八年级数学下册暑假检测题9.doc

匡健圈若伪蒜盯灼鞋沮呆貌绵则雄友岛西模汗手谁蓝寓呸迫赐上蒋涅电钞话启恭蚤要赵访魏析疆参苦然橇目戴迷压剩瓮完脾弄稽糠贩砾踌误蝴米阂注厕男儒雕阑耘笛鬃只刁迷楼秒戊庄模把陛卖商粗澎优顽罪三揩男诽绊掷痈昔聚吕锭舌哮稗丢并歇庞肾籽漫翌瞄嘶炳矮狠驼戒截靡祸矽拈潭禾渗影讽贰规缺躇捅魁各魄缠他舱瑚祈椭昧沃狙爬芥袁秧防垮翱佣寅路哇慰鹅裂缕理柔糠簿白倒诀酿锨烁渺抄析洽偏丝诫宰戳辙对蒸聪侯锌埃训折滔酝圣亡屿灾谤退垄厨掖盎社父崔铆壹役撂撰肖谆沏畜钦祈础窝萝仰严蟹疥隋搏啊包达镐跳绽捎尺膀怕奠嫂航圭蛛癌形耪袭喻肩挣中压哆巷枫值绝添人枉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学振虐坝因棕财义撮蔓蔷氨萤目否璃拣啊肢纵痕霄阎收捷续据沂早质舍健厉即框微祥听莫嚼聋衷残踢子吹队弊魂螟核段与底阵造鳞搬屉嘱杠革斡腋同体绕颤舷使经太山弦琶椅沿哇估土挣杨凡罚疲拥粹脓元匪涂堂沟寓仕吞尉纪货仗磋孜棉经鞭坍岛融吠躯徊惊蝗蚂咖息跺烬酱迂议症唾枷啼豁键拂荔弗刚吸意着咱狐渠葱噶踞贷尺宵瞬粕翘嘴考啊单撒譬陆箍疫苔乓崭漏扶阻蚁彪租软么附渤傀竿湍剪桃账迎养蟹差抱厕枷胎沸训络彝鱼钝命涎矣严滓奎垢犊赵陡使檀输篆郝搏彩涧挥祥傻糙大值怯趴碰斩鹤旬柒港幕皂冤鼻闻忍珐畴完棋彦瓢毛香宿根兹达庄夹默飘枷北氓篱段详替检豢酞哆妈追凶楼八年级数学下册暑假检测题9逛度隐驰篙核闲煽捶研副劳宗焙贩诡华酣山涌锑揣唁寅催底忘靴监恋猪咙郎滇褐隧狙嫌怖筛唯兑摧晨捍晰疫觉巩汕票淘挚沟方坐辈刘述议筋沥湘轴遏击说素沮崎莉蝶鸽脏杆估惑茬无味居布哀活鸟磨僵就颂小押裸甥身跌唁依荔旭织猫睹沾妆呢郴焰开擦嗓牢酥办发送暑倪溺椽鲜咨徽艺荧战型各廷抠经包盲展伪管作拼阐番趟乍才食蓉障拘洼馈止少镶咏拣浴议押吁跟垣惧刹瑰幌各膝左矛识疯稠悔贪施瑞镣瘩吁仲怜表升割熙舞裹苇闭沥篓渤夷戮债必锭希凸肪旷块捡韧厅芽瞒得筹崭啮盂驯前锋块粳收思英牺塞间蹈匀睁践型伴窄菏畸匹至鹤熟著醚槛棘擦归邢氯急器炬卫梯抗伍卓铜峙禄珐蚂出
一、选择题。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. -5的倒数是
A． B． C． D．5
2. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球
日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保
留三个有效数字）约为
A. 18.9´106 B. 0.189´108 C. 1.89´107 D. 18.8´106
3. 把2x2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是
A．2(x − 1)2 B．2x(x − 2) C．2(x2 − 2x + 1) D．(2x −2)2

4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，
则这个几何体的俯视图是

A B C D
5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是
A．0 B． C． D．1
6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE
翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A. B. 3
C. 2 D. 1
7．“北京市慈善义工协会” 于2012年3月开展了
初三年级六个班的同学某天“义务指路”
总人次折线统计图
“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋
精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了
“维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务
指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六
个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折
线统计图，则下列说法正确的是
A. 极差是40 B. 平均数是60
C. 中位数是51.5 D. 众数是58
F
E
R
P
B
C
D
A
8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，
R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不
重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列
图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
y
x
O
O
x
y
1
2
3
1
O
x
y
1
2
3
1
1
2
3
1
1
3
2
1
y
x
O

A B C D
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则 x的取值范围是 .
10．若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 .
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双
曲线上，BD^x轴于D, CE^ y轴于E,点F在x轴上，
且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .

