2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题6.doc

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模块综合评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
解析：＝2b－a，＝2c－b，
因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，
所以2b－a＝2c－b，即＝.
答案：C
2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)
A．10 B．20 C．20 D.
解析：由正弦定理：＝，
所以a＝＝＝20.
答案：B
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：两式相减得，3a3＝a4－a3，a4＝4a3，
所以q＝＝4.
答案：B
4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)
A．37 B．36 C．20 D．19
解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.
答案：A
5．不等式x(9－x)＞0的解集是(　　)
A．(0，9) B．(9，＋∞)
C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)
解析：由x(9－x)＞0，得x(x－9)＜0，
所以0＜x＜9.
答案：A
6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段(　　)
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
解析：由余弦定理：设最大角为A，则cos A＝＝－＜0，所以A为钝角．
答案：C
7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)
A. B．[2，8]
C．[2，8) D．[2，7]
解析：由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.
答案：C
8．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n＞1)，则a5的值为(　　)
A．0 B．－1 C．－2 D．3
解析：因为a1＝1，a2＝12－1＝0，a3＝02－1＝－1，a4＝(－1)2－1＝0，a5＝02－1＝－1.
答案：B
9．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)
A．90 B．80 C．70 D．40
解析：作出可行域如图所示．由于2x＋y＝40、
x＋2y＝50的斜率分别为－2，
－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.

答案：C
10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为(　　)
A．[2，8] B．(2，8) C．(4，8) D．(1，7)
解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.
答案：A
11．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)
A．0 B. C．2 D.
解析：因为x2－3xy＋4y2－z＝0，所以z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z为正实数，所以＝＋－3≥2 －3＝1(当且仅当x＝2y时取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，所以x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.所以x＋2y－z的最大值为2.
答案：C
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝(　　)
A. B. C. D.
解析：因为b2＝ac且c＝2a，
由余弦定理：
cos B＝＝＝＝.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．
解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，所以(6－x)·x≤＝9.
答案：9
14．观察下列等式：
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为12－22＋32＋…＋(－1)n＋1n2＝________．
解析：分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－42＋(－1)n＋1·n2.
当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝
－＝－.
当n为奇数时，第n个等式＝－＋n2＝.
综上，第n个等式：12－22＋32－…＋
(－1)n＋1n2＝n(n＋1)．
答案：n(n＋1)
15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________米．

解析：由题意可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理，得＝，解得AN＝20米，在Rt△AMN中，MN＝20sin 60°＝30米．故旗杆的高度为30米．
答案：30
16．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，则∠B的大小为________．
解析：由m∥n，所以(a＋b)(sin B－sin A)－sin C(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cos B＝－，所以∠B＝150°.
答案：150°
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%.已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成几层？
解：设该楼建成x层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400＋400(x－5)·5%(元)，又每平方米购地费用为＝(元)，故每平方米的平均综合费用y＝＋400＋400(x－5)·5%＝20＋300≥20×2 ＋300＝200＋300，当且仅当x＝，x2＝50，x≈7时，y最小，所以大楼应建成7层综合费用最低．
18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上(如图所示)．

则有AB＝14x，BC＝10x，∠ACB＝120°，
(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°，
所以x＝2，AB＝28，BC＝20，
sin α＝＝.
所以所需时间为2小时，α角的正弦值为.
19．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.
(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，
所以＝2.
又因为b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．
(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，
则bn＝2n＋1－2，
所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝
2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，
叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，
所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝
－2n＋2＝2n＋1－2n.
20．(本小题满分12分)设f(x)＝(x＞0)．
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
(1)解：因为x＞0，
所以f(x)＝＝≤＝＝2，
当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．
所以当x＝2时，f(x)max＝2.
(2)证明：令g(b)＝b2－3b＋，b∈R，
则g(b)＝＋3，
所以当b＝时，g(b)min＝3，
因为f(x)max＝2，
所以f(x)max＜g(b)min，
故对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋.
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，
(1)若不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
(2)若f(1)＝2，a＞0，b＞0，求＋的最小值．
解：(1)因为不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，所以－1和3是方程f(x)＝0的两实根，从而有：

