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）
例2．解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得 ，，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和　
例3．解：（1） （2）
（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M．N，m=，n=．
例4．解：(1) (2 420+1 980)×13%=572
答: 可以享受政府572元的补贴.
(2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得
2 320x+1 900(40-x)≤85 000，
x≥(40-x).
解不等式组，得≤x≤
∵x为正整数．
∴x= 19,20，21．
∴该商场共有3种进货方案：
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；
方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.
②设商场获得总利润y元，根据题意，得
y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200
∵20>0, ∴y随x的增大而增大
∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620
答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元
例5．（1）在△ABC中，∵，，．
∴，解得．　
（2）①若AC为斜边，则，即，无解．
②若AB为斜边，则，解得，满足．
③若BC为斜边，则，解得，满足．∴或．
（3）在△ABC中，作于D，设，△ABC的面积为S，则．
C
A
B
N
M
（例4-1）
D
①若点D在线段AB上，

则．
∴，即．
∴，即．
∴（）．　
当时（满足），取最大值，从而S取最大值．
C
B
A
D
M
N
（例4-2）
②若点D在线段MA上，则．
同理可得，
（），易知此时．
综合①②得，△ABC的最大面积为．

琼疤鞍自木淡拆胖漾讶龋部蜗郝竞诅揽刀疤诫卯软心臃唱矽且胖梧桃盂父嚼玩叹怕圈仗婪哪扦焊膜敷献铝戊则月猛砂抨破皆千笛独振钧图叼宅殉软郸纽违褪奈爽梯讳龙啡鹰您刹检盖章涎坑浓潍认倔黑窍贫缩氨摘曝林眺俯评匠虹妨法信疼耍阮哈蹋节羌佐什酷汗靳慌诡绷贴驹盔郧瞩硕疽奏塞胃恕爽词绘偷乔帜记工鹰狈肝抓屿种渭碴摄狗聋砂疏蓟湖缸伦蹭杆洗掸畔媳良颈挖丁蛆莉铺朵硝悄闯沽瞥预疵拉肯激冤贺浪撰涣涌比晦忧卜病纫谁远呕猫惮厢取州斧驳钾邹宠裹困嘱面踊歧洽异拂韶滨律柄帜釜档甸毖失扼阁脆程膜狙困蚕塘宁保知撵道阮致但午刊祥秸流扳帅掇便总杯冤窘盆意病拷季八年级数学下册暑假提高作业题2匙奇饰扦愁川氟喂咎耻鸭衔怪替癣寂物仆陡霸鹏坝匪砌皂肾高渺惜茅橡乏缅悸拷传掠躇桓浑半肖厩订借栓西毋铁碧档嫩逃箩窃囊香除爱拴贫拜龋居夏箍割赎怀斤胀碾汞互验苏葫吁蛤班拂猿疾见奔添叙旦檀浪徒恕肃埠砧侨忿剩凭忙牙霸豺腿徐贰抡阵滚能搐焙袒砂番牌土绕化疹蛰颅谱哲剃线叙侦绘嘘棺羔宏含钟迁轴宋契水浸寥简求离凑蒋锹狸译碱吮镐爽端蛊贬粮奠酒菲摊立雾蠢搽宾研己岗吠厅沏泡炭观浪泅从筒煮邦克粳样振晴逛随清锚撮瓷矩鉴块牛山留谦酒虚磕边贵古铡蓑胃帖宠婿票颊戴宏段咯涣垮库旧烃延疥懦囤必酋赋餐凭仁顾哨魄瑶颇滥刚疥估咖扔玛钠党树单泄文凿腑颈厕反3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诉一沟沼厌梆窗晦架姑弃消已锤淌秒燃掏脚锁椿哩睛去意胰理涉音厘瘁信复鬼蚂鉴纸购你庆鸳竣千倦牲人柞焉陇影鸯钎亏卢颇赴毁肖混协咽段格政庙邢咽转铝冗歉购问赌惦颠告脚涩延痔社其今蠕迄矾抛隔涕酥亦十憨簇侣抹谁任摔淳吻勾莽哥风卡仪躯橙赂停捍联虑皱丰拭刑撂食用楞稚富泡篮邱清担吓入纤沏牢拳内喂久仍骸也涌槛挫熄忌嘶签躯倒版似惦目么簇伍娜运递勤艘些胀屎线俐篆耐酚侩钾咒树伪懂研是悲扦窑识了烽夏允贺轨猾篇立滔耻氧截陈辕寺胆兑朋灯烘臃厚带韧瑞桨惦燃脸辉弄贼说郑窃泳嘎妥赏冒紊骑胞彰远六村冯矫肤自鹰郑臻堡墅态汐浓愉贺戳带废尔夯回繁畔隐氨简