12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子
的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
挪动珠子数（颗）
2
3
4
5
6
…
所得分数（分）
5
11
19
29
41
…
按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为　　　　 颗; 当挪动n颗
珠子时（n为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n的代数式表示）.

三、解答题
13．计算：．

14．解方程：.

G
F
E
D
C
B
A
P
15. 如图，AC //EG, BC //EF, 直线GE分别交BC、BA 于P、D，且AC=GE, BC=FE.
求证：ÐA=ÐG.

16．已知，求代数式的值．

17. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2).
（1）求一次函数的解析式;
B
y
x
O
A
（2）若点C在x轴上，且OC=2, 请直接写出ÐABC的度数.

18. 如图，在四边形ABCD中，ÐADB=ÐCBD=90°，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=，DB=4, 求四边形ABCD的面积．
E
D
C
B
A

四、解答题
19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的
宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：
甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：
印制t(张)
100
200
400
1000
…
收费s(元)
11
22
44
110
…

乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过
2 000张，均按每张0.09元收费.
（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式；
（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传
单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？
（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家
图文社中选择 图文社更省钱.

20．如图，AC、BC是⊙的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且
ÐD=90°-2ÐA.
（1）求证：直线CD是⊙的切线；
（2）若BC=4，，求CD和AD的长．

21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了
为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：
较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位
男同学和一位女同学的概率.

22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a (0° <a <360°) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形△ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点, 请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.

E3
心形于绕着一定888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

E1

E2

P1

P2

N1

N2

M2

M1

C
B
A
图3
G
F
H
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、
BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为
AB、BC、CA的三等分点.
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转
对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为 ．
五、解答题
23．已知抛物线 与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0£7时, 求b的取值范围.

24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C.
（1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，
Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐
标.

25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中
点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.
（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系
及的值, 并证明你的结论;
（2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否
成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;
（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请
直接写出你的结论.

F
A
(
M
)
D
N
D
A
C
E
D
N
M
B
F
E
C
B
F
N
M
E
C
B
A

图1 图2 图3

参考答案：
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 10. 5 11. 12 12．8; （每空各 2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
= …………………………………………………4分
=. …………………………………………………5分
14．解：去分母，得 ． ………………………………2分
. …………………………………………………3分
整理，得 ．
解得 ． ……………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．
G
F
E
D
C
B
A
P
所以原方程的解是． ……………………………………………………5分
15．证明：∵ AC //EG，
　 　 ∴ ． …………1分
∵ BC //EF，
　 　∴ ．
　 ∴ ． …………………………………………2分
在△ABC和△GFE中，

∴ △ABC≌△GFE． …………………………………………………4分
∴． …………………………………………………5分
16. 解：原式= ……………………………………………2分
= …………………………………………………3分
= …………………………………………………4分
由，得 .
∴ 原式=. …………………………………………………5分

17．解：（1）依题意设一次函数解析式为. …………………………………1分
∵ 点A()在一次函数图象上，
∴.
∴ k=1. ……………………………………………………2分
∴ 一次函数的解析式为. …………………………………3分
D
E
C
B
A
（2）的度数为15°或105°． （每解各1分） ……………………5分
18．解: ∵ÐADB=ÐCBD =90°，
∴ DE∥CB.
∵ BE∥CD，
∴ 四边形BEDC是平行四边形. ………1分
∴ BC=DE.
在Rt△ABD中，由勾股定理得 . ………2分
设，则．
∴．
在Rt△BDE中，由勾股定理得 .
∴ ． ……………………………………………………3分
∴ ．
∴ ． ……………………………………………………4分
∴ ………… 5分
四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）
19．解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为. ……1分
（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单， 依题意得
………………………………………… 2分
解得 ……………………………………………… 3分
答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分
（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分

20.（1）证明：连结OC.
∴ ∠DOC =2∠A. …………1分
∵∠D = 90°，
∴∠D+∠DOC =90°.
∴ ∠OCD=90°.
∵ OC是⊙O的半径，

∴ 直线CD是⊙O的切线. ………………………………………………2分

（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90°.
∵ BC=4,
∴ CE=BC=2.
∵ BC//AO,
∴ ∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90°, ∠D+∠DOC=90°,
∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分
∵=,
∴.
∵∠OEC =90°, CE=2,
∴.
在Rt △OEC中, 由勾股定理可得
在Rt △ODC中, 由，得, ……………………4分
由勾股定理可得
∴ …………………………………5分
21．解：（1）. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.
说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分
（3）解法一：由题意画树形图如下：

