人教版部编版八年级数学下册期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1下列二次根式，无论x取什么值都有意义的是（）ABCD2下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）A1，1，2B，2，C5，6，7D6，8，103在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，；，能够判定四边形是平行四边形的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个4在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁5如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ） A12cmB10cmC20cmD无法确定6如图，点为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且那么的度数为（ ）A38B48C51D627如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）A16B18C20D228货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：货车的速度为1500米/分；点D的坐标为；图中a的值是，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题9函数自变量的取值范围是_10已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为_cm211如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为_12如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB4，BC3，则AE的长是_13已知A（2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_14如图，矩形ABCD中，AB，AD2点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时，BE的长为_15小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行_米16如图，菱形纸片ABCD，AB4，B60，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N则BM的长为_三、解答题17计算：（1） （2）18如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水C所在在位置（保留作图痕迹）19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1020请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AECF， ，连接EB，ED，FB，FD求证：四边形EBFD为菱形21我们规定，若ab2，则称a与b是关于1的平衡数（1）若3与是关于1的平衡数，5与是关于1的平衡数，求，的值；（2）若（m）（1）2n3（1），判断m与5n是否是关于1的平衡数，并说明理由22黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值24如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作OPBC设点P的横坐标为m，OPBC的面积为S（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）当OPBC为菱形时，S ；求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为 25如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕设（1）证明：； （2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由26在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”已知点，（1）在点，中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点，中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而得出答案【详解】解：，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意；，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意；，当时，二次根式有意义，故此选项不合题意；无论取什么值，二次根式都有意义，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2D解析：D【分析】勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可.【详解】解： 故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键.3C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可【详解】解：，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；由，可得到，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解【详解】解：S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键5B解析：B【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， 底面半径为2cm， ，在中， 故答案为：B【点睛】本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识解题的关键是综合运用以上知识解决问题6C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出BFE=A=52，FBE=ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出EDF=DEF=BFE=26，由三角形内角和定理求出ABD=102，即可得出ABE的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=52，由折叠的性质得：BFE=A=52，FBE=ABE，EF=DF，EDF=DEF=BFE=26，ABD=180-A-EDF=102，ABE=ABD=51，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，根据点 E 是 BC 的中点可得OE为BCD的中位线，进而可得BC长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD=2EO，EO=8，CD=2EO=16，AB=CD=16，故选：A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形中位线的性质是解题关键8D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度时间列出方程组求解可判断；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断；求出轿车速度2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=可判断【详解】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，得：，解得：，货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故货车的速度为1500米/分正确；A(10,15000)设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得解得OA解析式：点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，追及时间为分点C（，0）CD段表示货车用20-分钟行走的路程，D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，D（65,27500）故点D的坐标为正确；设CD解析式为，代入坐标得解得CD解析式为OA与CD解析式中的k相同，OACD，正确；D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=65+，即图中a的值是；故图中a的值是正确，正确的结论有4个故选择D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答二、填空题9【解析】【分析】由分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握所学的知识，正确的得到1012【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：46212cm2故答案为：12【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键11【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a-b，每一个直角三角形的面积为:ab=4=2,4ab+ =16，=16-8=8，a-b=2，故答案为:2【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型12A解析：【分析】由折叠的可知，AD=AD，AE=AE，A=DAE，分别求出AD=3，BD=5，AB=2，在RtAEB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=【详解】解：由折叠的可知，AD=AD，AE=AE，A=DAE，AB=4，BC=3，AD=3，BD=5，AB=2，在RtAEB中，EB2=AE2+AB2，（4-AE）2=AE2+22，AE=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键13A解析：（-0.4，0）【分析】点A（-2，2）关于x轴对称的点A（-2，-2），求得直线AB的解析式，令y=0可求点P的横坐标【详解】解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A（-2，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-2，-2），B（2，3）代入，可得 ，解得 ，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-0.4，点P的坐标为（-0.4，0），故答案为（-0.4，0）【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点14C解析：2【分析】过点C作CMDF，垂足为点M，判断CDF是等腰三角形，要分类讨论，CFCD；DFDC；FDFC，根据相似三角形的性质进行求解【详解】CFCD时，过点C作CMDF，垂足为点M，则CMAE，DMMF，延长CM交AD于点G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四边形AGCE是平行四边形，CEAG1，BE1当BE1时，CDF是等腰三角形；DFDC时，则DCDF，DFAE，AD2，DAE45，则BE，当BE时，CDF是等腰三角形；FDFC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2，当BE2时，CDF是等腰三角形综上，当BE1、2时，CDF是等腰三角形故答案为1、2【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法1550【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本解析：50【分析】根据总路程回家用的时间即可求解【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：50010=50（米/分），故答案为50【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚16【分析】过点B作BEBC，与BC的延长线交于点E，解直角三角形BCE得BE，CE，设BM=x，用x表示ME，MB，再用勾股定理列出x的方程进行解答【详解】解：过点B作BE解析：【分析】过点B作BEBC，与BC的延长线交于点E，解直角三角形BCE得BE，CE，设BM=x，用x表示ME，MB，再用勾股定理列出x的方程进行解答【详解】解：过点B作BEBC，与BC的延长线交于点E，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，ABCD，B是CD的中点，BC=2，B=60，BCE=B=60，CE=BC=1，BE=BCsin60=，设BM=x，则ME=BC+CE-BM=4+1-x=5-x，由折叠性质知，BM=BM=x，BM2-ME2=BE2，x2(5x)2()2，解得，x=，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠性质，解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是作辅助线构造直角三角形三、解答题17（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可【详解】（1）原式，；（2）原式，解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求解18最短路程是；画图见解析【分析】先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案【详解】解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，根据对称性可得，,解析：最短路程是；画图见解析【分析】先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案【详解】解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，根据对称性可得，,则，由已知得，在中，由勾股定理求得，即，答：他要完成这件事情所走的最短路程是，饮水所在位置【点睛】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键20，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于解析：，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四边形EBFD是平行四边形，ABBC，BAEBCF，在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS），BEBF，平行四边形EBFD是菱形，即四边形EBFD为菱形故答案为：ABBC【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键21（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） 1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可【详解】解：（1）根据题意可得：，解得，故答案为，（2）， ， ， 当均为有理数时，则有 ，解得：，当时，所以不是关于1的平衡数当中一个为有理数，另一个为无理数时，而此时为无理数，故，所以不是关于1的平衡数 当均为无理数时，当时，联立，解得，存在，使得是关于1的平衡数，当且时，不是关于1的平衡数综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想22（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题【详解】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=40x，方式二的费用为：y2=20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1=4060=2400（元），方式二的费用为：y2=2060+800=2000（元），24002000，在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答23（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论【详解】解：（1）点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大时，的面积最大，且在顶点上面，最大，连接，在中，在中，方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，最大时，面积最大，点在的延长线上，【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大24（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）解析：（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）当OPBC为菱形时，BPOP，可得P是AOB斜边上的中点，即得SBOPSAOB3，故S菱形OPBC2SBOP6；过P作PHOB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m4），3m0，从而SBOPOBPH2m6，即得S2SBOP4m12，3m0；（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BCOP，BC最小即是OP最小，故OPAB时，BC最小，在RtAOB中，AB5，由SAOBOAOBABOP，可得OP，即得BC最小为【详解】解：（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，A（0，4），B（3，0），故答案为：（0，4），（3，0）；（2）当OPBC为菱形时，BPOP，PBOPOB，90PBO90POB，即BAOPOA，PAOP，PAOPPB，即P是AOB斜边上的中点，SBOPSAOBOAOB3，S菱形OPBC2SBOP6，故答案为：3；过P作PHOB于H，如图：点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，P（m，m4），3m0，PHm4，SBOPOBPH3（m4）2m6，S2SBOP4m12，3m0；（3）四边形OPBC是平行四边形，BCOP，BC最小即是OP最小，OPAB时，BC最小，如图：在RtAOB中，AB5，SAOBOAOBABOP，OP，BC最小为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度25（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出ABC是等边三角形，求得B=D=60，得到B=D=60，于是得到结论；（3）记AC与BD交于点O，得到ABD=30，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到SBEF+SDGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解:折叠后落在上，平分，四边形为菱形，同理四边形为菱形，四边形为平行四边形，. 不变.理由如下:由得四边形为菱形，为等边三角，为定值.记与交于点. 当六边形的面积为时，由得 记与交于点，同理即化简得解得，当或时，六边形的面积为.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目26（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点解析：（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键