平面向量的基本定理与坐标表示.docx

2016年新干线学校高中数学《平面向量的基本定理与坐标表示》

第I卷（选择题）
请点击修改1．已知向量=(m,4)，=(3,-2)，且∥，则m=（ ）
A.6 B.-6 C. D.
2．设向量，若向量与平行，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量同方向的单位向量为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量同方向的单位向量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，且，则（ ）
A． B． C．-8 D．8
6．已知向量，，，若为实数，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
7．中，边的高为，若，，，，，则（ )
A. B. C. D.
8．已知平面向量，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．=（0，0），=（2，3）
B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）
C．=（4，6），=（6，9）
D． =（2，3）， =（﹣4，6）
10．已知向量．若存在，使得，则（ ）
A. 0 B. -2 C．0或2 D．2
11．已知为同一平面内的两个不共线的向量，且，若，向量，则（ ）
A．（1,10）或（5,10） B．（-1，-2）或（3，-2）
C．（5,10） D．（1,10）
12．已知向量且，则（ ）
A．3 B．-3 C． D．
13．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（ ）
A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6
14．已知，, ，若，则（ ）
A. B. C. D.
15．设，向量，，且，则
A． B． C． D．
16．设，，若则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.-2
17．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．已知向量，且，则等于（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
19．向量，若与平行，则等于（ ）
A．-2 B．2 C． D．
20．已知点，向量，则向量（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
21．已知向量，若，则 ．
22．已知，若，则实数的值是____________．
23．平面向量中，若，且，则向量__________．
24．设向量a=（m,1）,b=（1,2）,且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .
25．已知，，若平行，则λ=
26．已知平面向量，，且，则= ．
27．已知A（2，4）， B（5，3），则______________．
28．设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，﹣7）共线，则k=
29．已知向量，，，若，则_____.
30．已知平面向量，且，则___________．
31．设向量＝（1，－4），＝（－1，x），＝＋3．若∥，则实数x的值是 ．
32．已知向量，若，则 .
33．设R，向量，且，则________
34．已知向量，且，则等于 .

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
35．已知向量
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设，且，求的值。
36．已知向量。
（1）若向量与向量平行，求实数m的值；
（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；
（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。
37．已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．
38．已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．

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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由∥有：，所以。
考点：向量平行的坐标表示。
2．B
【解析】
试题分析：，这两个向量平行，故，解得.
考点：向量运算，向量共线．
3．A
【解析】
试题分析：,设与向量同方向的单位向量为，则，解得：，故选A．
考点：向量的坐标表示
4．A
【解析】
试题分析：,设与向量同方向的单位向量为，则，解得：，故选A．
考点：向量的坐标表示
5．A
【解析】
试题分析：由题意得，，又，所以，解得，故选A．
考点：向量的坐标运算．
6．B
【解析】
试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．
7．D
【解析】
试题分析：由，，可知
考点：平面向量基本定理
8．C
【解析】
试题分析：因为，所以，解得，故选C.
考点：1.向量的坐标运算；2.向量的模的计算.
9．D
【解析】
试题分析：A．0×3﹣2×0=0；
∴，共线，不能作为基底；
B．1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；
∴，共线，不能作为基底；
C．4×9﹣6×6=0；
∴，共线，不能作为基底；
D．2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；
∴，不共线，可以作为基底，即该选项正确．
故选D．
考点：平面向量的基本定理及其意义
10．C
【解析】
试题分析：∵，，，∴，即，解得,故选项为C.
考点：向量的坐标运算.
11．D
【解析】
试题分析：由题意，得，则，解得或，又当时，共线，所以，所以，故选D．
考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量模的运算．
12．C
【解析】
试题分析：，选C.
考点：向量共线
【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
13．D
【解析】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，
∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查向量平行的充要条件，属基础题．
14．D
【解析】
试题分析：由题意得，
，故选D.
考点：向量的坐标运算．
15．B
【解析】
试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．
考点：1.向量的数量积；2.向量的模．
16．A
【解析】
试题分析：∵，，且，∴，得，由，得，得，所以，故选A。
考点：向量的坐标运算。
17．C
【解析】
试题分析：因,,故.所以应选C.
考点：向量的坐标形式及运算.
18．D
【解析】
试题分析：因,,故,所以,故,故应选D.
考点：向量的坐标形式及运算.
19．D
【解析】
试题分析：因为，，所以，选D.
考点：向量平行
【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
20．A
【解析】
试题分析：,选A.
考点：向量运算
21．
【解析】
试题分析：由得，解得，故答案为．
考点：共线向量的坐标表示．
22．
【解析】
试题分析：．
考点：向量的基本运算．
23．
【解析】
试题分析：设．
考点：向量的基本运算．
【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算，涉及方程思想，考查逻辑推理能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型．首先设，再利用方程思想建立方程组，解之得，从而求得，此题也可以变式：将条件换成单位向量，此时就要求考生掌握什么叫做单位向量，即单位向量的定义．
24．
【解析】
试题分析：由题意得
考点：向量的模
25．
【解析】
试题分析：，
由两向量共线可得
考点：向量共线的坐标关系
26．
【解析】
试题分析：由题意得：．
考点：向量共线的充要条件．
27．
【解析】
试题分析：，故填：．
考点：向量的坐标
28．
【解析】
试题分析：,由得：，所以，。
考点：向量共线的坐标表示。
29．
【解析】
试题分析：由，，，得，又由，得，解得，故答案为.
考点：向量的坐标运算.
30．
【解析】
试题分析：平面向量，且，可得，所以
．
考点：向量的坐标运算．
31．4
【解析】
试题分析：，由得，解得．
考点：平面向量的平行的坐标运算．
32．
【解析】
试题分析：因为，所以，解得.
考点：向量运算.
33．
【解析】
试题分析：由.则，，
.
考点：向量的坐标运算及向量乘法性质.
34．
【解析】
试题分析：因,,故,所以,故,故应填.
考点：向量的坐标形式及运用．
35．（1）2（2）
【解析】
试题分析：（1）由题已知向量的坐标，求向量长（模）的最值，可代入向量的模长公式，再运用三角函数的性质可求出最大值（注意三角函数的值域）；
（2）由，可利用向量垂直的性质，建立方程。再结合，可求出的值（注意三角函数的值域）。
试题解析：（1）由已知得：

，即向量的长度的最大值为2。
（2），

考点：向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。
36．（1）；（2）；（3）当t=-2时，的最小值为
【解析】
试题分析：（1）由平行关系可得，解方程可得结果；（2）由垂直关系可得，解方程即可的结果；（3）可得此时有，，由垂直关系可得，代入数据化简可得，可得，由二次函数的知识可得答案.
试题解析：
（1），且

；
（2），且

；
（3）由条件得：
所以，故
所以，当t=-2时，的最小值为
考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）与垂直的坐标表示；二次函数的最值.
37．（1）或；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由，得或，两种情况分别求即可；（2）与夹角为锐角,，再排除即可.
试题解析：（1）由，得或，时，，
时，，.
（2）与夹角为锐角,,又因为时，所以，
的取值范围是
考点：1、向量平行的性质及向量的模；2、平面向量的数量积公式.
38．（1）或；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由，得或，两种情况分别求即可；（2）与夹角为锐角,，再排除即可.
试题解析：（1）由，得或，时，，
时，，.
（2）与夹角为锐角,,又因为时，所以，
的取值范围是
考点：1、向量平行的性质及向量的模；2、平面向量的数量积公式.
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