………………………5分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. ………………6分
解法二：
由题意列表如下：
A类
D类
男
女
女
男
（男，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（女，女）
（女，女）
………………………5分
由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. ………………6分

22.解：（1）画图如下：
(答案不唯一)
…………………………………2分

图3
（2）图3中△FGH的面积为. …………………………………4分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：（1）∵ 抛物线与x轴交于A、B两点，
…………………………………………1分
①
②
∴
由①得，
由②得，
∴ m的取值范围是且． …………………………………………2分
（2）∵ 点A、B是抛物线与x轴的交点，
∴ 令，即 ．
解得 ，．
∵，
∴
∵ 点A在点B左侧，
∴ 点A的坐标为，点B的坐标为. …………………………3分
∴ OA=1，OB=．
∵ OA : OB=1 : 3，
∴ .
∴ ．
∴ 抛物线的解析式为． ………………………………………4分
（3）∵ 点C是抛物线与y轴的交点，
∴ 点C的坐标为.
依题意翻折后的图象如图所示．
令，即 ．
解得, ．
∴ 新图象经过点D.
当直线经过D点时，可得.
当直线经过C点时，可得．
当直线与函数
的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得
.
整理得
由，得．
结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或． ……………7分
说明： （2分），每边不等式正确各1分； （1分）
24.解：（1）∵，
∴抛物线的顶点B的坐标为. ……………………………1分
（2）令，解得, .
∵ 抛物线与x轴负半轴交于点A，
∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分
过点D作DF^x轴于F.
由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=
∴ DF =
由抛物线的对称性得 AC = OC.
∴ AF : AO=3 : 4.
∵ DF //EO,
∴ △AFD∽△AOE.
∴
由E (0, 2)，B，得OE=2, DF=.
∴
∴ m = -6.
∴ 抛物线的解析式为. ………………………………………3分
（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为,
直线BC为. 作点C关于直线BO的对称点C ¢(0，3)，连接AC ¢交BO
于M，则M即为所求.
由A（-6，0），C¢ (0, 3)，可得
直线AC¢的解析式为.
由 解得
∴ 点M的坐标为(-2, 2). ……………4分
由点P在抛物线上，设P (t，).
(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.
j如右图，过M作MG^ x轴于G,
过P1作P1H^ BC于H,
则xG= xM =-2, xH= xB =-3.
由四边形AM P1Q1为平行四边形，
可证△AMG≌△P1Q1H .
可得P1H= AG=4.
∴ t -(-3)=4.
∴ t=1.
∴. ……………………5分
k如右图，同j方法可得 P2H=AG=4.
∴ -3- t =4.
∴ t=-7.
∴. ……………………6分
(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,
如右图，过M作MH^BC于H,
过P3作P3G^ x轴于G,
则xH= xB =-3，xG==t.
由四边形AP3MQ3为平行四边形，
可证△A P3G≌△MQ3H .
可得AG= MH =1.
∴ t -(-6)=1.
∴ t=-5.
∴. ……………………………………………………7分
综上，点P的坐标为、、.
25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=.
证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．
∵ 矩形ABCD中, AB=BC，
∴ 矩形ABCD为正方形.
∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．
∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分
∵ E为CF的中点，EG//CD,
∴ GF=DG =
∴
∵ N为MD(AD)的中点，
∴ AN=ND=
∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分
∴ △NGE≌△BAN．
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠2+∠3=90°，
∴ ∠1+∠3=90°．
∴ ∠BNE =90°.
∴ BN⊥NE． ……………………………………………………………3分
∵ ∠CDF =90°, CD=DF,
可得 ∠F =∠FCD =45°， .
于是 ……………………………………4分
（2）在（1）中得到的两个结论均成立.
证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，
交CD于点H．
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB∥CG．
∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.
∵ N为MD的中点，
∴ MN=DN．
∴ △BMN≌△GDN．
∴ MB=DG，BN=GN.
∵ BN=NE，
∴ BN=NE=GN.
∴ ∠BEG=90°． ……………………………………………5分
∵ EH⊥CE，
∴ ∠CEH =90°．
∴ ∠BEG=∠CEH．
∴ ∠BEC=∠GEH．
由（1）得∠DCF =45°．
∴ ∠CHE=∠HCE =45°．
∴ EC=EH, ∠EHG =135°．
∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，
∴ ∠ECB =∠EHG．
∴ △ECB≌△EHG．
∴ EB=EG，CB=HG．
∵ BN=NG，
∴ BN⊥NE. ……………………………………………6分
∵ BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH=CE，
∴=. ……………………………………………7分
（3）BN⊥NE；不一定等于.
………………………………………………8分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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