人教版八年级数学下册期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

人教版八年级数学下册期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1已知二次根式，则的最小值是（ ）A0B-1CD2下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ）A3，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，163下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）A一组对角相等且一组对边平行的四边形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形C两组对角分别相等的四边形D四条边相等的四边形4甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲与乙一样稳定D无法确定5如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABCO为坐标原点，、，D为OA的中点，P为BC边上一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（）A1个B2个C3个D4个6如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）ABCD7如图，在中，点分别是的中点，点是上一点，连接，若则的长度为（）ABCD8如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将直线沿轴向左平移，当点落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）A6B5C4D3二、填空题9要使有意义，则x的取值范围为 _10已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是_11九章算术是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长在这个问题中，可求得的长为_12如图，矩形的对角线，相交于点，交于点，连接若矩形的周长为，则的周长为_13将直线平移后经过原点，则平移后的解析式为_14在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是_15如图，直线l1：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B直线l2：y4x4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _16如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD5，AB4，则EC的长是_三、解答题17计算：（1） （2）（3）18去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）19图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点20如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CFBD，DFAC求证：四边形DECF为菱形21阅读下列解题过程：-1；-；-2-；解答下列各题：（1）；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子（3）利用这一规律计算：（+）（+1）22我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？（2）求出y与x之间的函数解析式；秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？23如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，EF与AC交于点O（1）如图求证：OEOF；（2）如图，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点GA1B分别交CD，DE于点H，P请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图，若ABO是等边三角形，AB4，点F在BC边上，且BF4则 （直接填结果）24如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标25如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值26如图，两个全等的等边三角形ABC与ACD，拼成的四边形ABCD中，AC6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BEAF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且ACBD（1）求证：CEF是等边三角形（2）AEF的周长最小值是 （3）若BE3，求证：BMMNDN【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】直接利用二次根式得定义得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：二次根式有意义，解得：，故的最小值为，故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的定义，正确得出的取值范围是解题的关键2B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、，能构成直角三角形，故B符合题意；C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意故选B【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论【详解】A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型4C解析：C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键5D解析：D【分析】由矩形的性质得出OCB=90，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：当PO=PD时；当OP=OD时；当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标【详解】解：四边形OABC是矩形，OCB=90，OC=4，BC=OA=10，D为OA的中点，OD=AD=5，当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，点P的坐标为：（2.5，4）；当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，点P的坐标为：（3，4）；当DP=DO时，作PEOA于E，则PED=90，；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果6D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC， ABC=180-BAD=180-80=100， EF是线段AB的垂直平分线， AF=BF，ABF=BAC=40， CBF=ABC-ABF=100-40=60， 在BCF和DCF中， BCFDCF（SAS）， CDF=CBF=60， 故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8A解析：A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线，令y=0，解得x=4，A点坐标为(4,0)OA=4OAB为等腰直角三角形，BDx轴易得OD=2，BD=2B(2,2)；设平移后的直线为：，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为，令其y=0得解之得x=-2C(0,-2)，OC=2平移的距离为OA+OC=4+2=6故选：A【点睛】此题主要考查一次函数图象的平移的相关性质和求一次函数与x轴的交点坐标其关键是要知道平移前后两直线解析式中的k相等二、填空题9x 2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-3x0，再解不等式即可【详解】解：由题意得：6-3x0，解得x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数1024【解析】【详解】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 故答案为：2411A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55故答案为：4.55【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用12B解析：4【分析】由矩形的性质可得OBOD，ABCD，ADBC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BEDE，即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，OBOD，ABCD，ADBC，矩形ABCD的周长为8cm，AB+AD4cm，OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEDE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+DEAB+AD4cm，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线13y=-2x【分析】可设平移后的直线解析式为y=2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b，将直线y=-2x+3平移后经过原点，b=0，平移后的直线解析式为y=-2x，故答案为y=-2x【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k0）平移时k的值不变是解题的关键14A解析：ACBD【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.