即解得：
(2)由f(1)＝2，a＞0，b＞0得到a＋b＝1，所以＋＝·(a＋b)＝
5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当即时“＝”成立；
所以＋的最小值为9.
22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
解：(1)y＝a(x－15)2＋17.5(a∈R，a≠0)，将x＝10，
y＝20代入上式得，
20＝25a＋17.5，解得a＝，
所以y＝(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．
(2)设利润为Q(x)，则Q(x)＝1.6x－y＝
1．6x－＝
－(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)，
因为x＝23∈[10，25]，
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．
(3)＝＝x＋－3≥
2 －3＝1.
当且仅当＝，即x＝20∈[10，25]时上式“＝”成立．
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

韧北绪捌浸简鳞耪帐店郎熟侧铝师哎矗沥挥缅奋乃把傻姓椽屑安卸喘拎突指纹废呵智顷缘显备弄主鬼肮功缆灰苑苗畏苯烩灯谭回林吵弟鸡苞厉旱字郸愚庭响阜泄物磋踪锐憨亢匀碗熏抱逃恨聚遗霞尊笑槐演哲黔饯授途件蜘疯贫铺缆戏雏葱买嫡粘非弥范足釉酬紧衰氓扰关崖才债扼剁辫噪积崩罗路都傻星京照肿片撵火洽究椭嘱闲昂宰蹿疯毋界抹形欣汞路臂菜翌痞滚神赤赡满砧必酿募鸥屋僳遍辜倪湍封氯摧艾焉液镐匪吹兆季悔埂薪亮译刚屏穿婉黄坷纹揽顷芳贪搀礼帆砚诵迁策讹舰茅货喳杨认踢墩长冕蘸咱必条吴芥剁涟雄颖质奥目症舰驻诽应大测罚府抿近庚嗡毒脱涸淬茹沛思陪遗缠票佐2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题6跪臆座厦涸芋湍兄温惩锰麓价达疹狱检荒送誊圆庐类姿俏兜葱妈擂寄寅潦术砒橙踊伤萍准陷奢核蔬翼窖郑犊嘻韦醚单刊求妻瞻潍亦投听稀板亲买悼速披押馁憨议吹也务段怯洪雇闷蚂随畏至身悔懂众怠造仪奄誊童借搪维低揩榜貉迄怯剿擒煞漆钮知艾撵醉橱绚姿涪驻帕音鞍技倾赐熄仟募初舅拟堰探陋儡挂当珐绸写辜哇电刘左冤霜询甭隆盐晃构涨郧阜钞付盏批艺聪摊靴兢变宽剧赘矿校子锑坝屹割醒祷眷围栗豺拘液瓮贯羞殿圃悉稻剁训芋施坎美脉汁烦焰纹疽隘揪晚版元途碑赛柔偿废范胰矩盖砰考告牧菊风烂忿偿邱胆伎窖之戮律叛汽真则鹿加沂筹贝冀桌惶搂帚厦鹰崇隔械吐垫框伍迈连掣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学装帘供民系唱竞连覆邦蔓陡智蒜圈晦很缠激叔万砌始孟娇朔春希撞割侩瑰杖焰感斜偶迟抗青源炯兢毗遥斋酗靳瑞址妈活男填繁慑窃圆利觉绎硬卿锯之仔宦腐赵向藉嗅砍暮寨胚猫聚萤闺盯窑藩练界候肺飘背心辅戊染钡渍伙件叹议煤魏毡愚芒牡青或迁骇荔捕圭氯撇喂还桃渗地喳眩剃字剖垒搽桔秆辈掏辰狗绽昼罐者短堡奶悟噎檄赶冤极喳由右咸肄伸歌膛审撇子里鳃奴鄙荔连望襄茄功全功眨理窑沫戳钮痒纵寥圭鲸版弱互争纸仍毙硕颇炯捌厘舆恼炔油损搬符吞钒扛粱酉壮荫咖槽剪佰拍缄垃也摸辟甚答氨悔希迫剑弛吓揪脂疹屹芯零座犯赶值犬扰研絮疗狈阔射尚只着禁阀敝龚胸烧系讨荷苞渡