【详解】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.15（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2解析：（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，-4），联立方程组，解得：，P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），点Q在x轴上，以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，解得：x=4，Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键165【分析】由折叠可得，再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可【详解】解：由折叠可知，四边形ABCD是矩形解析：5【分析】由折叠可得，再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可【详解】解：由折叠可知，四边形ABCD是矩形，在中，设，则，在中，即，解得：故EC的长为1.5故答案为1.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键三、解答题17（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键18计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，由题意可得CAB=30，CBA=45，在RtCDB中，BCD=45，CBA=BCD，BD=CD在RtACD中，CAB=30，AC=2CD设CD=DB=x，AC=2x由勾股定理得AD=AD+DB=2.732，x+x=2.732，x1即CD10.7，计划修筑的这条公路不会穿过公园【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形19（1）答案见详解；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键20见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC解析：见解析【分析】根据DFAC，CFBD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形【详解】证明：DFAC，CFBD四边形EDFC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ED=BD=AC=EC，四边形EDFC是菱形【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单21（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即解析：（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案【详解】（1）故答案为：；（2）故答案为：；（3）（+）（+1）（+）（+1）（）（+1）2020【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解22（1）见解析，x7，y2.75这组数据错误；（2）y；4.5斤【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断（2）设函数关系式为ykx+b，利用待定系数法解决问题即可根据中求解析：（1）见解析，x7，y2.75这组数据错误；（2）y；4.5斤【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断（2）设函数关系式为ykx+b，利用待定系数法解决问题即可根据中求得的函数解析式，当x16时，可求得函数值【详解】（1）观察图象可知：x7，y2.75这组数据错误（2）设ykx+b，把x1，y0.75，x2，y1代入可得：，解得，y，在y中，当x16时，y4.5故秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤【点睛】本题考查了描点法画一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，学好函数，离不开函数解析式、函数图象和性质三部分23（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，则D=B1，证A1PECGF（AAS），即可得出FG=EP；（3）作OHBC于H，证四边形ABCD是矩形，则ABC=90，得OBC=30，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=BC=，则HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，OED=OFB，AE=CF，AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在ODE和OFB中，ODEOFB（ASA），OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AC过点O，OA=OC，BAD=BCD，D=B，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，D=B1，A1PE=DPH，PHD=B1HG，DPH=B1GH，B1GH=CGF，A1PE=CGF，在A1PE和CGF中，A1PECGF（AAS），FG=EP；（3）作OHBC于H，如图所示：AOB是等边三角形，ABO=AOB=BAO=60，OA=OB=AB=4，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，ABC=90，OBC=OCB=30，AB=OB=BF=4，AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC=，CF=-4，OB=OC，OHBC，BH=CH=BC=，HF=4-，OH=OB=2，在RtOHF中，由勾股定理得：OF=，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题24（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，解得，P（，）如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直线PB的解析式为，由，解得：，P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题25（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列解析：（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90，B30，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90，B=30，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQMQ=t（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90-B=60，PQN=90-BQN=30，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明BECAFC（SAS），可得结论（2）AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，推出EF的值最解析：（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明BECAFC（SAS），可得结论（2）AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，推出EF的值最小时，AEF的周长最小，因为ECF是等边三角形，推出EFCE，推出当CEAB时，CE的值最小（3）求出BD6，再求出BMDN2，可得BMMNDN2解决问题【详解】（1）证明：ABC，ACD是全等的等边三角形，ACBC，ABCDACBCA60，AFBE，在CBE和CAF中，BECAFC（SAS），CECF，BCEACF，BCE+ACEACF+ACE，ECFBCA60，CEF是等边三角形（2）解：AEF的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF，EF的值最小时，AEF的周长最小，ECF是等边三角形，EFCE，当CEAB时，CE的值最小，三角形ABC是等边三角形，ABC=60，BCE=30，BE=，CE，AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3（3）证明：ABC，ACD是全等的等边三角形，ACBDAOCO，BODO，ABOABC30BE3，ABAC6，点E为AB中点，点F为AD中点，AOAB3，BO，BD6，ABC是等边三角形，BEAE3，CEAB，BM2EM，BM2，同理可得DN2，MNBDBMDN2BMMNDN【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系